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1、無(wú)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)結(jié)業(yè)論文機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)結(jié)業(yè)論文六自由度機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)姓姓名：彭小波名：彭小波學(xué)學(xué)號(hào)：號(hào)：11004020121班班級(jí)：級(jí)：110040201學(xué)學(xué)院：院：機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院指導(dǎo)老師：王黎明指導(dǎo)老師：王黎明2013.12無(wú)目目錄錄摘要摘要.1前言前言.11、位姿與指尖的空間位置之間的關(guān)系位姿與指尖的空間位置之間的關(guān)系.22 2、目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)分析、目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)分析.32 21 1目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)目標(biāo)位姿預(yù)測(cè).32 22 2運(yùn)動(dòng)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)規(guī)劃.32 23 3問(wèn)題求解問(wèn)題求解.33、受限目標(biāo)到達(dá)及避障分析受限目標(biāo)到達(dá)及避障分析.83.13.1避障方法避障方法.83.23.2問(wèn)題求解問(wèn)題
2、求解.84、沿路線運(yùn)動(dòng)分析沿路線運(yùn)動(dòng)分析.104.14.1沿路線運(yùn)動(dòng)沿路線運(yùn)動(dòng).104.2問(wèn)題求解問(wèn)題求解.105、誤差分析、誤差分析.115.15.1算法誤差算法誤差.115.25.2誤差精誤差精度度.116、結(jié)語(yǔ)、結(jié)語(yǔ).12參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).132六自由度機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)摘要為了使六自由度機(jī)械臂完成特定的動(dòng)作, 需要設(shè)計(jì)計(jì)算相應(yīng)的指令序列. 首先計(jì)算了機(jī)械臂位姿與指尖位置之間的關(guān)系公式, 然后針對(duì)機(jī)械臂的到達(dá)問(wèn)題、 沿曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和避障問(wèn)題, 分別提出目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)、 曲線離散到達(dá)和受限目標(biāo)到達(dá)三種解決方法, 其中涉及的關(guān)鍵算法是自適應(yīng)搜索法, 該方法具有效率高、精度高、 適用范圍廣的特點(diǎn).
3、 在產(chǎn)生指令序列時(shí)采用貪心算法. 通過(guò)以上方法得到的執(zhí)行結(jié)果誤差很小(018mm), 同時(shí)搜索收斂速度也很快.關(guān)鍵詞:機(jī)械臂; 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃; 自適應(yīng)搜索; 位姿預(yù)測(cè)The Trajectory Planning of a 6-DOFMan ipulatorAbstractTo make the 62 DOF manipulator to finish some kind of jobs, we need to prepare the instructionsequences to input.Firstly,this paper gives the function which decides
4、therelationship between the pose of the manipulator and the position of the Fingertip. A nd then in orderto solve the three jobs: the problem of arriving at some point, the problem of movingalong a special curve, and the problem of avoiding obstacles, we design three methods: posespeculation, discre
5、tely arriving, and constrained arriving.The main algorithm is adaptivesearch, which is highly efficient, highly accurate and it can be used in many situations . Whencalculating the instructions we use greedy A lgo rithm. A ll of this results in very short time searchingand very little errors ( 0. 8m
