2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末小結(jié) 知識(shí)整合與階段檢測(cè)(含解析)蘇教版選修2-2.doc
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第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 [對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P31] 一、導(dǎo)數(shù)的概念 1.導(dǎo)數(shù) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有定義,x0∈(a,b),當(dāng)Δx無(wú)限趨近于0時(shí),比值=無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A,則稱f(x)在點(diǎn)x=x0處可導(dǎo),稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f′(x0). 2.導(dǎo)函數(shù) 若f(x)對(duì)于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo),則f′(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)中隨著自變量x的變化而變化,因而也是自變量x的函數(shù),該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作f′(x). 二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1.f′(x0)是函數(shù)y=f(x)在x0處切線的斜率,這是導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 2.求切線方程: 常見(jiàn)的類型有兩種: 一是函數(shù)y=f(x)“在點(diǎn)x=x0處的切線方程”,這種類型中(x0,f(x0))是曲線上的點(diǎn),其切線方程為 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 二是函數(shù)y=f(x)“過(guò)某點(diǎn)的切線方程”,這種類型中,該點(diǎn)不一定為切點(diǎn),可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1,y1),則切線方程為y-y1=f′(x1)(x-x1),再由切線過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)得y0-y1=f′(x1)(x0-x1),又y1=f(x1),由上面兩個(gè)方程可解得x1,y1的值,即求出了過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程. 三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)f(x)=C,則f′(x)=0(C為常數(shù)); (2)f(x)=xα,則f′(x)=αxα-1(α為常數(shù)); (3)f(x)=ax(a>0且a≠1),則f′(x)=axln a; (4)f(x)=logax(a>0,且a≠1),則f′(x)=; (5)f(x)=sin x,則f′(x)=cos x; (6)f(x)=cos x,則f′(x)=-sin x. 2.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則 (1)[f(x)g(x)]′=f′(x)g′(x); (2)[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); (3)′=(g(x)≠0). 四、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟: (1)求導(dǎo)數(shù)f′(x); (2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0; (3)寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間. 特別注意寫單調(diào)區(qū)間時(shí),區(qū)間之間用“和”或“,”隔開(kāi),絕對(duì)不能用“∪”連接. 五、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟: (1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求方程f′(x)=0的根; (3)檢驗(yàn)f′(x)=0的根的兩側(cè)的f′(x)的符號(hào),若左正右負(fù),則f(x)在此根處取得極大值. 若左負(fù)右正,則f(x)在此根處取得極小值,否則此根不是f(x)的極值點(diǎn). 六、求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值、最小值的方法與步驟 (1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較,其中最大的一個(gè)值為最大值,最小的一個(gè)值為最小值. 特別地,①當(dāng)f(x)在[a,b]上單調(diào)時(shí),其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)取得;②當(dāng)f(x)在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí),若在這一點(diǎn)處f(x)有極大(或極小)值,則可以判斷f(x)在該點(diǎn)處取得最大(或最小)值,這里(a,b)也可以是(-∞,+∞). 七、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題: (1)求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí),一定要從問(wèn)題的實(shí)際意義去考查,不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去. (2)在實(shí)際問(wèn)題中,由f′(x)=0常常僅解到一個(gè)根,若能判斷函數(shù)的最大(小)值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到,則這個(gè)根處的函數(shù)值就是所求的最大(小)值. 八.定積分 (1)定積分是一個(gè)數(shù)值.定積分的定義體現(xiàn)的基本思想是:先分后合、化曲為直(以不變代變). 定積分的幾何意義是指相應(yīng)直線、曲線所圍曲邊梯形的面積.要注意區(qū)分f(x)dx,|f(x)|dx及三者的不同. (2)微積分基本定理是計(jì)算定積分的一般方法,關(guān)鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù).而求被積函數(shù)的原函數(shù)和求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恰好互為逆運(yùn)算,要注意它們?cè)谟?jì)算和求解中的不同,避免混淆. 一、填空題(本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分,把答案填在題中橫線上) 1.已知函數(shù)f(x)=ax2+c,且f′(1)=2,則a的值為_(kāi)_______. 解析:∵f(x)=ax2+c,∴f′(x)=2ax, ∴f′(1)=2a, 又∵f′(1)=2,∴a=1. 答案:1 2.曲線y=x3-4x在點(diǎn)(1,-3)處的切線的傾斜角為_(kāi)_______. 解析:∵y′=3x2-4, ∴當(dāng)x=1時(shí),y′=-1,即tan α=-1. 又∵α∈(0,π),∴α=π. 答案:π 3.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x+18在(-∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:由題意得f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,因此Δ=4a2-12≤0?-≤a≤,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-,]. 答案:[-,] 4.y=2x3-3x2+a的極大值為6,則a=________. 解析:y′=6x2-6x=6x(x-1), 令y′=0,則x=0或x=1. 當(dāng)x=0時(shí),y=a,當(dāng)x=1時(shí),y=a-1. 由題意知a=6. 答案:6 5.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_______. 解析:y′=′ = =. 答案: 6.若(x-k)dx=,則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______. 解析:(x-k)dx==-k=, 解得k=-1. 答案:-1 7.函數(shù)f(x)=x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是________. 解析:∵f′(x)=2x-=. 令f′(x)<0,因?yàn)閤∈(0,+∞), ∴2x2-1<0,即0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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