2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.2《函數(shù)及其表示》學(xué)案.doc

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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.2《函數(shù)及其表示》學(xué)案 教學(xué)目標(biāo)：理解映射的概念； 用映射的觀點(diǎn)建立函數(shù)的概念. 教學(xué)重點(diǎn)：用映射的觀點(diǎn)建立函數(shù)的概念. 教學(xué)過(guò)程： 1．通過(guò)對(duì)教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念. 注：1，補(bǔ)充例子：投擲飛標(biāo)時(shí)，每一支飛標(biāo)射到盤(pán)上時(shí)，是射到盤(pán)上的唯一點(diǎn)上。于是，如果我們把A看作是飛標(biāo)組成的集合，B看作是盤(pán)上的點(diǎn)組成的集合，那么，剛才的投飛標(biāo)相當(dāng)于集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，且A中的元素對(duì)應(yīng)B中唯一的元素，是特殊的對(duì)應(yīng). 同樣，如果我們把A看作是實(shí)數(shù)組成的集合，B看作是數(shù)軸上的點(diǎn)組成的集合，或把A看作是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)組成的集合，B看作是有序?qū)崝?shù)對(duì)組成的集合，那么，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)也都是集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，并且和上述投飛標(biāo)一樣，也都是A中元素對(duì)應(yīng)B中唯一元素的特殊對(duì)應(yīng). 一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.其中與A中的元素a對(duì)應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象. 2，強(qiáng)調(diào)象、原象、定義域、值域、一一對(duì)應(yīng)和一一映射等概念 3．映射觀點(diǎn)下的函數(shù)概念 如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的集合C（CB）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù)f(x). 這種用映射刻劃的函數(shù)定義我們稱(chēng)之為函數(shù)的近代定義. 注：新定義更抽象更一般 如： 4．補(bǔ)充例子： 例1，已知下列集合A到B的對(duì)應(yīng)，請(qǐng)判斷哪些是A到B的映射？并說(shuō)明理由 ⑴ A=N，B=Z，對(duì)應(yīng)法則：“取相反數(shù)”； ⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，對(duì)應(yīng)法則：“取倒數(shù)”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，對(duì)應(yīng)法則：“求平方根”； ⑷A={|00900}，B={x|0x1}，對(duì)應(yīng)法則：“取正弦” 例2, 1，（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),則(1,2)在f下的原象是_________ 2,已知：f：xy=x2是從集合A=R到B=[0,+]的一個(gè)映射，則B中的元素1在A中的原象是_________ 3，已知：A={a,b},B={c,d},則從A到B的映射有幾個(gè) 課堂練習(xí)：教材第39頁(yè) 練習(xí)A、B 小結(jié)：學(xué)習(xí)用映射觀點(diǎn)理解函數(shù)，了解映射的性質(zhì)。 課后作業(yè)：第56頁(yè) 習(xí)題2-1A第1、2題