新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 單元評估檢測3 第3章 三角函數(shù)、解三角形 理 北師大版

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2、 1 單元評估檢測(三)　第3章　三角函數(shù)、解三角形 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．記cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B 2．已知命題p：函數(shù)f(x)＝|cos x|的最小正周期為2π；命題q：函數(shù)y

3、＝x3＋sin x的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則下列命題是真命題的是(　　) A．p且q B．p或q C．(﹁p)且(﹁q) D．p或(﹁q) [答案]　B 3．(20xx·衡水模擬)已知＝2，則tan α＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140410】 A. B．－ C. D．－5 [答案]　D 4．將函數(shù)y＝cos的圖像向左平移個(gè)單位后，得到的圖像可能為(　　) [答案]　D 5．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，則tan＝(　　) A．－ B． C. D．－ [答案]　D 6．已知sin α

4、＋cos α＝，α∈(0，π)，則sin的值為(　　) A. B． C. D． [答案]　A 7．(20xx·淄博模擬)使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是(　　) A. B． C. D． [答案]　B 8．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖像如圖3-1所示，且f(α)＝1，α∈，則cos＝(　　) 圖3-1 A．± B． C．－ D． [答案]　C 9．(20xx·襄陽模擬)在△ABC中，6sin A＋4cos B＝1，且4sin B＋6cos A＝5，

5、則cos C＝(　　) A. B．± C. D．－ [答案]　C 10．已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－2cos2x，下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π B．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x＝對稱 C．函數(shù)f(x)的圖像可由g(x)＝2sin 2x－1的圖像向右平移個(gè)單位長度得到 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) [答案]　C 11．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖3-2)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦

6、的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(　　) 圖3-2 A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 [答案]　B 12．已知定義在的函數(shù)f(x)＝sin x(cos x＋1)－ax，若該函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140411】 A. B．∪[2，＋∞) C. D．(－∞，0)∪ [答案]　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知α為第二象限角，則cos α＋sin α·＝________. [答案]　0 14．如

7、圖3-3，某人在山腳P處測得甲山山頂A的仰角為30°，乙山山頂B的仰角為45°，∠APB的大小為45°，山腳P到山頂A的直線距離為2 km，在A處測得山頂B的仰角為30°，則乙山的高度為________km. 圖3-3　　　　　　圖3-4 [答案]　2 15．如圖3-4，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD⊥BC，AC＝5，CD＝5，BD＝2AD，則AD的長為________． [答案]　5 16．若關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝(t≠0)的最大值為a，最小值為b，且a＋b＝2，則實(shí)數(shù)t的值為________． [答案]　1 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字

8、說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)如圖3-5，兩同心圓(圓心在原點(diǎn))分別與OA，OB交于A，B兩點(diǎn)，其中A(，1)，|OB|＝，陰影部分為兩同心圓構(gòu)成的扇環(huán)，已知扇環(huán)的面積為. 圖3-5 (1)設(shè)角θ的始邊為x軸的正半軸，終邊為OA，求的值； (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)． [解]　(1). (2)B. 18．(本小題滿分12分)(20xx·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知asin 2B＝bsin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． [解]　(1)B＝.　(2). 19．(本小題滿分12分)設(shè)函

9、數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f＝. 【導(dǎo)學(xué)號：79140412】 圖3-6 (1)求ω和φ的值； (2)在給定坐標(biāo)系中(圖3-6)作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖像； (3)求使f(x)＜成立的x的取值集合． [解]　(1)ω＝2，φ＝－. (2)描點(diǎn)畫出圖像(如圖)． (3). 20.(本小題滿分12分)已知f(x)＝2sin＋a＋1， (1)若x∈R，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值； (3)在(2)的條件下，求滿足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x集合． [解]　(1)(k∈Z)． (

10、2)1. (3). 21．(本小題滿分12分)已知如圖3-7，△ABC中，AD是BC邊的中線，∠BAC＝120°，且·＝－. 圖3-7 (1)求△ABC的面積； (2)若AB＝5，求AD的長. 【導(dǎo)學(xué)號：79140413】 [解]　(1).　(2). 22．(本小題滿分12分)(20xx·石家莊模擬)有一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)預(yù)測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°＋θ其中sin θ＝，0°＜θ＜90°且與點(diǎn)A相

11、距10海里的位置C. (1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時(shí))； (2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由． [解]　(1)如圖，AB＝40，AC＝10，∠BAC＝θ，sin θ＝， 由于0°＜θ＜90°， 所以cos θ＝＝. 由余弦定理得 BC＝＝10. 所以船的行駛速度為＝15(海里/小時(shí))． (2)設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q. 在△ABC中，由余弦定理得， cos∠ABC＝ ＝＝. 從而sin∠ABC＝ ＝＝. 在△ABQ中，由正弦定理得， AQ＝＝＝40. 由于AE＝55＞40＝AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE＝AE－AQ＝15. 過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離．在Rt△QPE中， PE＝QE·sin∠PQE＝QE·sin∠AQC＝QE·sin(45°－∠ABC)＝15×＝3＜7.所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域．