2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 磁場與回旋加速器 5.5 探究洛倫茲力學(xué)案 滬科版選修3-1.doc

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5.5　探究洛倫茲力 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1.學(xué)會(huì)用實(shí)驗(yàn)探究洛倫茲力方向，掌握用左手定則判斷洛倫茲力方向的方法．(重點(diǎn)) 2．掌握洛倫茲力的公式，學(xué)會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大?。?重點(diǎn)) 3．理解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握半徑和周期公式．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] [知識梳理] 一、洛倫茲力及其大小、方向 1．洛倫茲力 磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力． 2．左手定則 伸直左手，讓大拇指與四指垂直且在同一平面內(nèi)，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向，讓磁感線穿入手心，大拇指所指的方向就是洛倫茲力的方向，如圖551所示．對于負(fù)電荷，四指指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的相反方向． 圖551 3．洛倫茲力的大小 (1)推導(dǎo)過程：長為L的導(dǎo)體垂直磁場放置，通入電流為I，受到的安培力F＝BIL，而I＝nqSv，導(dǎo)體中的電荷總數(shù)為N＝nLS，所以每個(gè)電荷受到的磁場力(即洛倫茲力)為f＝＝qvB. (2)公式：f＝qvB. (3)成立條件：速度方向與磁場方向垂直． 二、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 1．帶電粒子垂直進(jìn)入磁場，只受洛倫茲力作用，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力． 2．軌道半徑：由于洛倫茲力提供向心力，即qvB＝m，由此推得r＝. 3．運(yùn)動(dòng)周期：由T＝和r＝，聯(lián)立求得T＝. [基礎(chǔ)自測] 1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”．) (1)只要將電荷放入磁場中，電荷就一定受洛倫茲力．() (2)洛倫茲力的方向只與磁場方向和電荷運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)．() (3)判斷電荷所受洛倫茲力的方向時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮電荷的電性．(√) (4)當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場方向相同時(shí)，粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)．() (5)帶電粒子速度越大，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大．(√) (6)速度越大，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期越大．() 【提示】　 (1)　運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向與磁場方向不平行時(shí)才會(huì)受洛倫茲力． (2)　洛倫茲力方向還跟電荷的正、負(fù)有關(guān)． (4)　方向相同，粒子不受洛倫茲力，故做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (6)　周期公式為T＝，周期大小與速度無關(guān)． 2．圖中帶電粒子所受洛倫茲力的方向向上的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682272】 A　[A圖中帶電粒子受力方向向上，B圖中帶電粒子受力方向向外，C圖中帶電粒子受力方向向左，D圖中帶電粒子受力方向向外．故A正確．] 3．電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C．速度方向與磁場方向平行 D．速度方向與磁場方向垂直 D　[由粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝可知，周期的大小與速率無關(guān)，A、B錯(cuò)誤，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，速度方向與磁場方向垂直，C錯(cuò)誤，D正確．] 4．(多選)如圖552所示，在兩個(gè)不同的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度關(guān)系為B1＝2B2，當(dāng)不計(jì)重力的帶電粒子從B1磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)到B2磁場區(qū)域時(shí)(在運(yùn)動(dòng)過程中粒子的速度始終與磁場垂直)，則粒子的(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682273】 圖552 A．速率將加倍 B．軌道半徑將加倍 C．周期將加倍 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度將加倍 BC　[粒子在磁場中只受到洛倫茲力，洛倫茲力不會(huì)對粒子做功，故速率不變，A錯(cuò)；由半徑公式r＝，B1＝2B2，則當(dāng)粒子從B1磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)到B2磁場區(qū)域時(shí)，軌道半徑將加倍，B對；由周期公式T＝，磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，周期將加倍，C對；角速度ω＝，故做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度減半，D錯(cuò)．] [合 作 探 究攻 重 難] 洛倫茲力及與安培力的關(guān)系、與電場力的比較 1．