新版高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)作業(yè)30 Word版含答案

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1、 1

2、 1 課時(shí)作業(yè)30　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一、選擇題 1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于(　　) A．{－1} B．{1} C．{1，－1} D．? 解析：因?yàn)锳＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{－1,1}． 答案：C 2．(20xx·山東卷)若復(fù)數(shù)z＝

3、，其中i為虛數(shù)單位，則＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：易知z＝1＋i，所以＝1－i，選B. 答案：B 3．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＋i＝3－i，則＝(　　) A．－1＋2i B．1－2i C．3＋2i D．3－2i 解析：易知z＝3－2i，所以＝3＋2i. 答案：C 4．若復(fù)數(shù)m(3＋i)－(2＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．m>1 B．m> C．m<或m>1 D.

4、

5、：＝＝ ＝是純虛數(shù)， ∴解得a＝±. 答案：C 8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，(i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　) A. B．1 C.i D．i 解析：∵＝＝－i，＝＝＋i，則A(，－)，B(，)，∴線段AB的中點(diǎn)C(，0)，故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，選A. 答案：A 二、填空題 9．復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是________． 解析：復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i，其實(shí)部是5. 答案：5 10．(20xx·天津卷)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則

6、的值為________． 解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2. 答案：2 11．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝________. 解析：因?yàn)椋絙＋i，所以2－ai＝b＋i.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得b＝2，a＝－1，故a＋b＝1. 答案：1 12．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為________． 解析：解法1：由題意可知 ＝＝. 解法2：＝＝＝＝＝＋i，＝＝＝. 答案： 1．(20xx·河北衡水一模)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則|z1＋z2|＝(　　) A．2

7、 B．3 C．2 D．3 解析：z1＝－2－i，z2＝i，z1＋z2＝－2，故選A. 答案：A 2．設(shè)復(fù)數(shù)z＝3＋i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則點(diǎn)B在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(3,1)，所以點(diǎn)A位于第一象限，所以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B在第二象限． 答案：B 3．已知i為虛數(shù)單位，(z1－2)(1＋i)＝1－i，z2＝a＋2i，若z1·z2∈R，則|z2|＝(　　) A．4 B．20 C. D．2 解析：z1＝2＋＝2＋＝2－i，z

8、1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝2a＋2＋(4－a)i，若z1·z2∈R，則a＝4，|z2|＝2，選D. 答案：D 4．已知復(fù)數(shù)z1＝cos15°＋sin15°i和復(fù)數(shù)z2＝cos45°＋sin45°i，則z1·z2＝________. 解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i. 答案：＋i 5．已知復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為________． 解析：∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 013＝4×503＋1,2 014＝4×503＋2， ∴z＝ ＝＝ ＝＝＝i， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(0,1)． 答案：(0,1)