2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2 2-3 數(shù)學(xué)歸納法 教案.doc
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2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2 2-3 數(shù)學(xué)歸納法 教案 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo): 使學(xué)生了解歸納法, 理解數(shù)學(xué)歸納法的原理與實(shí)質(zhì).掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟;會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的與自然數(shù)有關(guān)的命題. 2、能力目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生觀察, 分析, 論證的能力, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過程, 體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想.努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境,使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑的氛圍,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率;通過學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再用數(shù)學(xué)歸納法證明規(guī)律。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo): 通過對(duì)例題的探究,體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識(shí)和科學(xué)精神;通過數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí),開拓?cái)?shù)學(xué)視野,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)意義。 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)條件極其內(nèi)涵; 難點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法的精髓; 三、學(xué)情分析 在已經(jīng)學(xué)習(xí)了不完全歸納法的基礎(chǔ)上,介紹了數(shù)學(xué)歸納法,它是一種用于關(guān)于正整數(shù)命題的直接證法。教材通過剖析生活實(shí)例中蘊(yùn)含的思維過程揭示數(shù)學(xué)思想方法,即借助“多米諾骨牌”的設(shè)計(jì)思想,揭示數(shù)學(xué)歸納法依據(jù)的兩個(gè)條件及它們之間的關(guān)系。 四、教學(xué)方法 類比啟發(fā)探究式教學(xué)方法 五、教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,啟動(dòng)學(xué)生思維(說明引入數(shù)學(xué)歸納法的必要性) (情景一)問題1:口袋中有5個(gè)吃的東西,如何證明它們都是糖? 問題2:數(shù)列(1)求出數(shù)列前4項(xiàng),你能得到什么猜想?(2)你的猜想一定是正確的嗎? (情境二)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬運(yùn)用不完全歸納法得出費(fèi)馬猜想的事例。 【設(shè)計(jì)意圖:】以上兩個(gè)情境分別是完全歸納法和不完全歸納法的體現(xiàn),發(fā)現(xiàn)其結(jié)論正確性不同,而這里實(shí)際上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的歸納思想。歸納法分為“不完全歸納法(只驗(yàn)證幾個(gè)個(gè)體成立,得到一般性結(jié)論,但結(jié)論不一定正確)”和“完全歸納法(驗(yàn)證每個(gè)個(gè)體都成立,得到一般性結(jié)論,其結(jié)論一定正確)”。 二、搜索生活實(shí)例,激發(fā)學(xué)生興趣 1、展示多米諾骨牌的動(dòng)畫,探究多米諾骨牌如何才能全部倒下? (由多米諾骨牌游戲的原理啟發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)方法,解決情境一的問題2。) ① 第一塊骨牌必須要倒下②任意相鄰的兩塊骨牌,若前一塊倒下,則后一塊也倒下 相當(dāng)于能推倒第一塊骨牌 相當(dāng)于第塊骨牌能推倒第塊骨牌 2、類比“多米諾骨牌”的原理來驗(yàn)證問題2中對(duì)于通項(xiàng)公式的猜想。 “多米諾骨牌”原理 ①第一塊骨牌倒下; ②若第k塊倒下,則使得第k+1塊倒下 驗(yàn)證猜想 ↓ ↓ ①驗(yàn)證猜想成立 ②如果時(shí),猜想成立。即,則 當(dāng)時(shí),即時(shí)猜想成立 三、師生合作,形成概念。 一般地,證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題,可以按照以下步驟進(jìn)行: (1)(歸納奠基)證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立; (2)(歸納遞推)假設(shè)時(shí)命題成立,證明當(dāng)命題也成立. 完成這兩個(gè)步驟后, 就可以斷定命題對(duì)從開始的所有正整數(shù)都成立。 上述這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。 四、講練結(jié)合,鞏固概念 (1.如果直接用等差數(shù)列求和公式證明,就沒有用到數(shù)學(xué)歸納法.2.在歸納奠基的基礎(chǔ)上形成遞推是數(shù)學(xué)歸納法精髓,即:必須用到假設(shè)來證明n=k+1的情況.) 知識(shí)應(yīng)用,深化理解 例:用數(shù)學(xué)歸納法證明: 證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊:,右邊:,左邊=右邊,等式成立。 (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立, 即 則當(dāng)時(shí), 左邊右邊 即當(dāng)時(shí),等式也成立。 由(1),(2)得:對(duì),等式成立 【方法技巧】證明中的幾個(gè)注意問題: (1)在第一步中的初始值不一定從取起, 證明應(yīng)根據(jù)具體情況而定.(找準(zhǔn)起點(diǎn),奠基要穩(wěn)) (2)在第二步中,證明命題成立時(shí),必須用到命題成立這一歸納假設(shè),否則就打破數(shù)學(xué)歸納 法步驟之間的邏輯嚴(yán)密關(guān)系,造成推理無效. (用上假設(shè),遞推才真) (3)明確變形目標(biāo)(寫明結(jié)論,才算完整) 變式訓(xùn)練:用數(shù)學(xué)歸納法證明: 證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊,右邊,左邊=右邊,等式成立; (2)假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立, 即, 則當(dāng)時(shí) 所以,公式成立, 由(1)(2)可知,當(dāng)時(shí), 公式成立. 六、當(dāng)堂檢測(cè) 1、 用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊 計(jì)算所得的結(jié)果是( ) A.1 B. C. D. 2. 已知:,則等于( ) A: B: C: D: 3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明:12+23+34+……+n(n+1)= 設(shè)計(jì)意圖:目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型,建立各學(xué)科之間的聯(lián)系,更深刻地把握事物變化的規(guī)律。 七、課堂小結(jié) 1.知識(shí)建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 八、課時(shí)練與測(cè) 九、教學(xué)反思- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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