對洛倫茲力方向的理解 (1)洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場方向所決定的平面，F(xiàn)、B、v三者的方向關(guān)系是：F⊥B、F⊥v，但B與v不一定垂直． (2)洛倫茲力的方向隨電荷運(yùn)動(dòng)方向的變化而變化．但無論怎么變化，洛倫茲力都與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故洛倫茲力永不做功，它只改變電荷運(yùn)動(dòng)方向，不改變電荷速度大?。? 2．洛倫茲力和安培力的關(guān)系 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀解釋． (2)大小關(guān)系：F安＝Nf(N是導(dǎo)體中定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù))． (3)方向關(guān)系：洛倫茲力與安培力的方向一致，均可用左手定則進(jìn)行判斷． (4)洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，但安培力可以做功． 3．洛倫茲力與電場力的比較 洛倫茲力 電場力 產(chǎn)生 條件 僅在運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向與B不平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷才受到洛倫茲力 帶電粒子只要處在電場中，一定受到電場力 大小 方向 f＝qvBsin θ，方向與B垂直，與v垂直，用左手定則判斷 F＝qE，F(xiàn)的方向與E同向或反向 特點(diǎn) 永不做功 可做正功、負(fù)功或不做功 相同點(diǎn) 反映了電場和磁場都具有力的性質(zhì) 　長方體金屬塊放在勻強(qiáng)磁場中，有電流通過金屬塊，如圖553所示，則下面說法正確的是(　　) 圖553 A．金屬塊上下表面電勢相等 B．金屬塊上表面電勢高于下表面電勢 C．金屬塊上表面電勢低于下表面電勢 D．無法比較兩表面的電勢高低 思路點(diǎn)撥：①金屬導(dǎo)體中導(dǎo)電的是自由電子． ②負(fù)電荷受洛倫茲力的方向和正電荷相反． C　[由左手定則知自由電子所受洛倫茲力方向向上，即自由電子向上偏，所以上表面電勢比下表面電勢低．C正確．] 判斷洛倫茲力方向應(yīng)注意的三點(diǎn) (1)洛倫茲力必垂直于v、B方向決定的平面． (2)v與B不一定垂直，當(dāng)不垂直時(shí)，磁感線不再垂直穿過手心． (3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷帶負(fù)電時(shí)，四指應(yīng)指向其運(yùn)動(dòng)的反方向． [針對訓(xùn)練] 1．(多選)如圖是表示磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B、負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)速度v和磁場對負(fù)電荷洛倫茲力F的相互關(guān)系圖，這四個(gè)圖中畫得正確的是(B、v、F兩兩垂直)(　　) ABC　[根據(jù)左手定則，使磁感線垂直穿入手心，四指指向v的反方向，從大拇指所指方向可以判斷，A、B、C圖中所標(biāo)洛倫茲力方向均正確，D圖中所標(biāo)洛倫茲力方向錯(cuò)誤．] 2.帶電粒子(重力不計(jì))穿過飽和蒸汽時(shí)，在它走過的路徑上飽和蒸汽便凝成小液滴，從而顯示了粒子的徑跡，這是云室的原理．如圖554所示是云室的拍攝照片，云室中加了垂直于照片向外的勻強(qiáng)磁場，圖中oa、ob、oc、od是從o點(diǎn)發(fā)出的四種粒子的徑跡，下列說法中正確的是(　　) 圖554 A．四種粒子都帶正電 B．四種粒子都帶負(fù)電 C．打到a、b點(diǎn)的粒子帶正電 D．打到c、d點(diǎn)的粒子帶正電 D　[由左手定則知打到a、b點(diǎn)的粒子帶負(fù)電，打到c、d點(diǎn)的粒子帶正電，D正確．] 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 1．定圓心 (1)知道磁場中兩點(diǎn)速度方向，則帶電粒子在兩點(diǎn)所受洛倫茲力作用線的交點(diǎn)即為圓心．如圖555(a)所示． (2)知道磁場中一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置，則該點(diǎn)所受洛倫茲力作用線與這兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖555(b)所示． (a)　　　　　　　　　(b) 圖555 2．求半徑 畫圓弧后，再畫過入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的半徑并作出輔助三角形，最后由幾何知識求出半徑． 3．求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 圖556 (1)利用t＝T求．即：先求周期T，再求圓心角θ. (2)圓心角的確定 ①帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向間的夾角φ叫偏向角．偏向角等于圓心角，即α＝φ，如圖556所示． ②某段圓弧所對應(yīng)的圓心角是這段圓弧弦切角的二倍，即α＝2θ. 　如圖557所示，一束電子(電量為e)以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場中，電子穿出磁場的速度方向與電子原來的入射方向的夾角為30，(電子重力忽略不計(jì))求： 圖557 (1)電子的質(zhì)量是多少？ (2)穿過磁場的時(shí)間是多少？ 思路點(diǎn)撥：①確定了電子的圓心、半徑就可以計(jì)算電子質(zhì)量． ②確定了電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角度就可以計(jì)算時(shí)間． 【解析】　(1)電子垂直射入勻強(qiáng)磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為初速度v0與離開磁場時(shí)速度垂線的交點(diǎn)，如圖所示．由幾何知識得軌跡的半徑為r＝＝2d 由牛頓第二定律得： Bqv＝m 解得： m＝. (2)由幾何知識得，軌跡的圓心角為α＝ 所以t＝T＝＝. 