北師版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修二教案《平面與平面之間的位置關(guān)系》

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1、平面與平面之間的位置關(guān)系 ?教材分析 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系，平面與平面的相交 和平行是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).空間中平面與平面之間的位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)定義的，要求學(xué)生在公理3的基礎(chǔ)上會(huì)判斷平面與平面之間的位置關(guān)系.本節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合圖形判斷空 間中平面與平面之間的位置關(guān)系. ‘一?教學(xué)目標(biāo), , 1 .結(jié)合圖形正確理解空間中平面與平面之間的位置關(guān)系. 2 .進(jìn)一步熟悉文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換. 3 .培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力. ’?教學(xué)重難點(diǎn)' 平面與平面的相交和平行. ’?教學(xué)過(guò)程, J/ 復(fù)習(xí) 1 .直線與直線

2、的位置關(guān)系：相交、平行、異面. 2.直線與平面的位置關(guān)系： ①直線在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)， ②直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， ③直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn). 導(dǎo)入新課 思路1.（情境導(dǎo)入） 拿出兩本書(shū)，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？ 思路2.（事例導(dǎo)入） 觀察長(zhǎng)方體（圖1）,圍成長(zhǎng)方體ABCD-ABCD'的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？ 圖2 新知探究 提出問(wèn)題 ①什么叫做兩個(gè)平面平行？ ②兩個(gè)平面平行的畫(huà)法． ③回憶兩個(gè)平面相交的依據(jù)． ④什么叫做兩個(gè)平面相交？ ⑤用三種語(yǔ)言描述平面與平面之間的位置關(guān)系．

3、 活動(dòng)：先讓學(xué)生思考后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回 答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路． 問(wèn)題①引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面平行的定義． 問(wèn)題②怎樣體現(xiàn)兩個(gè)平面平行的特點(diǎn)． 問(wèn)題③兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，兩平面是否相交. 問(wèn)題④回憶公理3． 問(wèn)題⑤鼓勵(lì)學(xué)生自我訓(xùn)練． 討論結(jié)果： 2． ①兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)． ②畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖 圖2圖3 ③如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線.此時(shí)， 就說(shuō)兩平面相交，交線就是公共點(diǎn)的集合，這就是公理3.如圖3,用符號(hào)

4、語(yǔ)言表示為：PC“ 且PC留加片1,且PC1. ④兩個(gè)平面相交——有一條公共直線． ⑤如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩平面平行？若加3=?，則a//a如果兩個(gè)平面有一 條公共直線，則兩平面相交？若an3=AB,則a與3相交. 兩平面平行與相交的圖形表示如圖4． 置關(guān)系？ 應(yīng)用示例 1已知平面 思路1 %3,直線a,b,且all&a?”, b?&則直線a與直線b具有怎樣的位 活動(dòng)： 學(xué)生自己思考或討論，再寫(xiě)出正確的答案． 教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾 正，并及時(shí)評(píng)價(jià)． 解：如圖5，直線a與直線b的位置關(guān)系為平行或異面． 圖6

5、 2如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫(huà)出圖形表示你的結(jié)論. 解：三個(gè)平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條，如圖6. 變式訓(xùn)練 外3是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可 判定all3的是（） A.外3都平行于直線l、m B. ”內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到3的距離相等 C. 1、m是“內(nèi)的兩條直線，且1//3,m//3 D. 1、m是兩條異面直線，且1//a、m//a、1//& m//3 分析：如圖7,分別是A、B、C的反例. 圖7 答案：D 點(diǎn)評(píng)：判斷正誤要結(jié)合圖形，并善于發(fā)現(xiàn)反例，即 注意發(fā)散思維. 思路2 1ad3=l,a?a,b?&試判斷直

6、線a、b的位置關(guān)系，并回圖表木. 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾 活動(dòng)：學(xué)生自己思考或討論，再寫(xiě)出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視， 正，并及時(shí)評(píng)價(jià). 解：如圖8,直線a、b的位置關(guān)系是平行、相交、異面. 圖8 變式訓(xùn)練 an3=l,a?%b?3,bna=P,試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并畫(huà)圖表示. 解：如圖9,直線a、b的位置關(guān)系是相交、異面. 圖9 直線a、b不可能平行，這里僅要求學(xué)生結(jié)合圖形或?qū)嵨锬Ｐ图右泽w會(huì)，學(xué)完下一節(jié)后可以證明. 點(diǎn)評(píng)：結(jié)合圖形或?qū)嵨锬Ｐ团袛嘀本€與平面的位置關(guān)系，目的在于培 養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力. 2如圖10,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-AiBiCiDi

7、中，M、N分別是AAi、D1C1的中點(diǎn), 過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線 圖10 (1)畫(huà)出l的位置； (2)設(shè)1AAiBi=p,求PB1的長(zhǎng). 解：(1)平面DMN與平面ADi的交線為DM, 則平面DMN與平面A1C1的交線為QN. QN即為所求作的直線1.如圖10. (2)設(shè)QNAA1B1=p, △MA1Q^AMAD,A1Q=AD=a=A1D1, 「?A1是QD1的中點(diǎn).又A1P//D1N, ?A111 ,,A1P=7D1N=7C1D1=7a. 244 13 ??PB1=A1B1—A1P=a-4a=4a. 變式訓(xùn)練 畫(huà)出四面體AB

8、CD中過(guò)E、F、G三點(diǎn)的截面與四面體各面的交線. 解：如圖11,分別連接并延長(zhǎng)線段EF、BD, 圖11 ???線段EF、BD共面且不平行，，線段EF、BD相交于一點(diǎn)P. ???連接GP交線段CD于H,分別連接EG、FH,EG、GH、FH、EF即為所作交 點(diǎn)評(píng)：利用公理3作兩平面的交線是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，是兩平面關(guān)系的重點(diǎn). 知能訓(xùn)練 三棱柱的各面把空間分成幾部分？ 解：分為21部分. 拓展提升 已知平面“n平面3=a,b?%bAa=A,c?3且c//a, 求證：b、c是異面直線. 證明：反證法：若b與c不是異面直線，則b//c或b與c相交. (1)若b//c

9、....a//c,.1.a//b. 這與aAb=A矛盾. (2)若b、c相交于B,則BC&又aAb=A,/.AC3. ??.AB?&即b?3.這與bn3=A矛盾. b,c是異面直線. 課堂小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系有兩種： ①兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)； ②兩個(gè)平面相交一一有一條公共直線. 另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn). ?教學(xué)反思 只介紹了平面 雖沒(méi)有嚴(yán)格推理和 本節(jié)內(nèi)容較少，與上一節(jié)課一樣，教材沒(méi)有討論面面平行的判定和性質(zhì),與平面的位置關(guān)系.平面與平面的位置關(guān)系是立體幾何的重要位置關(guān)系，證明，卻正好發(fā)揮我們的空間想象能力和發(fā)散思維能力. 備課資料 兩個(gè)平面把空間分為幾部分？三個(gè)平面可以把空間分為幾部分？ 解：(1)如圖12,兩個(gè)平面把空間分為3部分或4部分. (2)如圖13,三個(gè)平面把空間分為4部分或6部分或7部分或8部分. 圖12 13