2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)作業(yè)1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.某班有男生26人,女生24人,從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表,則不同選法的種數(shù)有( ) A.50 B.26 C.24 D.616 解析:根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,因數(shù)學(xué)課代表可為男生,也可為女生,因此選法共有26+24=50(種),故選A. 答案:A 2.已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)為( ) A.8個(gè) B.12個(gè) C.10個(gè) D.9個(gè) 解析:分兩步:第一步,在集合{2,3,7}中任取一個(gè)值,有3種不同的取法;第二步,在集合{-3,-4,8}中任取一個(gè)值,有3種不同取法.故xy可表示33=9(個(gè))不同的值.故選D. 答案:D 3.已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為( ) A.40 B.16 C.13 D.10 解析:分兩類:第1類,直線a與直線b上8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;第2類,直線b與直線a上5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.故可以確定8+5=13個(gè)不同的平面. 答案:C 4.(a1+a2+a3+a4)(b1+b2)(c1+c2+c3)展開后共有不同的項(xiàng)數(shù)為( ) A.9 B.12 C.18 D.24 解析:由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的項(xiàng)數(shù)為423=24.故選D. 答案:D 5.直線方程Ax+By=0,若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A,B的值,則可表示________條不同的直線( ) A.19 B.20 C.21 D.22 解析:若A或B中有一個(gè)為零時(shí),有2條; 當(dāng)AB≠0時(shí),有54=20條, 則共有20+2=22條, 即所求的不同的直線共有22條.故選D. 答案:D 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.如圖,從A→C有________種不同的走法. 解析:分為兩類,不過B點(diǎn)有2種走法,過B點(diǎn)有22=4種走法,共有4+2=6種走法. 答案:6 7.從2,3,5,7,11中每次選出兩個(gè)不同的數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子、分母,則可產(chǎn)生不同的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是________,其中真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是________. 解析:產(chǎn)生分?jǐn)?shù)可分兩步:第一步,產(chǎn)生分子有5種方法;第二步,產(chǎn)生分母有4種方法,共有54=20個(gè)分?jǐn)?shù).產(chǎn)生真分?jǐn)?shù),可分四類:第一類,當(dāng)分子是2時(shí),有4個(gè)真分?jǐn)?shù),同理,當(dāng)分子分別是3,5,7時(shí),真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)分別是3,2,1,共有4+3+2+1=10個(gè)真分?jǐn)?shù). 答案:20 10 8.4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目,每人報(bào)一項(xiàng),報(bào)名的方法共有________種. 解析:做完這件事要待4名同學(xué)全部報(bào)完才算完成,需要分步驟完成,故屬于分步乘法計(jì)數(shù)原理,可分四步,每一步的同學(xué)都有3種報(bào)名的選擇,故總的報(bào)名方法有3333=34種. 答案:34 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.某校高三共有三個(gè)班,其各班人數(shù)如下表: 班級 男生數(shù) 女生數(shù) 總數(shù) 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)從三個(gè)班中選一名學(xué)生會(huì)主席,有多少種不同的選法? (2)從(1)班、(2)班男生中或從(3)班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長,有多少種不同的選法? 解析:(1)從三個(gè)班中任選一名學(xué)生為學(xué)生會(huì)主席,可分三類: 第一類:從(1)班任選一名學(xué)生,有50種不同選法; 第二類:從(2)班任選一名學(xué)生,有60種不同選法; 第三類:從(3)班任選一名學(xué)生,有55種不同選法. 由分類加法計(jì)數(shù)原理知, 不同的選法共有N=50+60+55=165(種). (2)由題設(shè)知共有三類: 第一類:從(1)班男生中任選一名學(xué)生,有30種不同選法; 第二類:從(2)班男生中任選一名學(xué)生,有30種不同選法; 第三類:從(3)班女生中任選一名學(xué)生,有20種不同選法; 由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,不同的選法共有N=30+30+20=80(種). 10.高二一班有學(xué)生56人,其中男生38人,從中選取1名男生和1名女生為代表,參加學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查團(tuán),選取代表的方法有多少種? 解析:男生有38人,女生有18人,根據(jù)本題題意,需分兩步: 第一步:從男生38人中任選1人,有38種不同的選法; 第二步:從女生18人中任選1人,有18種不同的選法. 只有上述兩步都完成后,才能完成從男生中和女生中各選1名作代表這件事,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有3818=684種選取代表的方法. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.兩人進(jìn)行乒乓球比賽,采取五局三勝制,即先贏三局者獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有( ) A.10種 B.15種 C.20種 D.30種 解析:由題意知,比賽局?jǐn)?shù)至少為3局,至多為5局.當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí),情形為甲或乙連贏3局,共2種;當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí),若甲贏,則前3局中甲贏2局,最后一局甲贏,共有3種情形;同理,若乙贏,則也有3種情形,所以共有6種情形;當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí),前4局,甲,乙雙方各贏2局,最后一局勝出的人贏,若甲前4局贏2局,共有贏取第1,2局,1,3局,1,4局,2,3局,2,4局,3,4局六種情形,所以比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)共有26=12(種),綜上可知,共有2+6+12=20(種).故選C. 答案:C 12.同室四人各寫一張賀卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀卡,則四張賀卡的不同的分配方式有________種. 解析:設(shè)4人為甲、乙、丙、丁,分步進(jìn)行: 第一步,讓甲拿,有三種方法; 第二步,讓甲拿到的卡片上寫的人去拿,有三種方法,剩余兩人只有一種拿法,所以共有3311=9(種)不同的分配方式. 答案:9 13.某外語組有9人,每人至少會(huì)英語和日語中的一門,其中7人會(huì)英語,3人會(huì)日語.從中選出會(huì)英語和會(huì)日語的各一人,有多少種不同的選法? 解析: 外語組的9人中,既會(huì)英語又會(huì)日語的有7+3-9=1人,只會(huì)英語的有6人,只會(huì)日語的有2人.若要完成“從9人中選出會(huì)英語與日語的各一人”這件事,需分三類. 第一類:從僅會(huì)英語和僅會(huì)日語的人中各選一人,有62=12種選法; 第二類:選出既會(huì)英語又會(huì)日語的人當(dāng)做會(huì)日語的,然后從會(huì)英語的6人中再選出一人,有16=6種選法; 第三類:選出既會(huì)英語又會(huì)日語的人當(dāng)做會(huì)英語的,然后從會(huì)日語的2人中再選出一人,有12=2種選法. 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有不同的選法62+16+12=20種. 14.有不同的紅球8個(gè),不同的白球7個(gè). (1)從中任意取出一個(gè)球,有多少種不同的取法? (2)從中任意取出兩個(gè)不同顏色的球,有多少種不同的取法? 解析:(1)由分類加法計(jì)數(shù)原理得,從中任取一個(gè)球共有8+7=15種取法. (2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理得, 從中任取兩個(gè)不同顏色的球共有87=56種取法.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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