新編高考數學復習:第八章 :第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

上傳人:仙*** 文檔編號:62233854 上傳時間:2022-03-14 格式:DOC 頁數:3 大?。?26KB
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1、新編高考數學復習資料 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 【考綱下載】 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式. 2.能根據兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直. 3.掌握確定直線位置的幾何要素;掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等),了解斜截式與一次函數的關系. 1.直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 ①一個前提:直線l與x軸相交; 一個基準:取x軸作為基準; 兩個方向:x軸正方向與直線l向上的方向. ②當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定:它的傾斜角為0°. ③傾斜角的取值范圍為[0,π). (2

2、)直線的斜率 ①定義:若直線的傾斜角θ不是90°,則斜率k=tan_θ. ②計算公式:若由A(x1,y1),B(x2,y2)確定的直線不垂直于x軸,則k=. 2.兩條直線平行、垂直與其斜率間的關系 (1)兩條直線平行 ①對于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1∥l2?k1=k2; ②當不重合的兩條直線l1,l2的斜率都不存在時,l1與l2的關系為平行. (2)兩條直線垂直 ①如果兩條直線l1,l2的斜率存在,設為k1,k2,則l1⊥l2?k1k2=-1; ②如果l1,l2中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0時,l1與l2的關系為垂直. 3.

3、直線方程的幾種形式 名稱 條件 方程 適用范圍 點斜式 斜率k與點(x0,y0) y-y0= k(x-x0) 不含直線x=x0 斜截式 斜率k與截距b y=kx+b 不含垂直于x軸的直線 兩點式 兩點(x1,y1),(x2,y2) 不含直線x=x1(x1=x2)和直線y=y1(y1=y2) 截距式 截距a與b +=1 不含垂直于坐標軸和過原點的直線 一般式[來源:] Ax+By+C=0(A2+B2≠0) 平面直角坐標系內的直線都適用 1.直線的傾斜角越大,斜率k就越大,這種說法對嗎? 提示:這種說法不正確.因為k=tan θ.當

4、θ∈時,θ越大,斜率k就越大,同樣θ∈時也是如此,但當θ∈(0,π)且θ≠就不是了. 2.在平面直角坐標系中,如果兩條直線平行,則其斜率相等,正確嗎? 提示:不正確.還可能兩條直線的斜率都不存在. 3.在平面直角坐標系中,任何直線都有點斜式方程嗎? 提示:不是.當直線與x軸垂直時,該直線的斜率不存在,它就沒有點斜式方程.[來源:] 1.(教材習題改編)若直線x=2的傾斜角為α,則α(  ) A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在 解析:選C 因為直線x=2垂直于x軸,故其傾斜角為. 2.(教材習題改編)過點M(-2,m),N(m,4)的直

5、線的斜率等于1,則m的值為(  ) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 解析:選A 由題意知,=1,解得m=1. 3.直線y=kx+1過點,則該直線的斜率為(  ) A.- B. C.2 D.-2 解析:選B 因為直線y=kx+1過點,所以=k+1,即k=. 4.過兩點A(0,1),B(-2,3)的直線方程為____________. 解析:由兩點式方程可得=, 整理得x+y-1=0. 答案:x+y-1=0 5.直線l:ax+y-2-a=0在x軸、y軸上的截距相等,則a=____

6、____. 解析:令x=0,則y=2+a,即在y軸上的截距為2+a,同理在x軸上的截距為.所以2+a=,解得a=-2或a=1. 答案:-2或1 易誤警示(十) 求直線方程的易誤點 [典例] (2014·常州模擬)過點P(-2,3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程為________________________________________________________________________.[來源:] [解題指導] 可利用待定系數法設直線的方程為截距式,但要考慮截距式不能表示過原點的直線. [解析] (1)當截距不為0時,設所求直線方程為

7、 +=1,即x+y-a=0. ∵點P(-2,3)在直線l上,∴-2+3-a=0, ∴a=1,所求直線l的方程為x+y-1=0. (2)當截距為0時,設所求直線方程為y=kx,則有 3=-2k,即k=-, 此時直線l的方程為y=-x,即3x+2y=0. 綜上,直線l的方程為x+y-1=0或3x+2y=0. [答案] x+y-1=0或3x+2y=0 [名師點評] 1.因忽略截距為“0”的情況,導致求解時漏掉直線方程3x+2y=0而致錯,所以可以借助幾何法先判斷,再求解,避免漏解. 2.在選用直線方程時,常易忽視的情況還有: (1)選用點斜式與斜截式時忽視斜率不存在的情況; (2)選用兩點式方程時忽視與x軸垂直的情況及與y軸垂直的情況. 已知直線l過(2,1),(m,3)兩點,則直線l的方程為____________________. 解析:(1)當m=2時,直線l的方程為x=2; (2)當m≠2時,直線l的方程為=, 即2x-(m-2)y+m-6=0.[來源:] 因為m=2時,方程2x-(m-2)y+m-6=0, 即為x=2, 所以直線l的方程為2x-(m-2)y+m-6=0.[來源:] 答案:2x-(m-2)y+m-6=0

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