2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-2-3 直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-2-3 直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用 教案 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： （1）理解直線(xiàn)與圓的位置的種類(lèi)，重點(diǎn)是利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題； （2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題； （3）會(huì)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，會(huì)用代數(shù)的方法來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。 2.過(guò)程與方法：加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 從高考發(fā)展的趨勢(shì)看，高考越來(lái)越重視學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題時(shí)，不要急于求成，而要根據(jù)問(wèn)題提供的信息回憶所學(xué)知識(shí)，涉及到轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)用平面解析幾何的相關(guān)知識(shí)。 經(jīng)歷公理的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的問(wèn)題,關(guān)鍵是要使該問(wèn)題是否滿(mǎn)足直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系以及它們之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)： （1）空間教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解圓的特征，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求圓心到直線(xiàn)的距離； 2.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，會(huì)用代數(shù)的方法來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。 教學(xué)過(guò)程： 導(dǎo)入新課 如圖1,某城市中的高空觀(guān)覽車(chē)的高度是100 m, 圖1 在離觀(guān)覽車(chē)約150 m處有一建筑物,某人在離建筑物100 m的地方剛好可以看到觀(guān)覽車(chē),你根據(jù)上述數(shù)據(jù),如何求出該建筑物的高度？要解決這個(gè)問(wèn)題,我們繼續(xù)研究直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用,教師板書(shū)課題:直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 ①你能說(shuō)出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系嗎？ ②解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,你將采用什么方法？ ③閱讀并思考教科書(shū)上的例4,你將選擇什么方法解決例4的問(wèn)題？ ④你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn)嗎？ ⑤你能利用“坐標(biāo)法”解決例5嗎？ 活動(dòng)：學(xué)生回憶,教師引導(dǎo),教師提問(wèn),學(xué)生回答,學(xué)生之間可以相互交流討論,學(xué)生有困難教師點(diǎn)撥.教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解決問(wèn)題的思路,要全面考慮,發(fā)散思維.①學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的種類(lèi)；②解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,可以采取兩種方法；③首先考慮問(wèn)題的實(shí)際意義,如果本題出在初中,我們沒(méi)有考慮的余地,只有幾何法,在這里當(dāng)然可以考慮用坐標(biāo)法,兩種方法比較可知哪個(gè)簡(jiǎn)單；④回顧圓的定義可知確定一個(gè)圓的方程的條件；⑤利用“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,再利用代數(shù)與幾何元素的相互轉(zhuǎn)化得到結(jié)論. 討論結(jié)果：①直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有三類(lèi):相交、相切、相離. ②解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,將采用代數(shù)和幾何兩種方法,多數(shù)情況下采用圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系來(lái)解決. ③閱讀并思考教科書(shū)上的例4,先用代數(shù)方法及坐標(biāo)法,再用幾何法,作一比較. ④你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn),圓心坐標(biāo)和半徑,有時(shí)關(guān)于D、E、F的三個(gè)獨(dú)立的條件也可. ⑤建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,具體解法我們?cè)诶}中展開(kāi). 應(yīng)用示例 例1 講解課本4.2節(jié)例4,解法一見(jiàn)課本. 圖2 解法二：如圖2,過(guò)P2作P2H⊥OP.由已知,|OP|=4,|OA|=10. 在Rt△AOC中,有|CA|2=|CO|2+|OA|2設(shè)拱圓所在的圓的半徑為r,則有r2=(r-4)2+102. 解得r=14.5. 在Rt△CP2H中,有|CP2|2=|CH|2+|P2H|2. 因?yàn)閨P2H|=|OA2|=2,于是有|CH|2=r2-|OA2|2=14.52-4=206.25. 又|OC|=14.5-4=10.5,于是有|OH|=|CH|-|CO|=-10.5≈14.36-10.5=3.86. 所以支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86 cm. 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)課本解法我們總結(jié)利用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟是：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論. 