6、m).Keywords: manipulator; trajectory planning; adaptive search; pose speculation前言前言：一個(gè)六自由度機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)， 如何為機(jī)械臂輸入正確的指令序列以使其完成相應(yīng)的任務(wù)是本問(wèn)題要求解的目標(biāo)。由于該機(jī)械臂有六個(gè)自由度, 一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)(指尖到達(dá)的位置可能對(duì)應(yīng)機(jī)械臂的多種位姿, 但機(jī)械臂的一個(gè)位姿只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) 。因此, 問(wèn)題的關(guān)鍵就是如何利用高效的方法求出一個(gè)可行位姿, 使得機(jī)械臂在該姿態(tài)下到達(dá)目標(biāo)點(diǎn) 。產(chǎn)生指令序列時(shí), 只需要采用貪心法, 由初始位姿過(guò)渡到目標(biāo)位姿即可。 對(duì)于機(jī)械臂的其他動(dòng)作, 可以將其轉(zhuǎn)化為多
7、個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的依次到達(dá)問(wèn)題。 在有障礙物時(shí), 它對(duì)于從起始點(diǎn)搜索到目的點(diǎn)的影響, 就是要在搜索的過(guò)程中加入一系列的約束條件, 使得機(jī)械臂可以不和障礙物相碰。因此本文參考了“蔡自興， 機(jī)器人學(xué)M ，清華大學(xué)出版社, 2000, 9” 、“丁學(xué)恭，機(jī)器人控制研究M ，浙江大學(xué)出版社, 2006, 9”、博士論文“基于視覺(jué)的六自由度機(jī)械臂控制技術(shù)研究” 、 “激光焊接的關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差分析” 、 “6 自由度機(jī)器人梯形速度控制直線插補(bǔ)算法研究” “六自由度機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析” 、 “六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制”等對(duì) 6 自由度機(jī)械手臂的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)主要進(jìn)行了 1、位姿與指尖的空間位置之間的關(guān)系的研究，2、目
8、標(biāo)位姿的預(yù)測(cè)分析，3、受限目標(biāo)到達(dá)及避障的分析，4、沿線路運(yùn)動(dòng)的分析，5、計(jì)算的誤差分析等的研究說(shuō)明，最終還對(duì)本次的所有項(xiàng)目做了總結(jié)。無(wú)1 1、位姿與指尖的空間位置之間的關(guān)系、位姿與指尖的空間位置之間的關(guān)系機(jī)器人關(guān)于六個(gè)自由度的每一個(gè)組合 ( =1,2,3,4,5,6), 表示機(jī)械臂的一個(gè)位姿, 顯然每個(gè)位姿確定頂端指尖的空間位置 X : f () X.如圖 2, 對(duì)所給的機(jī)械臂在其各個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)建立相應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)系。其中以 A為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系就是題中給出的坐標(biāo)系, 1 坐標(biāo)系和 2 坐標(biāo)系的原點(diǎn)都建立在 B 點(diǎn), 3 坐標(biāo)系建在 C 點(diǎn), 4, 5, 6 坐標(biāo)系的原點(diǎn)都重合地建立在 D 點(diǎn),
9、每個(gè)坐標(biāo)系的 Z 軸都和相應(yīng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸所在直線重合。圖 1、機(jī)械臂示意圖圖 2、機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)處的笛卡爾坐標(biāo)系各個(gè)連桿變換矩陣如下:4其中 jT i 表示從關(guān)節(jié) i 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié) j 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。各連桿變換矩陣相乘, 得到機(jī)械臂的變換矩陣為:0T6=0T1(1)1T2(2)2T3(3)3T4(4)4T5(5)5T6(6)所以, 第 6 個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo) (x6, y6, z6, 1)T 在以基座 A 為原點(diǎn)的坐標(biāo)系的表示為：(x0, y0, z0, 1)T=0T 6(x6, y6, z6, 1)T對(duì) E 點(diǎn), 其在第六個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0, 0, 65, 1)T, 容易得到 E 點(diǎn)
