《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課堂達(dá)標(biāo)46 圓錐曲線的綜合問題 文 新人教版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課堂達(dá)標(biāo)46 圓錐曲線的綜合問題 文 新人教版.doc(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課堂達(dá)標(biāo)(四十六) 圓錐曲線的綜合問題
[A基礎(chǔ)鞏固練]
1.已知點(diǎn)A(0,2)和雙曲線x2-=1,過點(diǎn)A與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[解析] 設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線為y=kx+2.由得(4-k2)x2-4kx-8=0.當(dāng)k2=4即k=2時(shí),方程只有一解,即只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)k2≠4,方程有一解時(shí)Δ=(-4k)2-4(4-k2)(-8)=0,∴k2=8,∴k=2,為切線斜率,共有4條直線.故選D.
[答案] D
2.(2018嘉定模擬)過點(diǎn)P(1,1)作直線與雙曲線x2-=1交于A,B兩點(diǎn),使點(diǎn)P為AB中點(diǎn),則這樣的直線( )
A.存在一條,且方程為2x-y-1=0
B.存在無數(shù)條
C.存在兩條,方程為2x(y+1)=0
D.不存在
[解析] 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2,y1+y2=2,則x-y=1,x-y=1,
兩式相減得(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0,所以x1-x2=(y1-y2),即kAB=2,故所求直線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.
聯(lián)立可得2x2-4x+3=0,但此方程沒有實(shí)數(shù)解,故這樣的直線不存在.故選D.
[答案] D
3.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
[解析] 由得(1-k2)x2-4kx-10=0.
設(shè)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),
B(x2,y2),則解得-
0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程是______.
[解析] 如圖,分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線AE,BD,分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E,D,則|BF|=|BD|,∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BD|,∴∠BCD=30,又|AE|=|AF|=3,∴|AC|=6,即點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),根據(jù)題意得p=,
∴拋物線的方程是y2=3x.
[答案] y2=3x
10.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
[解] (1)由題意得解得b=,
所以橢圓C的方程為+=1.
(2)由
得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.
設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),
則y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=,
所以|MN|===.
又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離d=,
所以△AMN的面積為
S=|MN|d=,由=,解得k=1.
[B能力提升練]
1.(2018河南洛陽統(tǒng)考)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)斜率為1的直線過雙曲線C的左焦點(diǎn)且與該雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若+與向量n=(-3,-1)共線,則雙曲線C的離心率為( )
A. B.
C. D.3
[解析] 由題意得直線方程為y=x+c,代入雙曲線的方程并整理可得(b2-a2)x2-2a2cx-a2c2-a2b2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=,y1+y2=x1+x2+2c=,
∴+=,
又∵+與向量n=(-3,-1)共線,
∴=3,∴a2=3b2,
又c2=a2+b2,∴e==.
[答案] B
2.(2018麗水一模)斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最大值為( )
A.2 B.
C. D.
[解析] 設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),直線l的方程為y=x+t,
由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.
則x1+x2=-t,x1x2=.
∴|AB|=|x1-x2|
=
=
=,
當(dāng)t=0時(shí),|AB|max=.
[答案] C
3.如圖,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為a,b(a0)經(jīng)過C,F(xiàn)兩點(diǎn),則=______.
[解析] 由正方形的定義可知BC=CD,結(jié)合拋物線的定義得點(diǎn)D為拋物線的焦點(diǎn),所以|AD|=p=a,D(,0),F(xiàn)(+b,b),將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線的方程得b2=2p(+b)=a2+2ab,變形得()2--1=0,解得=1+或=1-(舍去),所以=1+.
[答案] 1+
4.已知雙曲線C:x2-=1,直線y=-2x+m與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn)(A在B的上方),且與y軸交于點(diǎn)M,則的取值范圍為______.
[解析] 由
可得x2-4mx+m2+3=0,
由題意得方程在[1,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,
設(shè)f(x)=x2-4mx+m2+3,則得m>1,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x11得,的取值范圍為(1,7+4).
[答案] (1,7+4)
5.設(shè)拋物線過定點(diǎn)A(-1,0),且以直線x=1為準(zhǔn)線.
(1)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程;
(2)若直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)M,N,且線段MN恰被直線x=-平分,設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為y=kx+m,試求m的取值范圍.
[解] (1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P(x,y),
則焦點(diǎn)F(2x-1,y).
再根據(jù)拋物線的定義得|AF|=2,即(2x)2+y2=4,
所以軌跡C的方程為x2+=1.
(2)設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P,M(xM,yM),
N(xN,yN),
則由點(diǎn)M,N為橢圓C上的點(diǎn),可知
兩式相減,得4(xM-xN)(xM+xN)+(yM-yN)(yM+yN)=0,
將xM+xN=2=-1,yM+yN=2y0,=-代入上式得k=-.
又點(diǎn)P在弦MN的垂直平分線上,所以y0=-k+m.所以m=y(tǒng)0+k=y(tǒng)0.
由點(diǎn)P在線段BB′上,
所以yB′
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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第八章
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