新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 單元評估檢測5 第5章 數(shù)列 理 北師大版

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1、 單元評估檢測(五)　第5章　數(shù) 列 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S5＝25，則S7＝(　　) A．41　 B．48　　 　C．49　 　　D．56 [答案]　C 2．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝3n＋a(n∈N＋)，則實數(shù)a的值是(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 [答案]　C 3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝an－1，則a2等于(　　)

2、 【導學號：79140418】 A．－ B． C. D． [答案]　D 4．(20xx·太原模擬)在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a4＝8，an＞0，則數(shù)列{log2an}的前n項和為(　　) A. B． C. D． [答案]　A 5．已知在數(shù)列{an}中，an＝－4n＋5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，則|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝(　　) A．1－4n B．4n－1 C. D． [答案]　B 6．若{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a1a5＝1則S3＝7，則S7＝(　　) A.

3、 B． C. D． [答案]　C 7．數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n·(2n－1)cos＋1，其前n項和為Sn，則S60＝(　　) A．－30 B．－60 C．90 D．120 [答案]　D 8．如果數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，則這個數(shù)列的第10項等于(　　) A. B． C. D． [答案]　D 9．在△ABC中，tan A是以－4為第3項，－1為第7項的等差數(shù)列的公差， tan B是以為第3項，4為第6項的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均錯

4、[答案]　B 10．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，則滿足 an·an＋1·an＋2＞的最大正整數(shù)n的值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　B 11．若數(shù)列{an}滿足－＝0，n∈N＋，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3…b99＝299，則b8＋b92的最小值是(　　) 【導學號：79140419】 A．2 B．4 C．6 D．8 [答案]　B 12．(20xx·淄博模擬)數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n＋1－2，數(shù)列{bn}滿足bn＝3n－1，則數(shù)

5、列的前n項和為(　　) A．5－0 B．5－ C．5－ D．5－ [答案]　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知正項數(shù)列{an}滿足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項和為________． [答案]　3n－1 14．設關于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N＋)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S100的值為________． [答案]　10 100 15．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題——“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織

6、布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加________尺． [答案]　 16．如圖5-1所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若共得到1 023個正方形，設初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為________. 【導學號：79140420】 圖5-1 [答案]　 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)(20xx·承德模擬)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＝(a＋3an＋2)，n∈N＋. 【導學

7、號：79140421】 (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比數(shù)列，當k1＝1，k2＝4時，求kn. [解]　(1)an＝3n－2，n∈N＋. (2)kn＝，n∈N＋. 18．(本小題滿分12分)設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝2－2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5＝14，a7＝20. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)若cn＝an·bn(n∈N＋)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. [解]　(1)bn＝.　(2)Tn＝－－. 19．(本小題滿分12分)(20xx·山東高考)設數(shù)列

8、{an}的前n項和為Sn，已知2Sn＝3n＋3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. [解]　(1)an＝ (2)Tn＝－×. 20．(本小題滿分12分)(20xx·全國卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通項公式； (2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和． [解]　(1)an＝2n＋1. (2){bn}的前n項和Tn＝. 21．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4. (1)求數(shù)列{an}的通項公式；

9、 (2)設bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N＋)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. [解]　(1)an＝4－n. (2)Sn＝ 22．(本小題滿分12分)(20xx·石家莊模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝，其前n項和為Sn，并且Sn＝an＋1－(n∈N＋)． (1)求an，Sn； (2)設bn＝log2(2Sn＋1)－2，數(shù)列{cn}滿足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使4Tn＞2n＋1－成立的最小正整數(shù)n的值． [解]　(1)由Sn＝an＋1－，得Sn－1＝an－(n≥2)，兩式作差得：an＝an＋1－an，即2an

10、＝an＋1(n≥2)，所以＝2(n≥2)， 因為a1＝S1＝a2－，所以a2＝1， 所以＝2，所以數(shù)列{an}是首項為，公比為2的等比數(shù)列，則an＝·2n－1＝2n－2，Sn＝an＋1－＝2n－1－. (2)bn＝log2(2Sn＋1)－2＝log22n－2＝n－2， 所以cn·bn＋3·bn＋4 ＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn， 即cn(n＋1)(n＋2) ＝1＋(n＋1)(n＋2)·2n－2， cn＝＋2n－2＝－＋2n－2， Tn＝＋＋…＋＋(2－1＋20＋…＋2n－2) ＝－＋＝－－＋2n－1＝2n－1－. 由4Tn＞2n＋1－，得 4＞2n＋1－， 即＜，n＞2 014. 所以使4Tn＞2n＋1－成立的最小正整數(shù)n的值為2 015.