2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運動階段總結學案 教科版.doc

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第二章 勻速圓周運動 階段總結 一、圓周運動的動力學問題 1.分析物體的運動情況，明確圓周軌道在怎樣的一個平面內，確定圓心在何處，半徑是多大。 2.分析物體的受力情況，弄清向心力的來源，跟運用牛頓第二定律解直線運動問題一樣，解圓周運動問題，也要先選擇研究對象，然后進行受力分析，畫出受力示意圖。 3.由牛頓第二定律F＝ma列方程求解相應問題，其中F是指向圓心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即或ω2r或用周期T來表示的形式。 [例1] 質量分別為M和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉軸上，當轉軸穩(wěn)定轉動時，質量為M和m的小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖1所示，則(　　) 圖1 A.cos α＝ B.cos α＝2cos β C.tan α＝ D.tan α＝tan β 【思路探究】 (1)小球所受的什么力提供小球做圓周運動的向心力？ (2)旋轉時兩球的角速度(或周期)之間有什么關系？ 提示：(1)小球所受重力和拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力。 (2)兩球旋轉時的角速度(或周期)相同。 解析　對于球M，受重力和繩子拉力作用，由兩個力的合力提供向心力，如圖。設它們轉動的角速度是ω，由Mgtan α＝M2lsin αω2，可得cos α＝。同理可得cos β＝，則cos α＝，所以選項A正確。 答案　A 解決圓錐擺模型問題的幾個重要點 (1)物體只受重力和彈力兩個力作用。 (2)物體在水平面內做勻速圓周運動。 (3)在豎直方向上重力與彈力的豎直分力相等。 (4)在水平方向上彈力的水平分力提供向心力。 二、圓周運動中的臨界問題 1.臨界狀態(tài)：當物體從某種特性變化為另一種特性時發(fā)生質的飛躍的轉折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”。 2.輕繩類：輕繩拴球在豎直面內做圓周運動，過最高點時，臨界速度為v＝，此時F繩＝0。 3.輕桿類：輕桿拴球在豎直面內做圓周運動，過最高點時，臨界速度為v＝0，此時F桿＝mg，方向豎直向上。 (1)當0＜v＜時，F(xiàn)桿為支持力，方向豎直向上； (2)當v＝時，F(xiàn)桿＝0； (3)當v＞時，F(xiàn)桿為拉力，方向豎直向下。 4.汽車過拱形橋：如圖2所示，當壓力為零時，即mg＝m，v＝，這個速度是汽車能正常過拱形橋的臨界速度。v＜是汽車安全過橋的條件。 圖2 5.摩擦力提供向心力：如圖3所示，物體隨著水平圓盤一起轉動，物體做圓周運動的向心力等于靜摩擦力，當靜摩擦力達到最大fm時，物體運動速度也達到最大，由fm＝m得vm＝，這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度。 圖3 [例2] 如圖4所示，疊放在水平轉臺上的小物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉臺、C與轉臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法正確的是(　　) 圖4 A.B對A的摩擦力一定為3μmg B.C與轉臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力 C.轉臺的角速度一定滿足：ω≤ D.轉臺的角速度一定滿足：ω≤ 【思維導圖】 解析　小物體A受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有fA＝3mω2r，由此可知隨著角速度的增大，摩擦力也增大；只有當A要滑動時B對A的摩擦力才為3μmg，故選項A錯誤；由A與C轉動的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，對A有fA＝3mω2r，對C有fC＝1.5mω2r，由此可知C與轉臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故選項B錯誤；當C剛要滑動時的臨界角速度滿足：μmg＝1.5mrω，解得ωC＝；對AB整體要滑動時的臨界角速度滿足：μ(2m＋3m)g＝(2m＋3m)rω，解得ωAB＝；當A剛要滑動時的臨界角速度滿足：3μmg＝3mrω，解得ωA＝；由以上可知要想均不滑動角速度應滿足：ω≤，故選項C正確，D錯誤。 答案　C 三、圓周運動與平拋運動的綜合問題 [例3] 如圖5所示，豎直平面內的圓弧形不光滑管道半徑R＝0.8 m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點為管道的最高點且在O的正上方。一個小球質量m＝0.5 kg，在A點正上方高h＝2.0 m處的P點由靜止釋放，自由下落至A點進入管道并通過B點，過B點時小球的速度vB為4 m/s，小球最后落到AD面上的C點處。不計空氣阻力，g取10 m/s2。求： 圖5 (1)小球過A點時的速度vA的大??； (2)小球過B點時對管壁的壓力； (3)落點C到A點的距離。 【思維導圖】 解析　(1)對小球由自由落體運動規(guī)律可得v＝2gh 解得vA＝2 m/s。 (2)小球過B點時，設管壁對其壓力為F，方向豎直向下，由向心力公式有F＋mg＝m 解得F＝5 N，方向豎直向下 由牛頓第三定律可知小球對管壁的壓力為5 N，方向豎直向上。 (3)從B到C的過程中，由平拋運動規(guī)律可得 x＝vBt R＝gt2 xAC＝x－R＝0.8 m。 答案　(1)2 m/s　(2)5 N，方向豎直向上　(3)0.8 m