2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例滾動(dòng)訓(xùn)練五 新人教A版選修2-3.doc
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第三章 統(tǒng)計(jì)案例 滾動(dòng)訓(xùn)練五(3.1~3.2) 一、選擇題 1.下列語(yǔ)句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是( ) A.瑞雪兆豐年 B.名師出高徒 C.吸煙有害健康 D.喜鵲叫喜,烏鴉叫喪 考點(diǎn) 回歸分析 題點(diǎn) 回歸分析的概念和意義 答案 D 解析 “喜鵲叫喜,烏鴉叫喪”是一種迷信說(shuō)法,它們之間無(wú)任何關(guān)系,故選D. 2.對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析,分別選擇不同的模型,它們的相關(guān)系數(shù)r如下,其中擬合效果最好的模型是( ) ①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為-0.98;②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80;③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為-0.50;④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25. A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ 考點(diǎn) 線性相關(guān)系數(shù) 題點(diǎn) 線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用 答案 A 解析 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大,其相關(guān)性越強(qiáng),模型Ⅰ相關(guān)系數(shù)為-0.98,其絕對(duì)值最大,相關(guān)性也最強(qiáng),∴模型Ⅰ的擬合效果最好,故選A. 3.下列關(guān)于K2的說(shuō)法正確的是( ) A.K2在任何相互獨(dú)立的問(wèn)題中都可以用來(lái)檢驗(yàn)有關(guān)系還是無(wú)關(guān)系 B.K2的值越大,兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 C.K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,只對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量適用 D.K2的觀測(cè)值的計(jì)算公式為k= 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 C 解析 本題主要考查對(duì)K2的理解,K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量,所以A錯(cuò);K2的值越大,說(shuō)明我們能以更大的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系,不能判斷相關(guān)性的大小,所以B錯(cuò);D中(ad-bc)應(yīng)為(ad-bc)2. 4.已知變量x與y具有相關(guān)關(guān)系,且由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖所示,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)求得的回歸方程可能是( ) A.=-1.314x+1.520 B.=1.314x+1.520 C.=-1.314x-1.520 D.=1.314x-1.520 考點(diǎn) 線性回歸方程 題點(diǎn) 求線性回歸方程 答案 B 解析 由樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖可知,回歸方程中>0,>0,故選B. 5.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( ) ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變; ②回歸方程=3-7x,變量x增加1個(gè)單位時(shí),平均增加7個(gè)單位; ③在一個(gè)22列聯(lián)表中,若K2的觀測(cè)值k=13.079,則有99.9%以上的把握認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系. A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 線性回歸方程的應(yīng)用 解析 數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無(wú)關(guān),故①正確;對(duì)于回歸方程=3-7x,變量x增加1個(gè)單位時(shí),平均減少了7個(gè)單位,故②錯(cuò)誤;若k=13.079>10.828,則有99.9%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系,故③正確. 6.某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí),采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人,計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測(cè)值k=6.023,則市政府認(rèn)為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度是( ) A.90% B.95% C.97.5% D.99.5% 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 C 解析 由臨界值表得P(K2≥5.024)≈0.025,而6.023>5.024,所以認(rèn)為市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信度為97.5%. 7.高三某班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位:小時(shí))與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位:分)之間有如下數(shù)據(jù): x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的系數(shù)≈3.53.若某學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí),則可預(yù)測(cè)該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(結(jié)果保留整數(shù))是( ) A.71分 B.80分 C.74分 D.77分 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 線性回歸方程的應(yīng)用 答案 D 解析 學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間的平均值 ==17.4(小時(shí)),數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值 ==74.9(分),所以=-=74.9-3.5317.4=13.478. 當(dāng)x=18時(shí),=3.5318+13.478=77.018≈77,所以預(yù)測(cè)該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?7分. 8.某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100位市民能否做到“光盤(pán)”,得到如下的22的列聯(lián)表: 不能做到“光盤(pán)” 能做到“光盤(pán)” 總計(jì) 男 45 10 55 女 30 15 45 總計(jì) 75 25 100 下列說(shuō)法正確的是( ) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)” C.有90%的把握認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)” D.有90%的把握認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)” 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 C 解析 由題設(shè)知,K2=≈3.030>2.706,∴有90%的把握認(rèn)為“該市居民能做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”. 二、填空題 9.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9. 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_______. 考點(diǎn) 線性回歸方程 題點(diǎn) 樣本點(diǎn)中心的應(yīng)用 答案 68 解析 由表知=30,設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m, 則=(62+m+75+81+89)=, 因?yàn)椋?.67+54.9, 即=0.6730+54.9, 解得m=68. 10.面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷(xiāo)售市場(chǎng)以降低生產(chǎn)成本,某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷(xiāo)量(千箱)與單位成本(元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,結(jié)果如下:=,=71,=79,iyi=1 481,=≈-1.818 2,=71-(-1.818 2)≈77.36,則銷(xiāo)量每增加1千箱,單位成本下降________元. 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 線性回歸方程的應(yīng)用 答案 1.818 2 解析 由已知得=-1.818 2x+77.36,銷(xiāo)售量每增加1千箱,則單位成本下降1.818 2元. 11.為了調(diào)查患慢性氣氣管炎是否與吸煙有關(guān),調(diào)查了100名50歲以下的人,調(diào)查結(jié)構(gòu)如下表: 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 總計(jì) 吸煙 20 20 40 不吸煙 5 55 60 總計(jì) 25 75 100 根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù),求得K2=________(保留3位有效數(shù)字),根據(jù)下表,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān). 附: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2=. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 22.2 0.001 解析 K2的觀測(cè)值k= ≈22.2>10.828. 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān). 三、解答題 12.某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位:時(shí))的樣本數(shù)據(jù). (1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率. (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下是否認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 附: P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 K2=. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 分類(lèi)變量與統(tǒng)計(jì)、概率的綜合性問(wèn)題 解 (1)由分層抽樣可得300=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù). (2)由頻率分布直方圖得學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過(guò)4小時(shí)的頻率為1-2(0.100+0.025)=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. (3)由(2)知,300位學(xué)生中有3000.75=225(人)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,可得每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表: 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測(cè)值 k=≈4.762>3.841. 所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 四、探究與拓展 13.已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布在函數(shù)y=3e2x+1的圖象附近,則可通過(guò)轉(zhuǎn)換得到的線性回歸方程為_(kāi)_______. 考點(diǎn) 非線性回歸分析 題點(diǎn) 非線性回歸分析 答案 y=1+ln 3+2x 解析 由y=3e2x+1,得ln y=ln(3e2x+1),即ln y=2x+1+ln 3,令u=ln y,v=x,則線性回歸方程為u=1+ln 3+2v. 14.甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件,抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位:cm)及個(gè)數(shù)y,如下表: 零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 零件 個(gè)數(shù)y 甲 3 7 8 9 3 乙 7 4 4 4 a 由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為=-91+100x(1.01≤x≤1.05),其中合格零件尺寸為1.030.01(cm).完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)? 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 總計(jì) 甲 乙 總計(jì) 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)與線性回歸方程的綜合應(yīng)用 解 =1.03,=,由=-91+100x知,=-91+1001.03, 所以a=11,由于合格零件尺寸為1.030.01 cm, 故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為: 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 總計(jì) 甲 24 6 30 乙 12 18 30 總計(jì) 36 24 60 所以K2= ==10, 因?yàn)镵2=10>6.635,故有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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