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1、
一、填空題
1．一個等差數(shù)列的前4項是a，x，b,2x，則等于________．
解析：∵a，x，b,2x成等差數(shù)列，
∴即∴＝.
答案：
2．設(shè)a>0，b>0，若lg a和lg b的等差中項是0，則＋的最小值是________．
解析：由已知得lg a＋lg b＝0，則a＝，
∴＋＝b＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時取“＝”號．
答案：2
3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝________.
解析：S8＝＝＝＝72.
答案：72
4．已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，且＝，則等于________．
解析：∵
2、＝＝＝＝.
答案：
5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－7n，且滿足16
3、答案：
8．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a4＝1，S5＝10，則當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為________．
解析：由題意得，所以a1＝4，d＝－1，所以Sn＝×n＝－(n－)2＋，故當(dāng)n＝4或n＝5時，Sn取最大值．
答案：4或5
9．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，
那么位于表中的第n行第n＋1列的數(shù)是________．
解析：由題中數(shù)表知：第n行中的項分別為n,2n,3n，…，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n＋1列的數(shù)是：n2＋n.
答案：n2＋n
二、解答題
10．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn為前n項和，且滿足S2n－2Sn＝n2
4、，n∈N*.
(1)求a2及{an}的通項公式；
(2)記bn＝n＋qan(q>0)，求{bn}的前n項和Tn.
解析：(1)令n＝1，由S2n－2Sn＝n2得S2－2S1＝12，
即a1＋a2－2a1＝1.
又∵a1＝1，∴a2＝2，∴公差d＝1.
∴an＝1＋(n－1)·1＝n.
(2)由(1)得bn＝n＋qn，
若q≠1，則Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q1＋q2＋…＋qn)
＝＋.
若q＝1，則bn＝n＋1，Tn＝＝.
11．在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．
(1)試判斷數(shù)列{}是否成等差數(shù)列；
(2)設(shè){b
5、n}滿足bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
解析：(1)由已知可得－＝3(n≥2)，
故數(shù)列{}是以1為首項、公差為3的等差數(shù)列．
(2)由(1)的結(jié)論可得bn＝1＋(n－1)×3，
所以bn＝3n－2，
所以Sn＝＝.
12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n＝1,2,3，…)．
(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出an關(guān)于n的表達式；
(2)若數(shù)列{}的前n項和為Tn，問滿足Tn>的最小正整數(shù)n是多少？
解析：(1)當(dāng)n≥2時，
an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)，
得an－an－1＝2(n＝2,3,4，…)．
所以數(shù)列{an}是以a1＝1為首項，2為公差的等差數(shù)列．
所以an＝2n－1.
(2)Tn＝＋＋…＋＋
＝＋＋＋…＋
＝[(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]
＝(1－)＝.
由Tn＝> ，得n>，滿足Tn>的最小正整數(shù)為12.
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