10、在基座 A 為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo), 它與6無(wú)關(guān)。2 2、目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)分析目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)分析對(duì)于給定的可達(dá)目標(biāo)點(diǎn), 我們首先需要做的就是預(yù)測(cè)機(jī)械臂在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的位姿, 即各個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的角度 .2.12.1 目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)對(duì)目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)采用調(diào)整自適應(yīng)的搜索法， 由圖中位置關(guān)系及各個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的連桿方式(平行連桿、垂直連桿)可知,A、 B、 C、 D 四點(diǎn)肯定位于同一平面內(nèi) . 由于平行連桿 G 的作用使得 E 點(diǎn)有可能不在 ABCD所在平面中。假設(shè)某時(shí)刻整個(gè)機(jī)械臂在平面 xoy 中的投影如圖 3:由圖3 可知, 1)由于DE 長(zhǎng)度相對(duì)其他部分來(lái)說(shuō)比較短,所以在機(jī)械臂到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)的 “大致方
11、向” 與 BD 方向基本重合, 而 BD 方向是由平行連桿 F 確定的, 所以在進(jìn)行粗調(diào)時(shí)首先將 F 旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向。由 O x,O y 可以確定。2)可以看出目標(biāo)點(diǎn)到z 軸的距離大致與 D 點(diǎn)到z 軸的距離相當(dāng), 而 D 點(diǎn)到 z 軸的距離是由旋轉(zhuǎn)軸 C 確定, 所以在進(jìn)行粗調(diào)時(shí)可以先將旋轉(zhuǎn)軸 C 的角度大致調(diào)正 。圖 3、機(jī)械臂在平面 xoy 中的投影2.22.2 運(yùn)動(dòng)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)規(guī)劃由前面確定的目標(biāo)位姿以及當(dāng)前位姿, 求解由當(dāng)前位姿向目標(biāo)位姿過(guò)渡的方式時(shí)我們采用貪心算法 . 即每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸總是向著離目標(biāo)角度以盡可能大的步長(zhǎng)前進(jìn), 直至最終所有的旋轉(zhuǎn)軸到達(dá)其目標(biāo)角度 . 那么, 各個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的變化
12、過(guò)程的增減幅度就是最終的指令序列。2.32.3 問(wèn)題求解問(wèn)題求解機(jī)械臂初始狀態(tài)為(0, - 90, 0, 0, - 90), 目標(biāo)點(diǎn)為(20, - 200, 120) (見(jiàn)圖 4), 根據(jù)目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)可得機(jī)械臂的最終狀態(tài)為(- 174. 2, - 38. 2, - 116. 9, - 0. 4, - 124. 6), 指尖距離目圖 5機(jī)械臂與目標(biāo)點(diǎn)位置關(guān)系標(biāo)點(diǎn) 0. 055mm.指令序列示意:-2. 0, 2. 0, -2. 0, -0. 4, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0-2. 0, 2
