2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)37 直線的斜截式方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)37 直線的斜截式方程 要點(diǎn)闡述 直線方程的斜截式：直線過(guò)點(diǎn)(0，b)且斜率為k，則直線的方程為y＝kx＋b，其中b叫做直線y＝kx＋b在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱為直線的截距． 典型例題 【例】直線x－y＋1＝0在y軸上的截距為________． 【答案】1 【解析】直線的斜截式方程為y＝x＋1，所以在y軸上的截距為1． 【易錯(cuò)易混】直線在y軸上的截距是直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，可以是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)． 小試牛刀 1．已知直線l的方程為y＝20x＋6，則直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A．（20，6） B．（0，6） C．（6，0） D．（0，20） 【答案】B 【解析】直線的縱截距為6，所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）． 2．斜率為2，在y軸上的截距為3的直線經(jīng)過(guò)的象限有(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【解題技巧】直線的斜截式方程的求解策略 （1）用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，同時(shí)要特別注意截距和距離的區(qū)別． （2）直線的斜截式方程y＝kx＋b不僅形式簡(jiǎn)單，而且特點(diǎn)明顯，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，只要確定了k和b的值，直線的圖象就一目了然．因此，在解決直線的圖象問(wèn)題時(shí)，常通過(guò)把直線方程化為斜截式方程，利用k，b的幾何意義進(jìn)行判斷． 3．直線y=kx+b通過(guò)第一、三、四象限，則有（ ） A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 【答案】B 4．直線y=ax+的圖象可能是（ ） 【答案】B 【解析】由題意知a≠0，故不選C；又斜率與截距同號(hào)，故選B． 5．直線x－y－1＝0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為(　　) A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【解析】由題意得直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(1,0)，(0，－1)，故三角形面積為． 6．若直線l經(jīng)過(guò)A(2，1)，B(1，－m2)(m∈R)兩點(diǎn)，求直線l的傾斜角α的取值范圍 【解析】因?yàn)橹本€l的斜率k＝tan α＝＝m2＋1≥1， 所以≤α<． 【易錯(cuò)易混】易忽視因?yàn)閗>0，傾斜角是銳角．容易丟解，即截距為0時(shí)，兩坐標(biāo)軸的截距相等． 考題速遞 1．若k<0，且b<0，則直線y=kx+b必不過(guò)（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】數(shù)形結(jié)合可以，看出直線過(guò)二、三、四象限，故選A 2．已知直線l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，則它們的圖象可能為（ ） 【答案】C 【解析】列表如下： A B C D l1 k＜0，b＞0 k＞0，b＜0 k＞0，b＞0 k＜0，b＞0 l2 b＞0，k＞0 b＞0，k＞0 b＞0，k＞0 b＜0，k＜0 由上表排除A、B、D．故選C． 3．直線l的方程為y－a＝（a－1）（x＋2），若直線l在y軸上的截距為6，則a＝________． 【答案】 4．已知直線l與直線l1：y＝2x＋6在y軸上有相同的截距，且l的斜率與l1的斜率互為相反數(shù)，求直線l的方程． 【解析】由題意，知直線l在y軸上的截距為6，其斜率為－2，故直線l的方程為y＝－2x＋6． 數(shù)學(xué)文化 軍事術(shù)語(yǔ)中方向詞如“十二點(diǎn)方向”如何確定 軍事術(shù)語(yǔ)中方向詞如“十二點(diǎn)方向”就是以你的位置為一個(gè)鐘表的中央， 六點(diǎn)代表正后方，十二點(diǎn)代表正前方．不同的時(shí)間代表不同的方位． 利用機(jī)械手表和太陽(yáng)確定方向的，即“時(shí)數(shù)折半對(duì)太陽(yáng)，12指的是北方”，一般在上午9時(shí)至下午4時(shí)之間可以很快地辨別出方向，用時(shí)間的一半所指的方向?qū)ο蛱?yáng)，12時(shí)刻度就是北方，如下午14:40的時(shí)間，其一半為7:20，把時(shí)針對(duì)向太陽(yáng)，那么12指的就是北方，或者是把表平置，時(shí)針指向太陽(yáng)，時(shí)針與12時(shí)刻度平分線的反向延伸方向就是北方；或者置手表，將一根小棍垂直立在手表中央轉(zhuǎn)動(dòng)手表，使小棍的影子與時(shí)針重合，時(shí)針與12時(shí)刻度之間的平分線即是北方．