2019-2020年人教版高中數學選修2-2教案:1-5 定積分的概念.doc
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2019-2020年人教版高中數學選修2-2教案:1-5 定積分的概念 課時:18 課型:新授課 教學目標: ⒈通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程,了解定積分的背景; ⒉借助于幾何直觀定積分的基本思想,了解定積分的概念,能用定積分法求簡單的定積分. 3.理解掌握定積分的幾何意義; 教學重點:定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義. 教學難點:定積分的概念、定積分的幾何意義. 教學過程: 一.創(chuàng)設情景 復習: 1. 回憶前面曲邊圖形面積,變速運動的路程,變力做功等問題的解決方法,解決步驟:分割→以直代曲→求和→取極限(逼近 2.對這四個步驟再以分析、理解、歸納,找出共同點. 二.新課講授 1.定積分的概念 一般地,設函數在區(qū)間上連續(xù),用分點 將區(qū)間等分成個小區(qū)間,每個小區(qū)間長度為(),在每個小區(qū)間上取一點,作和式: 如果無限接近于(亦即)時,上述和式無限趨近于常數,那么稱該常數為函數在區(qū)間上的定積分。記為: 其中成為被積函數,叫做積分變量,為積分區(qū)間,積分上限,積分下限。 說明:(1)定積分是一個常數,即無限趨近的常數(時)稱為,而不是. (2)用定義求定積分的一般方法是:①分割:等分區(qū)間;②近似代替:取點;③求和:;④取極限: (3)曲邊圖形面積:;變速運動路程; 變力做功 2.定積分的幾何意義 說明:一般情況下,定積分的幾何意義是介于軸、函數的圖形以及直線之間各部分面積的代數和,在軸上方的面積取正號,在軸下方的面積去負號.(可以先不給學生講). 分析:一般的,設被積函數,若在上可取負值。 考察和式 不妨設 于是和式即為 陰影的面積—陰影的面積(即軸上方面積減軸下方的面積) 2.定積分的性質 根據定積分的定義,不難得出定積分的如下性質: 性質1 性質2 (其中k是不為0的常數) (定積分的線性性質) 性質3 (定積分的線性性質)性質4 (定積分對積分區(qū)間的可加性) 說明:①推廣: ②推廣: ③性質解釋: 性質4 性質1 三.典例分析 例1.計算定積分 分析:所求定積分即為如圖陰影部分面積,面積為。 1 2 y x o 即: 思考:若改為計算定積分呢? 改變了積分上、下限,被積函數在上出現(xiàn)了負值如何解決呢?(后面解決的問題) 四.課堂練習 計算下列定積分 1. 2. 5.課本 練習 五.回顧總結 1.定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義. 六.布置作業(yè) 1. 設連續(xù)函數,則當時,定積分的符號________ A.一定是正的 B.一定是負的 C.當時是正的 D.以上都不對 2. 與定積分相等的是_________ A. B. C.- D. 3. 定積分的的大小_________ A. 與和積分區(qū)間有關,與的取法無關. B. 與有關,與區(qū)間以及的取法無關 C. 與以及的取法有關,與區(qū)間無關 D. 與以及的取法和區(qū)間都有關 4. 下列等式成立的是________ A. B. C. D. 5. 已知=6,則 6. 已知,則=______________ 7. 已知則___________ 8. 計算 9. 計算 10.課本56頁B組.3- 配套講稿:
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