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第四篇 第1節(jié)
一、選擇題
1．(20xx泉州模擬)已知P，A，B，C是平面內四點，且＋，那么一定有( )
解析：∵，
答案：D
2．(20xx廣東深圳中學階段測試)在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E為BC的中點，則等于( )
解析：，
答案：A
3．給出下列命題：
①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量．
②兩
3、個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小．
③λa＝0(λ為實數)，則λ必為零．
其中錯誤的命題的個數為( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：①錯誤，兩向量共線要看其方向而不是起點或終點．
②正確，因為向量既有大小，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實數，故可以比較大小．
③錯誤，當a＝0時，不論λ為何值，λa＝0.
故選B.
答案：B
4．設a、b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充分條件是( )
A．|a|＝|b|且a∥b B．a＝－b
C．a∥b D．a＝2b
解析：∵表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，
∴a與
4、b必須方向相同才能滿足＝.故選D.
答案：D
5．已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( )
A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向
C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向
解析：由題意可設c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．
(λ－k)a＝(λ＋1)b.
∵a, b不共線，
∴
∴k＝λ＝－1.∴c與d反向．故選D.
答案：D
6．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點是( )
A．A、B、D B．A、B、C
C．B、C、D D．A、C、D
解析：＝3a＋6
5、b＝.
因為有公共點A，
所以A、B、D三點共線．
故選A.
答案：A
二、填空題
7．(高考四川卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AB―→＋AD―→＝λAO―→，則λ＝________.
解析：因為O為AC的中點，
所以，即λ＝2.
答案：2
8．(20xx長春市第四次調研改編)如圖，平面內有三個向量，其中的夾角為120°，的夾角為30°，且 (λ，μ∈R)，則＝________.
解析：過C作CD∥OB交OA延長線于D，在△OCD中，∠COD＝30°，∠OCD＝90°，OC＝2，
∴OD＝4，CD＝2.
.
∴λ＝2，μ＝，
∴＝
6、.
答案：
9．如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若，，則m＋n的值為________．
解析：∵O是BC的中點，
∵M、O、N三點共線，
∴＋＝1.∴m＋n＝2.
答案：2
10．已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且＝a，＝b，給出下列命題：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＝0.
其中正確命題的序號為________．
解析：＝－a－b，
＝a＋b，
＝(－a＋b)＝－a＋b，
∴＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.
∴正確命題為②③④.
答案：②③④
三、解答題
11．在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點，BE與CF相交于G點，設，試用a，b表示.
解：∵E、F分別是AC、AB的中點，
∴G是△ABC的重心．
∴
＝a＋b.
12．設點O在△ABC內部，且有4＋＋＝0，求△ABC與△OBC的面積之比．
解：取BC的中點D，連接OD，
則＋＝2，
∵4＋＋＝0，
∴4＝－(＋)＝－2，
∴＝－.
∴O、A、D三點共線，
且||＝2||，
∴O是中線AD上靠近A點的一個三等分點，
∴S△ABC∶S△OBC＝3∶2.
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