2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3-2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2.3.3　直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4　平面與平面垂直的性質(zhì) 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 線面垂直性質(zhì)的理解 1,2,4,10 面面垂直性質(zhì)的理解 3,4 線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 5,6,7,8 面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 9,11,12 基礎(chǔ)鞏固 1.已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,有下列四個(gè)命題:①若α∥β,則l⊥m;②若α⊥β,則l∥m;③若l∥m,則α⊥β;④若l⊥m,則α⊥β,其中,正確命題的序號(hào)是(　C　) (A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④ 解析:當(dāng)l⊥α,α∥β時(shí),l⊥β,又m?β,所以l⊥m,故①正確;當(dāng)α⊥β,l⊥α?xí)r,l∥β或l?β,又m?β,則l與m可能相交、平行、異面,故②不正確;因?yàn)閘∥m,l⊥α,所以m⊥α,又m?β,所以α⊥β,故③正確;④顯然不正確. 2.已知a,b為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,下列四個(gè) 命題: ①a∥b,a∥α?b∥α; ②a⊥b,a⊥α?b∥α; ③a∥α,β∥α?a∥β; ④a⊥α,β⊥α?a∥β. 其中不正確的有(　D　) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 解析:①中b?α有可能成立,所以①不正確;②中b?α有可能成立,故②不正確;③中a?β有可能成立,故③不正確;④中a?β有可能成立,故④不正確.綜上①②③④均不正確,故選D. 3.已知直線m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,要使n⊥β,則應(yīng)增加的條件是(　C　) (A)n?α,且m∥n (B)n∥α (C)n?α且n⊥m (D)n⊥α 解析:由面面垂直的性質(zhì)定理可知選C. 4.已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是(　D　) (A)若α,β垂直于同一平面,則α與β平行 (B)若m,n平行于同一平面,則m與n平行 (C)若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 (D)若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面 解析:若α,β垂直于同一個(gè)平面γ,則α,β可以都過(guò)γ的同一條垂線,即α,β可以相交,故A錯(cuò);若m,n平行于同一個(gè)平面,則m與n可能平行,也可能相交,還可能異面,故B錯(cuò);若α,β不平行,則α,β相交,設(shè)α∩β=l,在α內(nèi)存在直線a,使a∥l,則a∥β,故C錯(cuò);從原命題的逆否命題進(jìn)行判斷,若m與n垂直于同一個(gè)平面,由線面垂直的性質(zhì)定理知m∥n,故D正確. 5.(2018陜西西安一中月考)在空間四邊形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,則△ABC是(　A　) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形 解析:過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H, 由平面ABD⊥平面BCD,得AH⊥平面BCD, 則AH⊥BC.又DA⊥平面ABC,所以BC⊥AD, 所以BC⊥平面ABD,所以BC⊥AB, 即△ABC為直角三角形.故選A. 6.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,給出四個(gè)命題: ①若l⊥α,α⊥β,則l?β;②若l∥α,α∥β,則l?β;③若l⊥α,α∥β,則l⊥β;④若l∥α,α⊥β,則l⊥β. 則正確命題的個(gè)數(shù)為　　　　. 解析:①錯(cuò),可能有l(wèi)∥β;②錯(cuò),可能有l(wèi)∥β;③正確;④錯(cuò),也可能有l(wèi)∥β,或l?β或l與β相交. 答案:1 7.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面α上,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,P,A,B是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是　　　　　　 　　　. 解析:因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PBC, AC⊥PC,AC?平面PAC,平面PAC∩平面PBC=PC. 所以AC⊥平面PBC. 又BC?平面PBC,所以AC⊥BC,所以∠ACB=90. 所以動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是以AB為直徑的圓(除去A,B兩點(diǎn)). 