新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件

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1、 1

2、 1 第一篇 第2節(jié) 一、選擇題 1.“若b2-4ac<0,則ax2+bx+c=0沒有實(shí)根”,其否命題是(  ) A.若b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0沒有實(shí)根 B.若b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0有實(shí)根 C.若b2-4ac≥0,則ax2+bx+c=0有實(shí)根 D.若b2-4ac≥0,則ax2+bx+c=0沒有實(shí)根 解析:由原命題與否命題的關(guān)系

3、知選C. 答案:C 2.(20xx甘肅蘭州第一次診斷)下列命題中的真命題是(  ) A.對于實(shí)數(shù)a、b、c,若a>b,則ac2>bc2 B.不等式>1的解集是{x|x<1} C.?α,β∈R,使得sin(α+β)=sin α+sin β成立 D.?α,β∈R,tan(α+β)=成立. 解析:對于選項(xiàng)A,當(dāng)c=0時,結(jié)論不成立; 對于選項(xiàng)B,不等式>1的解集應(yīng)為{x|0<x<1}. 對于選項(xiàng)D,當(dāng)α=+kπ或β=+kπ或α+β=+kπ(k∈Z)時式子沒有意義. 只有選項(xiàng)C是真命題,故選C. 答案:C 3.(高考山東卷)設(shè)a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)

4、”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的(  ) A.充分不必要條件   B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:∵函數(shù)f(x)=ax在R上遞減,∴00,得a<2,即0

5、 解析:若φ=,則f(x)=Acosωx+=-Asin ωx是奇函數(shù);若f(x)=Acos(ωx+φ)是奇函數(shù),則f(0)=Acos φ=0,φ=+kπ,k∈Z,不一定是,所以“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的必要不充分條件,故選B. 答案:B 5.(高考安徽卷)“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)a≤0,x∈(0,+∞)時,f(x)=-(ax-1)·x=-ax2+x,易知f(x)是增函數(shù),即a≤0?f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0

6、,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.反之,因f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),若a=0,則f(x)=x符合要求,若a≠0,則函數(shù)y=ax2-x與x軸有兩個交點(diǎn),因y在(0,+∞)上是增函數(shù),需使<0,即a<0,從而f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)?a≤0,故選C. 答案:C 二、填空題 6.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是______. 解析:原命題為假命題,逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,否命題也是假命題.故假命題個數(shù)為3. 答案:3 7.(20xx哈師大附中第四次模擬)若p:q:則p是q成立的_

7、_______條件. 解析:顯然p?q,若x=,y=時,q成立,但p不成立, 所以q?/ p,故p是q成立的充分不必要條件. 答案:充分不必要 8.(20xx長沙模擬)若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是______. 解析:方程x2-mx+2m=0對應(yīng)二次函數(shù)f(x)=x2-mx+2m, 若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3,則f(3)<0,解得m>9, 即方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9. 答案:m>9 9.下列命題: ①若ac2>bc2,則a>b; ②若sin α=si

8、n β,則α=β; ③“實(shí)數(shù)a=0”是“直線x-2ay=1和直線2x-2ay=1平行”的充要條件; ④若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù). 其中正確命題的序號是________. 解析:對于命題②,sin 0=sin π,但0≠π,命題②不正確;命題①③④均正確. 答案:①③④ 10.(20xx江蘇無錫市高三期末)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若綈p是綈q的充分不必要條件,則a的取值范圍為________. 解析:∵綈p是綈q的充分不必要條件, ∴q是p的充分不必要條件. 對于p,|x-a|<4,∴a-4

9、,∴(2,3)(a-4,a+4), ∴(等號不能同時取到), ∴-1≤a≤6. 答案:[-1,6] 三、解答題 11.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:y=x2-x+1=2+, ∵x∈,∴≤y≤2, ∴A=, 由x+m2≥1,得x≥1-m2, ∴B={x|x≥1-m2}, ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件,∴A?B, ∴1-m2≤,解得m≥或m≤-, 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪. 12.設(shè)p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若綈p是綈q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:p為,q為{x|a≤x≤a+1}, 綈p對應(yīng)的集合A=, 綈q對應(yīng)的集合B={x|x>a+1或x1且a≤或a+1≥1且a<, ∴0≤a≤.

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