2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項和 第1課時 等差數(shù)列的前n項和公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc

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第1課時 等差數(shù)列的前n項和公式 [課時作業(yè)]頁 [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．等差數(shù)列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，則a1等于(　　) A．5或7　　　　　　　 B．3或5 C．7或－1 D．3或－1 解析：由題意，得即 解得或 答案：D 2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差d為(　　) A．7 B．6 C．3 D．2 解析：由S2＝4，S4＝20，得2a1＋d＝4,4a1＋6d＝20，解得d＝3. 答案：C 3．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則它的前10項的和S10等于(　　) A．138 B．135 C．95 D．23 解析：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，可知d＝3，a1＝－4.∴S10＝－40＋3＝95. 答案：C 4．若等差數(shù)列{an}的前5項和S5＝25，且a2＝3，則a7等于(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：由S5＝5a3＝25，∴a3＝5. ∴d＝a3－a2＝5－3＝2. ∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13. 答案：B 5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝－8； 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(n2－9n)－[(n－1) 2－9(n－1)]＝2n－10. 綜上可得數(shù)列{an}的通項公式an＝2n－10. 所以ak＝2k－10.令5＜2k－10＜8，解得k＝8. 答案：B 6．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________． 解析：∵n≥2時，an＝an－1＋，且a1＝1，所以數(shù)列{an}是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以S9＝91＋＝9＋18＝27. 答案：27 7．等差數(shù)列{an}中，若a10＝10，a19＝100，前n項和Sn＝0，則n＝________. 解析：，∴d＝10，a1＝－80. ∴Sn＝－80n＋10＝0， ∴－80n＋5n(n－1)＝0，n＝17. 答案：17 8．等差數(shù)列{an}中，a2＋a7＋a12＝24，則S13＝________. 解析：因為a1＋a13＝a2＋a12＝2a7， 又a2＋a7＋a12＝24， 所以a7＝8. 所以S13＝＝138＝104. 答案：104 9．在等差數(shù)列{an}中： (1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10； (2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n. 解析：(1)由已知條件得 解得 ∴S10＝10a1＋d＝103＋4＝210. (2)S7＝＝7a4＝42， ∴a4＝6. ∴Sn＝＝＝＝510. ∴n＝20. 10．在等差數(shù)列{an}中，a10＝18，前5項的和S5＝－15， (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)求數(shù)列{an}的前n項和的最小值，并指出何時取得最小值． 解析：(1)設(shè){an}的首項，公差分別為a1，d. 則 解得a1＝－9，d＝3， ∴an＝3n－12. (2)Sn＝＝(3n2－21n) ＝2－， ∴當(dāng)n＝3或4時，前n項的和取得最小值為－18. [B組　能力提升] 1．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a3＋a6＋a12為一個常數(shù)，則下列也是常數(shù)的是(　　) A．S17 B．S15 C．S13 D．S7 解析：∵a3＋a6＋a12為常數(shù)，∴a2＋a7＋a12＝3a7為常數(shù)，∴a7為常數(shù)．又S13＝13a7，∴S13為常數(shù)． 答案：C 2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3， ∴d＝am＋1－am＝1，由Sm＝＝0， 知a1＝－am＝－2，am＝－2＋(m－1)＝2， 解得m＝5. 答案：C 3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于________． 解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，＝＝＝， ∴＝＝＝1. 答案：1 4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項和為180，Sn＝324(n>6)，則數(shù)列的項數(shù)n＝________，a9＋a10＝________. 解析：由題意，可知a1＋a2＋…＋a6＝36　①，an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180?、?，由①＋②，得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36.又Sn＝＝324，∴18n＝324，∴n＝18，∴a1＋a18＝36，∴a9＋a10＝a1＋a18＝36. 答案：18　36 5．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－n2＋n，求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn. 解析：a1＝S1＝101，當(dāng)n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝－n2＋n－＝－3n＋104，a1＝S1＝101也適合上式，所以an＝－3n＋104，令an＝0，n＝34，故n≥35時，an<0，n≤34時，an>0，所以對數(shù)列{|an|}，n≤34時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋n， 當(dāng)n≥35時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a34－a35－…－an ＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)＝2S34－Sn＝n2－n＋3 502， 所以Tn＝ 6．設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn. 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則Sn＝na1＋n(n－1)d， ∵S7＝7，S15＝75， ∴ 即解得 ∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)， ∵－＝， ∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為－2，公差為， ∴Tn＝n(－2)＋＝n2－n.