答案:以AB為直徑的圓(除去A,B兩點(diǎn)) 8.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD. (1)證明:平面PBD⊥平面PAC; (2)設(shè)AP=1,AD=3,∠CBA=60,求A到平面PBC的距離. (1)證明:因?yàn)樗睦忮FP-ABCD中,底面ABCD為菱形, 所以BD⊥AC, 因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以BD⊥PA, 因?yàn)锳C∩PA=A,所以BD⊥平面PAC, 因?yàn)锽D?平面PBD, 所以平面PBD⊥平面PAC. (2)解:因?yàn)锳P=1,AD=3,∠CBA=60, 所以AC=3,S△ABC=34(3)2=334, 因?yàn)镻C=PB=PA2+AC2=2, 所以S△PBC=12322-(32)2=394, 設(shè)A到平面PBC的距離為h, 因?yàn)閂APBC=VPABC, 所以13h394=133341, 解得h=31313. 所以A到平面PBC的距離為31313. 能力提升 9.如圖所示,平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD,將其沿對(duì)角線BD折成四面體A-BCD,使平面ABD⊥平面BCD,則下列說(shuō)法中不正確的是(　D　) (A)平面ACD⊥平面ABD (B)AB⊥CD (C)平面ABC⊥平面ACD (D)AB∥平面ABC 解析:因?yàn)锽D⊥CD,平面ABD⊥平面BCD, 所以CD⊥平面ABD, 因?yàn)镃D?平面ACD, 所以平面ACD⊥平面ABD,故A正確; 因?yàn)槠矫嫠倪呅蜛BCD中,AB=AD=CD=1,BD=2, 所以AB⊥AD, 又CD⊥平面ABD,所以AB⊥CD,故B正確; 因?yàn)锳B⊥AD,AB⊥CD, 所以AB⊥平面ACD, 又因?yàn)锳B?平面ABC, 所以平面ABC⊥平面ACD,故C正確; 因?yàn)锳B?平面ABC,所以AB∥平面ABC不成立,故D錯(cuò)誤.故選D. 10.設(shè)m,n為空間的兩條直線,α,β為空間的兩個(gè)平面,給出下列 命題: ①若m∥α,m∥β,則α∥ β;②若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥α,n⊥α,則m∥n. 上述命題中,其中假命題的序號(hào)是　　　　. 解析:①若m∥α,m∥β,則α與β相交或平行都可能,故①不正確; ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β,故②正確; ③若m∥α,n∥α,則m與n相交、平行或異面,故③不正確; ④若m⊥α,n⊥α,由線面垂直的性質(zhì)定理知m∥n,故④正確. 答案:①③ 11.如圖,平行四邊形ABCD中,BD=23,AB=2,AD=4,將△BCD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD. (1)求證:AB⊥DE; (2)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積. (1)證明:由題意AB=2,BD=23,AD=4, 因?yàn)锳B2+BD2=AD2, 所以AB⊥BD. 因?yàn)槠矫鍱BD⊥平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD, 所以AB⊥平面EBD. 因?yàn)镈E?平面EBD,所以AB⊥DE. (2)解:由(1)可知AB⊥BD,因?yàn)镃D∥AB, 所以CD⊥BD,從而DE⊥BD. 在三角形DBE中,因?yàn)镈B=23,DE=CD=AB=2. 所以S△BED=12BDDE=23. 又因?yàn)锳B⊥平面EBD,EB?平面EBD,所以AB⊥BE. 因?yàn)锽E=BC=AD=4,所以S△ABE=12ABBE=4. 又因?yàn)镈E⊥BD,平面EBD⊥平面ABD, 所以DE⊥平面ABD, 而AD?平面ABD,所以DE⊥AD. 所以S△ADE=12ADDE=4. 綜上,三個(gè)面之和為三棱錐E-ABD的側(cè)面積, 即為8+23. 探究創(chuàng)新 12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60且邊長(zhǎng)為a的菱形,側(cè)面PAD為等邊三角形,其所在平面垂直于底面ABCD. (1)求證:AD⊥PB; (2)若E為BC的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF⊥平面ABCD?并證明你的結(jié)論. (1)證明:設(shè)G為AD的中點(diǎn),連接PG,BG. 因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形, 所以PG⊥AD. 在菱形ABCD中,∠DAB=60,G為AD的中點(diǎn),所以BG⊥AD. 又BG∩PG=G,所以AD⊥平面PGB. 因?yàn)镻B?平面PGB, 所以AD⊥PB. (2)解:當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí),滿足平面DEF⊥平面ABCD. 證明:取PC的中點(diǎn)F,連接DE,EF,DF. 則EF∥PB,所以可得EF∥平面PGB. 在菱形ABCD中,GB∥DE, 所以可得DE∥平面PGB. 而EF?平面DEF,DE?平面DEF,EF∩DE=E, 所以平面DEF∥平面PGB. 由(1)得PG⊥平面ABCD,而PG?平面PGB, 所以平面PGB⊥平面ABCD, 所以平面DEF⊥平面ABCD.