13、. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0-2. 0, 2. 0, -2. 0, 0. 0, -2. 0.圖 4、 機(jī)械臂與目標(biāo)點(diǎn)位置關(guān)系無(wú)3 3、受限目標(biāo)到達(dá)及避障分析受限目標(biāo)到達(dá)及避障分析3.13.1 避障方法避障方法對(duì)于有障礙物的情況, 我們可以看作是在到達(dá)問(wèn)題中含有約束的情形 . 考慮到障礙物形狀大小情況繁多, 不可能一一列舉, 只能具體問(wèn)題具體分析 . 大致可分為三步:1) 計(jì)算障礙物的空間形狀, 求出幾何方程, 對(duì)于形狀不規(guī)則的可以進(jìn)行合理的擬合；2) 根據(jù)障礙物的空間幾何方程, 計(jì)算什么位姿下機(jī)械臂與障礙物不接觸, 以其作為約束；3) 利用解決目標(biāo)到達(dá)問(wèn)題的目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)進(jìn)行。
14、搜索, 模擬機(jī)械臂的實(shí)際運(yùn)動(dòng) . 注意在搜索過(guò)程中要加入機(jī)械臂與障礙物不能相碰的約束即受限的目標(biāo)到達(dá)。機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件才會(huì)執(zhí)行該條指令: 機(jī)械臂的此次運(yùn)動(dòng)離目標(biāo)點(diǎn)的距離減小，機(jī)械臂沒(méi)有與障礙物發(fā)生接觸。3.23.2 問(wèn)題求解問(wèn)題求解機(jī)械臂要深入到圓臺(tái)內(nèi)部完成相應(yīng)焊接工作， 如圖 5 所示。若要整個(gè)機(jī)械臂都不碰壁, 那么:1) 對(duì)于 E 點(diǎn), 它要在工件內(nèi)壁點(diǎn)焊四個(gè)小零件, 故它必須在圓臺(tái)內(nèi), 對(duì)于 E 而言, 應(yīng)有:圖 5、機(jī)械臂在圓臺(tái)內(nèi)作業(yè)2) 對(duì)于 D 點(diǎn), 存在兩種情況:D 在圓臺(tái)內(nèi) . 此時(shí)線段 CD 與圓臺(tái)上底面有交點(diǎn), 其坐標(biāo) (x1, y1) 為要使得 CD 連
15、桿不會(huì)碰壁, 該交點(diǎn)必須在圓臺(tái)上表面開(kāi)口的圓內(nèi):st(x1-210)2+ y12 = 180. 線段 DE 與圓臺(tái)上底面交點(diǎn)坐標(biāo) (x2, y2) 為:要使得 DE 和圓臺(tái)不相碰, 同理也必須滿(mǎn)足:st(x2-210)2+ y22 87. 38372故 D 在圓臺(tái)外, 而且 DE 不會(huì)和圓臺(tái)發(fā)生碰撞的條件是:綜上所述, 機(jī)械臂不碰壁的條件是:或機(jī)械臂在圓臺(tái)內(nèi)移動(dòng)時(shí), 每改變一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的角度都有可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)械臂的某個(gè)部位碰壁, 所以每次移動(dòng)都要判斷是否碰壁然后決定是否移動(dòng) . 所以與前面的移動(dòng)不同, 我們并不做位姿預(yù)測(cè), 而選擇直接進(jìn)行向目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng) . 具體采用的是貪心算法, 每一條指令只改變其
16、中一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的角度,該角度的改變滿(mǎn)足: 1)不會(huì)產(chǎn)生碰壁; 2)以盡可能大的幅度向目標(biāo)點(diǎn)逼近。圓臺(tái)內(nèi)壁的四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為: 1、 (320, - 104, 20. 7802) , 2、 (120, 106, 51. 5961), 3、(190,-無(wú)125, 82. 7563), 4、(255, 88, 152. 135)。按照 1324 順時(shí)針順序依次焊接各個(gè)點(diǎn), 求得最終的指令序列。4 4、沿線路運(yùn)動(dòng)分析沿線路運(yùn)動(dòng)分析要求指尖沿著預(yù)先指定的一條空間曲線 x = x (s), y = y (s), z = z (s), a s b 移動(dòng),計(jì)算滿(mǎn)足要求的指令序列。4.14.1 沿路線運(yùn)動(dòng)沿路線運(yùn)動(dòng)對(duì)
17、于空間曲線, 由于機(jī)械臂的移動(dòng)本身是離散的, 所以不可能讓機(jī)械臂指尖嚴(yán)格按照曲線的軌跡連續(xù)運(yùn)動(dòng)。 可以將空間曲線劃分為離散的點(diǎn), 只要機(jī)械臂依次到達(dá)這些點(diǎn)就可以了。將 s 的取值區(qū)間a, b 劃分為 N 段, 每一段是 ds，機(jī)械臂依次到達(dá)(x (s0), y (s0), z(s0),(x(s0 + ds), y (s0 + ds), z (s0 + ds), (x (s0 + 2ds), y (s0 + 2ds), z (s0 + 2ds),即可。 其中 ds 的選取原則為: 選取步長(zhǎng)應(yīng)以使得既能很好地逼近曲線, 同時(shí)在 ds 變化的程度足夠引起指尖的移動(dòng)。4.24.2 問(wèn)題求解問(wèn)題求解如圖