把兩種解法比較可以看出坐標(biāo)法通俗易懂,幾何法較難想,繁瑣,因此解題時(shí)要有所選擇. 變式訓(xùn)練 已知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半. 圖3 解:如圖3,以四邊形ABCD互相垂直的對(duì)角線(xiàn)CA、DB所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo) 系,設(shè)A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d). 過(guò)四邊形ABCD的外接圓的圓心O1分別作AC、BD、AD的垂線(xiàn),垂足分別為M、N、E, 則M、N、E分別為線(xiàn)段AC、BD、AD的中點(diǎn),由線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得 =xm=,=yn=,xE=,yE=. 所以|O1E|=. 又|BC|=,所以|O1E|=|BC|. 點(diǎn)評(píng):用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí),先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素、點(diǎn)、直線(xiàn)、圓.將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,然后通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問(wèn)題,最后解釋代數(shù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義,得到幾何問(wèn)題的結(jié)論. 例2 有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后回運(yùn)的運(yùn)費(fèi)是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地相距10 km,居民選擇A或B地購(gòu)買(mǎi)這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線(xiàn)的曲線(xiàn)形狀,并指出曲線(xiàn)上、曲線(xiàn)內(nèi)、曲線(xiàn)外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn). 活動(dòng)：學(xué)生先審題,然后思考或討論,學(xué)生有困難教師可以提示引導(dǎo),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,這里以AB所在直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系較簡(jiǎn)單,假設(shè)一點(diǎn)距A地近,且費(fèi)用低,列方程或不等式. 解:以AB所在直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則A(－5,0),B(5,0).設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x,y),且P地居民選擇A地購(gòu)買(mǎi)商品的費(fèi)用較低,并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/km,則B地運(yùn)費(fèi)為a元/km.由于P地居民購(gòu)買(mǎi)商品的總費(fèi)用滿(mǎn)足條件：價(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi), 即3a≤a,整理得(x+)2+y2≤()2. 所以以點(diǎn)C(-,0)為圓心,為半徑的圓就是兩地居民購(gòu)貨的分界線(xiàn).圓內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨費(fèi)用較低,圓外的居民從B地購(gòu)貨費(fèi)用較低,圓上的居民從A、B兩地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等,因此可以隨意從A、B兩地之一購(gòu)貨. 點(diǎn)評(píng):在學(xué)習(xí)中要注意聯(lián)系實(shí)際,重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活和相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用,解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵要明確題意,掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本方法. 拓展提升 某種體育比賽的規(guī)則是:進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員均在安全線(xiàn)l的垂線(xiàn)AC上(C為垂足),且距C分別為2a和a(a＞0)的點(diǎn)A和B,進(jìn)攻隊(duì)員沿直線(xiàn)AD向安全線(xiàn)跑動(dòng),防守隊(duì)員沿直線(xiàn)方向向前攔截,設(shè)AD和BM交于M,若在M點(diǎn),防守隊(duì)員比進(jìn)攻隊(duì)員先到或同時(shí)到,則進(jìn)攻隊(duì)員失敗,已知進(jìn)攻隊(duì)員的速度是防守隊(duì)員速度的兩倍,且他們雙方速度不變,問(wèn)進(jìn)攻隊(duì)員的路線(xiàn)AD應(yīng)為什么方向才能取勝? 圖4 解:如圖4,以l為x軸,C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)防守隊(duì)員速度為v,則進(jìn)攻隊(duì)員速度為2v,設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員跑到點(diǎn)M所需時(shí)間分別為t1=,t2=. 若t1＜t2,則|AM|＜2|BM|,即. 整理,得x2+(y-a)2＞(a)2,這說(shuō)明點(diǎn)M應(yīng)在圓E:x2+(y-a)2=(a)2以外,進(jìn)攻隊(duì)員方能取勝.設(shè)AN為圓E的切線(xiàn),N為切點(diǎn),在Rt△AEN中,容易求出∠EAN=30,所以進(jìn)攻隊(duì)員的路線(xiàn)AD與AC所成角大于30即可. 反饋練習(xí)：課本P132，練習(xí)1，2。 歸納小結(jié)： （1）利用“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題需要準(zhǔn)備什么工作？ （2）如何建立直角坐標(biāo)系，才能易于解決平面幾何問(wèn)題？ （3）用“坐標(biāo)法”解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？ （4）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對(duì)解決問(wèn)題有什么直接的影響？ 作業(yè)：課本P132，練習(xí)3，4。