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新版-□□新版數學高考復習資料□□-新版
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2、 1
沈陽二中20xx-20xx學年度上學期12月小班化學習成果
階段驗收高三（14屆）數學(文科)試題
命題人：高三數學組 審校人：高三數學組
說明：1、測試時間：120分鐘 總分：150分；
2、客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙的對應位置上
第Ⅰ卷(60分)
一．選擇題:（本大題共12小題，每小題5
3、分，共60分。每題只有一個正確答案，將正確答案的序號涂在答題卡上.）
1 ．設(是虛數單位),則 （ ?。?
A． B． C． D．
2 ．若非空集合A={x|},B={x|3￡x￡22},則能使AíB,成立的所有a的集合是 （ ?。?
A．{a|1￡a￡9} B．{a|6￡a￡9} C．{a|a￡9} D．?
3 ．函數的反函數為 （ ?。?
A． B．
C． D．
4 ．等比數列的前項和為,,則 （ ?。?
A．54 B．48 C．32 D．16
5 ．已知：均為正數，，則使恒成立的的取值范圍是 （ ） （ ?。?
B． C． D．
6 ．若
4、,則 （ ?。?
A． B． C． D．
7 ．對于任意非零實數a、b、c、d,命題①;② ③;④;⑤.其中正確的個數是 （ ?。?
A．1 B．2 C．3 D．4
8 ．已知平面,則下列命題中正確的是 （ ?。?
A．
B．
C．
D．
9 ．已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是( ) （ ?。?
A．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)
10．若拋物線y2=x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離,則點P的坐標為 （ ?。?/p>
5、
A． B． C． D．
11．函數的值域是 （ ?。?
A．[-1,1] B．
C． D．
12．設函數，其中為正整數，則集合中元素個數是 （ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．4個
第Ⅱ卷(90分)
二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．在等差數列中,是其前項的和,且,,則數列 的前項的和是__________?
14．已知點O為的外心，且,則____________．
15．已知圓C的圓心與點P(-2,1)關于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為___________.
16
6、．連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為___________．
三、 解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．（本小題滿分12分）在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
(1)求的值
(2)若,求bc的最大值
18．（本小題滿分12分）設數列的前項和為 已知
(I)設,證明數列是等比數列
(II)求數列的通項公式．
19．（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，BC平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
7、
(1)求證：AE⊥BE；
(2)設點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．
求證：MN∥平面DAE．
20. （本小題滿分12分）已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合
（1） 求拋物線的方程
（2） 已知動直線過點，交拋物線于兩點，坐標原點O為中點，求證；
21. （本小題滿分12分）已知函數（為參數）
（1）若，求函數單調區(qū)間；
（2）當時，求函數的最小值；
（3）求證：
請考生在第22—24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分
22．（本小題滿分10分）如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長線
相交
8、于點E,EF垂直BA的延長線于點F.
求證:(1);
(2)AB2=BE?BD-AE?AC.
23.已知直線的參數方程為（為參數），曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲線C交于A、B兩點．
(1)寫出直線的極坐標方程與曲線C的普通方程；
(2) 線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值．
24．（本小題滿分10分）設關于的不等式
(1)當時,解這個不等式;
(2)若不等式解集為,求的取值范圍;
沈陽二中20xx-20xx學年度上學期12月小班化學習成果
階段驗收高三（14屆）數學
9、(文科)答案
DBCDA DBDCB BA
填空題
13. 14. 6 15. 16. 5
解答題
17 .
---------------------6分
當時，bc的最大值是---------------------------12分
18 解:(I)由及,有
由,...① 則當時,有.....②
②-①得
又,是首項,公比為2的等比數列.----6分
(II)由(I)可得,
數列是首項為,公差為的等比數列.
, ------------------12分
19解：（1）證明：因為，，
所以，
D
10、
C
A
FM
E
B
N
M
又，，
所以，
又，所以
又，所以．
--------------------------6分
（2）取的中點，連接，因為點為線段的中點．
所以||，且，
又四邊形是矩形，點為線段的中點，所以||，且，
所以||，且，故四邊形是平行四邊形，所以||
而平面，平面，所以∥平面．
------------------------------------------12分
20. 解：（1）拋物線的焦點為，。所以拋物線的方程為-------------4分
（2）設由于O為PQ中點，則Q點坐標為（-4,0）
當
11、垂直于x軸時，由拋物線的對稱性知
當不垂直于x軸時，設，
由
所以--------------------------------------------------------------12分
21.解：（1），定義域為
當時，，令得
所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為------------------------4分
（2）
①當時，對成立，所以在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上的最小值為
②當時，；令
（?。┤簦磿r，則對成立，所以在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上的最小值為
（ⅱ）若時，在單調遞減，在單調遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為
12、
綜上，得------------------------------------------8分
（3）對兩邊取對數，得
即。令，只要證
證明如下：由（1）知時，的最小值為
所以
又因為當時，上式等號取不到，
所以------------------------------------①
令
則在上是增函數
-----------------------------------------②
所以綜合①②，得
令則，所以原不等式成立-----------------------------------12分
22 證明:
(1)連結AD
因為AB為圓的直徑,所以∠
13、ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°
則A、D、E、F四點共圓
∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分
(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF
又△ABC∽△AEF
∴
即:AB?AF=AE?AC
∴ BE?BD-AE?AC
=BA?BF-AB?AF
=AB(BF-AF)
=AB2
-------------10分
23 .解（1）直線的極坐標方程， ……3分
曲線普通方程 ……5分
（2）將代入得，……8分
……10分
24 解:(1)
當 得:
當 不成立
當 得:
∴不等式解集為 -----------------------5分
(2)
∴
∴若原不等式解集為,則 -------------------------10分
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