【答案】　(1)　(2) 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)解題步驟三步走 (1)畫軌跡：即確定圓心，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡． (2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的聯(lián)系． (3)用規(guī)律：即牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式． [針對訓(xùn)練] 3. (多選)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，帶電粒子僅受洛倫茲力的作用，運(yùn)行的半圓軌跡如圖558中虛線所示，下列表述正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682274】 圖558 A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速率小于N的速率 C．洛倫茲力對M、N不做功 D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間 AC　[由左手定則可知，M帶負(fù)電，N帶正電，選項(xiàng)A正確；由r＝可知，M的速率大于N的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；洛倫茲力對M、N不做功，選項(xiàng)C正確；由T＝可知M的運(yùn)行時(shí)間等于N的運(yùn)行時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．] 4．如圖559所示，在x軸上方的空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.許多相同的離子，以相同的速率v，由O點(diǎn)沿紙面向各個(gè)方向(y>0)射入磁場區(qū)域．不計(jì)離子所受重力及離子間的相互影響．圖中曲線表示離子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域邊界，其中邊界與y軸交點(diǎn)為M，邊界與x軸交點(diǎn)為N，且OM＝ON＝L. 圖559 (1)求離子的比荷； (2)某個(gè)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝，求其射出磁場的位置坐標(biāo)和速度方向． 【解析】　(1)離子沿y軸正方向進(jìn)入，則離子從N點(diǎn)垂直射出， 所以軌道半徑r＝. 離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝m， 所以＝. (2)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T＝＝. 設(shè)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)圓心角為θ， θ＝2π＝＝300. 其軌跡如圖虛線所示． 出射位置x＝－2rsin ＝－Lsin ＝－. 速度方向與x軸正方向成30角． 【答案】　(1)　(2)　速度方向與x軸正方向成30角 [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．湯姆生通過對陰極射線的研究發(fā)現(xiàn)了電子．如圖5510所示，把電子射線管(陰極射線管)放在蹄形磁鐵的兩極之間，可以觀察到電子束偏轉(zhuǎn)的方向是(　　) 圖5510 A．向上　　　　　 B．向下 C．向左 D．向右 B　[電子束由負(fù)極向正極運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電，電子束運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的磁場由N極指向S極，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力方向向下．] 2.如圖5511所示，一速度為v0的電子恰能沿直線飛出離子速度選擇器，選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場強(qiáng)度為E，若B、E、v0同時(shí)增大為原來的兩倍，則電子將(　　)【導(dǎo)學(xué)號：69682275】 圖5511 A．仍沿直線飛出選擇器 B．往上偏 C．往下偏 D．往紙外偏 C　[電子開始沿直線運(yùn)動(dòng)，表示它受力平衡，即qv0B＝qE，由此可知B、E、v0均變?yōu)樵瓉淼膬杀逗?，q2v02B>q2E，電子的洛倫茲力大于電場力，它會(huì)偏離直線向下運(yùn)動(dòng)，C對，A、B、D錯(cuò)．] 3. (多選)如圖5512所示，質(zhì)量為m，電荷量為＋q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點(diǎn)垂直于磁感線和磁場邊界向上射入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點(diǎn)射出磁場，測得OM∶ON＝3∶4，則下列說法中正確的是(　　) 圖5512 A．兩次帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間之比為3∶4 B．兩次帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的路程長度之比為3∶4 C．兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為3∶4 D．兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為4∶3 BC　[設(shè)OM＝2r1，ON＝2r2，故＝＝，路程長度之比＝＝，B正確；由r＝知＝，故＝＝，C正確，D錯(cuò)誤；由于T＝，則＝＝1，A錯(cuò)．] 4.如圖5513所示，以ab為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，方向均垂直紙面向里，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝2B2.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從O點(diǎn)沿圖示方向以速度v開始運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間粒子重新回到O點(diǎn)，并畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡. 【導(dǎo)學(xué)號：69682276】 圖5513 【解析】　粒子重新回到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示， 則其運(yùn)動(dòng)軌跡為在B1中可組成一個(gè)整圓，在B2中是個(gè)半圓．所以t＝＋＝. 【答案】　　運(yùn)動(dòng)軌跡如解析圖所示