18、 6, 平面與圓臺(tái)外壁的交線是一個(gè)封閉的弧線 . 起始位姿與的起始位姿相同 . 我們選取圓臺(tái)上表面中心作為過(guò)渡目標(biāo)點(diǎn), 調(diào)整機(jī)械臂的位姿至(- 90, - 2313, - 11318, 0,- 12613), 指尖到達(dá)上表面中心, 然后再移動(dòng)至焊接起始點(diǎn)(52.5, 0, 26. 25), 這時(shí)機(jī)械臂的位姿為(- 90, - 74.6, - 138, 0, - 88. 2). 移動(dòng)過(guò)程如圖 7 所示。圖 6、平面與圓臺(tái)外壁相交圖 7、含大位姿預(yù)測(cè)過(guò)程8注意, 上面提到的 “移動(dòng)” 都只是設(shè)想中的移動(dòng), 是為了得到一個(gè)合理的大位姿, 使得機(jī)械臂伸展開(kāi), 方便在弧線上移動(dòng) . 當(dāng)?shù)玫綑C(jī)械臂弧線上一
19、點(diǎn)的位姿時(shí), 那么我們就直接由初始狀態(tài)向著這個(gè)位姿轉(zhuǎn)變, 指尖會(huì)直接向弧線移動(dòng), 而不會(huì)先到圓臺(tái)上方的正中心再移向弧線 . 在分解曲線至小段時(shí), 為了使得劃分小段的長(zhǎng)度盡量均勻, 我們將曲線方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程:然后, 經(jīng)測(cè)試取 d為 0. 2 度時(shí)比較合理, 即 ds = / 900, 此時(shí)指尖的每次移動(dòng)剛好可以用一條指令來(lái)完成, 如果再小的話(huà)指尖對(duì)位置的變化就不敏感了。機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)分為兩部分:a) 從起始點(diǎn)位姿(0, - 90, 0, 0, - 90)到焊接點(diǎn)位姿(- 90, - 74. 6, - 138, 0, - 88. 2。b) 從焊接點(diǎn)位姿(- 90, - 74. 6, - 138,
20、 0, - 88. 2)開(kāi)始焊接整個(gè)弧線的過(guò)程。5 5、誤差分析、誤差分析5.15.1 算法誤差算法誤差由于i 的取值是離散的, 精度為 0.1, 那么指尖所能到達(dá)的范圍也是離散的 .對(duì)目標(biāo)點(diǎn)而言,指尖只能盡可能地靠近, 這之間肯定會(huì)存在誤差, 這個(gè)誤差是i 取值的離散性引起, 在算法的執(zhí)行過(guò)程中造成的， 故將其稱(chēng)為算法誤差。 針對(duì)文中的三個(gè)問(wèn)題, 誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表 1， 從表可以看出, 誤差范圍在 1 毫米以?xún)?nèi)。表 1、算法誤差5.25.2 精度誤差精度誤差i 的精度為 0.1,根據(jù)精度的定義,i 的誤差是小于 0. 05。 考慮在一個(gè)確定的位姿下, 只改變其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的角度, 讓它增大或
21、者減小一個(gè)不小于 0.05 的角度,觀察最終目標(biāo)的變化情況。由于在不同位姿下, i 的變化引起的指尖位置的變化幅度是不同的, 以例題中涉及的幾個(gè)位姿為無(wú)例, 如表 2。由表 1 和表 2 可以看出, 算法的誤差與機(jī)械臂的精度誤差基本處于同一數(shù)量級(jí)。表 2、分別改變i 的大小, 增減 0. 05, 引起指尖的偏移情況6 6、結(jié)語(yǔ)、結(jié)語(yǔ)針對(duì)六自由度機(jī)械臂的到達(dá)問(wèn)題、沿曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和避障問(wèn)題, 本文分別提出目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)、曲線離散到達(dá)和受限目標(biāo)到達(dá)三種解決方法, 其中目標(biāo)位姿預(yù)測(cè)是后面兩種方法的基礎(chǔ)。 它采用自適應(yīng)搜索算法, 調(diào)整各個(gè)轉(zhuǎn)角時(shí)先粗調(diào)后微調(diào), 在搜索到達(dá)目標(biāo)點(diǎn), 確定了目標(biāo)位姿后, 用貪心法產(chǎn)生指令序列。本文很好地解決了六自由度機(jī)械臂的路徑規(guī)劃問(wèn)題, 算法效率高, 產(chǎn)生的指令序列可以很好地完成題中的任務(wù), 誤差很小參考文獻(xiàn)：參考文獻(xiàn)：1丁學(xué)恭. 機(jī)器人控制研究M . 浙江大學(xué)出版社, 2006, 9。2“蔡自興， 機(jī)器人學(xué)M ，清華大學(xué)出版社, 2000, 9。3博士論文“基于視覺(jué)的六自由度機(jī)械臂控制技術(shù)研究”4研究生論文“激光焊接的關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)誤差分析”5博士論文“6 自由度機(jī)器人梯形速度控制直線插補(bǔ)算法研究”6論文“六自由度機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析”7論文“六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制”
六自由度機(jī)械手
