2017-2018學年高中數學 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型優(yōu)化練習 新人教A版必修3.doc

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3.2.1 古典概型 [課時作業(yè)] [A組　學業(yè)水平達標] 1．一個家庭有兩個小孩，則所有可能的基本事件有(　　) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析：由于兩個孩子出生有先后之分． 答案：C 2．下列試驗中，是古典概型的為(　　) A．種下一?；ㄉ?，觀察它是否發(fā)芽 B．向正方形ABCD內，任意投擲一點P，觀察點P是否與正方形的中心O重合 C．從1,2,3,4四個數中，任取兩個數，求所取兩數之一是2的概率 D．在區(qū)間[0,5]內任取一點，求此點小于2的概率 解析：對于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對于B，正方形內點的個數有無限多個，不滿足有限性；對于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于D，區(qū)間內的點有無限多個，不滿足有限性，故選C. 答案：C 3．甲，乙，丙三名學生隨機站在一排，則甲站在邊上的概率為(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：甲，乙，丙三名學生隨機站成一排，基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6個，甲站在邊上包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4個，所以甲站在邊上的概率P＝＝＝. 答案：B 4．將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則兩數之和是3的倍數的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：拋擲2次所得結果共有36種，點數之和是3的倍數的有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12種結果，因此所求概率為＝. 答案：D 5．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：送卡方法有：(甲送給丙、乙送給丁)、(甲送給丁、乙送給丙)、(甲、乙都送給丙)、(甲、乙都送給丁)共4種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有2種，所以概率為＝. 答案：A 6．從2男3女共5名同學中任選2名，每名同學被選中的機會均等，則這2名都是男生或都是女生的概率為________． 解析：從5名同學中任選2名，有10種不同的選法：這2名都是男生或都是女生，有4種不同的選法．所以所求概率為P＝＝. 答案： 7．從2,3,8,9中任取兩個不同的數字，分別記為a，b，則logab為整數的概率是________． 解析：由題意得，a，b有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12種取法．若滿足logab為整數，則僅有a＝2，b＝8和a＝3，b＝9兩種情況， ∴l(xiāng)ogab為整數的概率為＝. 答案： 8．將一個各個面上均涂有紅漆的正方體鋸成27個大小相同的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有2面涂有紅漆的概率是__________． 解析：在27個小正方體中，有8個(8個頂點上)三面涂漆； 12個(在12條棱上，每條棱上1個)兩面涂漆； 6個(在6個面上，每個面上1個)一面涂漆；1個(中心)各面都不涂漆． ∴所求概率為＝. 答案： 9．某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0,1,2,3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎． (1)求中二等獎的概率； (2)求未中獎的概率． 解析：(1)設“中二等獎”的事件為A， 所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3) 共16個， 事件A包含基本事件(1,3)，(2,2)，(3,1)共3個， 所以P(A)＝. (2)設“未中獎”的事件為B， 所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16個， “兩個小球號碼相加之和等于3”這一事件包括基本事件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0) 共4個，“兩個小球號碼相加之和等于5”這一事件包括基本事件(2,3)，(3,2)共2個．P(B)＝1－P()＝1－＝. 所以未中獎的概率為. 10．設關于x的方程x2＋4mx＋4n＝0. (1)若m∈{1,2,3}，n∈{0,1,2}，求方程有實根的概率； (2)若m，n∈{－2，－1,1,2}，求當方程有實根時，兩根異號的概率． 解析：方程有實根?Δ＝16m2－16n≥0，即m2≥n， (1)m與n的所有可能結果為9種， 為使m2≥n，則當m＝3時，n＝0,1,2； 當m＝2時，n＝0,1,2； 當m＝1時，n＝0,1. 共有8種結果． 所以方程有實根的概率P＝. (2)由條件知，在m2≥n的條件下，求n＜0的概率． 當m＝－2時，n＝－2，－1,1,2； 當m＝－1時，n＝－1,1； 當m＝1時，n＝－1,1； 當m＝2時，n＝－2，－1,1,2. 共有12種結果． 其中使n為負數的有6種情況， 故所求概率為P＝＝. [B組　應考能力提升] 1．從1,2,3,4這四個數字中依次取(不放回)兩個數a，b，使得lg(3a)≥lg(4b)成立的概率是(　　) A.　　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：因為lg(3a)≥lg(4b)，所以3a≥4b.從1,2,3,4這四個數字中依次取兩個數所包含的基本事件有(1,2)，(2,1)， (1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，(3,4)，(4,3)，共12個，符合條件3a≥4b的有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共6個，所以所求概率為＝，故選C. 答案：C 2．某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數記為x，第二次向上的點數記為y，則在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點落在直線2x－y＝1上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：先后投擲一枚骰子兩次，所有可能的結果有36種，其中以(x，y)為坐標的點落在直線2x－y＝1上的結果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，所以所求概率p＝＝. 答案：A 3．若將甲、乙兩個球隨機放入編號為1,2,3的三個盒子中，每個盒子的放球數量不限，則在1,2號盒子中各有一個球的概率是________． 解析：將甲、乙兩個球放入同一個盒子中有3種放法，放入兩個盒子中有6種放法，所以共有9個基本事件，其中在1,2號盒子中各有一個球的事件包含2個基本事件，因此所求概率是. 答案： 4．甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一道題． (1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？ (2)甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？ 解析：甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故所有可能的抽法是109＝90種，即基本事件總數是90. (1)記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，下面求事件A包含的基本事件數： 甲抽到選擇題有6種抽法，乙抽到判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數為64＝24. P(A)＝＝＝. (2)先考慮問題的對立面：“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對立事件是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到判斷題． 記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“至少一個人抽到選擇題”為事件C，則B包含的基本事件數為43＝12.∴由古典概型概率公式得P(B)＝＝， ∴P(C)＝1－P(B)＝1－＝.