2019屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計 第1講 概率與統(tǒng)計限時訓練 文.doc
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第1講 概率與統(tǒng)計 (限時:45分鐘) 【選題明細表】 知識點、方法 題號 抽樣方法 1,6 古典概型 3,7,11,12 幾何概型 2,10 統(tǒng)計圖表估計總體 4 用樣本頻率估計總體概率 5,8 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 9,12 一、選擇題 1.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( C ) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計 4 300 (A)90 (B)100 (C)180 (D)300 解析:設該樣本中的老年教師人數(shù)為x,則x900=3201 600,解得x=180.故選C. 2.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是( B ) (A)π2 (B)π4 (C)π6 (D)π8 解析:由幾何概型的概率計算公式可知,質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P=半圓的面積長方形的面積=12π2=π4.故選B. 3.(2018南昌市摸底)甲邀請乙、丙、丁三人加入了“兄弟”這個微信群聊,為慶祝兄弟相聚,甲發(fā)了一個9元的紅包,被乙、丙、丁三人搶完,已知三人搶到的錢數(shù)均為整數(shù),且每人至少搶到2元,則丙獲得“手氣最佳”(即丙領到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率是( C ) (A)13 (B)310 (C)25 (D)34 解析:設乙、丙、丁分別搶到x元,y元,z元, 記為(x,y,z), 則基本事件有(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),(2,3,4),(2,4,3), (3,2,4),(3,4,2),(4,3,2),(4,2,3),(3,3,3),共10個,其中符合丙獲得“手氣最佳”的基本事件有4個,所以丙獲得“手氣最佳”(即丙領到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率P=410=25.故選C. 4.(2018石家莊市二次質(zhì)檢)某學校A,B兩個班的數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學對抗賽中的成績的莖葉圖如圖,通過莖葉圖比較兩班數(shù)學興趣小組成績的平均值及標準差. ①A班數(shù)學興趣小組的平均成績高于B班數(shù)學興趣小組的平均成績 ②B班數(shù)學興趣小組的平均成績高于A班數(shù)學興趣小組的平均成績 ③A班數(shù)學興趣小組成績的標準差大于B班數(shù)學興趣小組成績的標 準差 ④B班數(shù)學興趣小組成績的標準差大于A班數(shù)學興趣小組成績的標 準差 其中正確結(jié)論的編號為( B ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 解析:觀察題中莖葉圖可知,A班數(shù)學興趣小組的成績主要分布在70～90,而B班數(shù)學興趣小組的成績主要分布在50～80,因此可以推斷出A班數(shù)學興趣小組的平均成績高于B班數(shù)學興趣小組的平均成績,又A班數(shù)學興趣小組成績較集中,B班數(shù)學興趣小組成績較分散,因此可以推斷出A班數(shù)學興趣小組成績的標準差要小于B班數(shù)學興趣小組成績的標準差.故選B. 5.(2018海南省八校聯(lián)考)某高校調(diào)查了400名大學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組[17.5,20),[20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].則這400名大學生中每周的自習時間不少于20小時的人數(shù)是( A ) (A)380 (B)360 (C)340 (D)320 解析:由頻率分布直方圖得這400名大學生中每周的自習時間不少于20小時的頻率為(0.08+0.04+0.16+0.10)2.5=0.95, 所以這400名大學生中每周的自習時間不少于20小時的人數(shù)為4000.95=380.選A. 6.某學校采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做視力檢查.現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號.已知從33～48這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39,則在1～16中隨機抽到的數(shù)是( B ) (A)5 (B)7 (C)11 (D)13 解析:把800名學生平均分成50組,每組16人,各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個公差為16的等差數(shù)列,39在第3組,所以第1組抽到的數(shù)為39-32=7.故選B. 7.(2018湖北武漢高三調(diào)研)將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,得到的點數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實數(shù)解的概率是( C ) (A)736 (B)12 (C)1936 (D)518 解析:若方程ax2+bx+1=0有實根,則必有Δ=b2-4a≥0, 若a=1,則b=2,3,4,5,6;若a=2,則b=3,4,5,6; 若a=3,則b=4,5,6;若a=4,則b=4,5,6; 若a=5,則b=5,6;若a=6,則b=5,6, 所以事件“方程ax2+bx+1=0有實根.”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19,所以事件的概率為1936. 故選C. 二、填空題 8.(2018南昌市二次模擬)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取 1 000 件,測量該種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得到如圖所示的概率分布直方圖.若該產(chǎn)品的這項指標值在[185,215)內(nèi),則該產(chǎn)品的這項指標合格,估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標上的合格率為 . 解析:由題中頻率分布直方圖知,指標值在[185,215)內(nèi)的頻率為10(0.022+0.033+0.024)=0.79,故據(jù)此可估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標上的合格率為0.79. 答案:0.79 9.(2018武漢市調(diào)研)從某選手的7個得分中去掉1個最高分,去掉1個最低分后,剩余5個得分的平均數(shù)為91分,如圖所示是該選手得分的莖葉圖,其中有一個數(shù)字模糊,無法辨認,在圖中用x表示,則剩余5個得分的方差為 . 解析:去掉一個最高分99分,一個最低分87分,剩余的得分為93分, 90分,(90+x)分,91分,87分, 則93+90+90+x+91+875=91,解得x=4, 所以這5個數(shù)的方差s2=15[(93-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2+(87-91)2]=6. 答案:6 10.甲、乙兩人約定上午7:00至8:00之間到某站乘公共汽車,在這段時間內(nèi)有3班公共汽車,它們開車時刻分別為7:20,7:40,8:00,如果他們約定,見車就乘,則甲、乙同乘一車的概率為 . 解析:設甲到達該站的時刻為x,乙到達該站的時刻為y,則7≤x≤8,7≤y≤8,即甲、乙兩人到達該站的時刻(x,y)所對應的區(qū)域在平面直角坐標系中畫出(如圖所示)是大(單位)正方形.將三班車到站的時刻在圖形中畫出,則甲、乙兩人要想乘同一班車,必須滿足7≤x≤713,7≤y≤713或713
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