甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

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酒鋼三中2017~2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試卷（理科） 說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡. 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分.） 1 復(fù)數(shù) (，i是虛數(shù)單位)，則的值為(　　)． A．0 B．1 C．2 D．－1 2 下面幾種推理是合情推理的是(　　)． ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分；④三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)180. A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④ 3 個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)為（ ） A． B． C． D． 4 計(jì)算的結(jié)果為（ ）. A．1 B． C． D． 5 觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第100項(xiàng)為(　　) A．10　 　B．14 C．13 D．100 6 已知復(fù)數(shù)，滿足，那么在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是( )． A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 7 用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5k＋1－2k＋1變形為(　)． A．(5k－2k)＋45k－2k B．5 (5k－2k)＋32k C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－35k 8 若，則的值為(　) A．1 B．－1 C．0 D．2 9 從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為，，共可得到的不同值的個數(shù)是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 10 世界杯參賽球隊(duì)共32支,現(xiàn)分成8個小組進(jìn)行單循環(huán)賽,決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線),這16個隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽,決出8強(qiáng),再決出4強(qiáng),直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名,則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為　(　　) A.64 B.72 C.60 D.56 11在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則＋＋ ＋＝(　) A．45 B．60 C．120 D．210 12 如圖所示,花壇內(nèi)有五個花池,有五種不同顏色的花卉可供栽種,每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,則最多的栽種方案有　(　) A.180種　 　 B.240種 C.360種　 D.420種 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分） 13 已知，且，則中至多有一個大于1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為_______________． 14=_____________________________________________________________________ 15 在平面幾何中，的內(nèi)角平分線分所成線段的比，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐中(如圖所示)，面平分二面角且與相交于，則得到的類比的結(jié)論是_______________________________________________． 16 一只電子螞蟻在如圖所示的 格線上由原點(diǎn)出發(fā),沿向上或向右方向爬至點(diǎn) ,記可能的爬行方法總數(shù)為,則　　　　_________.(用組合數(shù)作答) 三、解答題（本大題6小題，共70分） 17 (10分) 用綜合法或分析法證明： (1)如果，則； (2) . 18（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)． (1)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(2)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾； (3)全體站成一排，女生必須站在一起；(4)全體站成一排，男生互不相鄰．（用數(shù)字作答） 19（12分）已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240， (1)求；(2)求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有含的有理項(xiàng)． 20（12分）從6名短跑運(yùn)動員中選出4人參加4100 m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(用數(shù)字作答) (1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒 21（12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足. (1)求 (2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想． 22（12分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個最大值. 市酒鋼三中2017~2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試 座位號 高二數(shù)學(xué)答題卷（理科） 二、填空題 (本大題4小題，每小題5分，共20分) 13、 14、__ _ __ 15、____ ____ 16、____ ____． 三、解答題 (共70分，解答應(yīng)寫出文字說明和計(jì)算推理過程。) 17.（本小題滿分10分） 18.(本小題滿分12分) 19（本小題滿分12分） 20（本小題滿分12分） 21（本小題滿分12分） 22（本小題滿分12分） 高二數(shù)學(xué)（理科）答案 1—12 :DCCBB DBACA CD 13.,都大于1 14. 15. 16（或） 17（略）18 (1) 種．(2) 種．(3) 種．(4) 種． 19 (1)由已知得： 4n－2n＝240, 2n＝16， n＝4……………………….4分 (2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為：C(5x)4－r(－)r＝C54－r(－1)rx4－r，令4－r＝1?r＝2 所以含x項(xiàng)的系數(shù)：C52(－1)2＝150…………………………………………………8分 (3)由(2)得：4－r∈Z，(r＝0,1,2,3,4)，即r＝0,2,4. 所以展開式中所有含x的有理項(xiàng)為：第1項(xiàng)625x4，第3項(xiàng)150x，第5項(xiàng)x－2……………………………………………12分 20 (1)(法一) A＋AA＝240種 (法二) A－2A＝240種． (2)(法一)第1類，乙跑第一棒有AA＝60種排法；第2類，乙不跑第一棒有AAA＝192種排法．故共有60＋192＝252種．(法二)共有A＝360種參賽方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12種排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48種排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48種排法．綜上知有360－12－48－48＝252種參賽方案 21 (1)S1＝a1＝，得a＝1，∵an>0，∴a1＝1. S2＝a1＋a2＝，得a＋2a2－1＝0，∴a2＝－1，S3＝a1＋a2＋a3＝. 得a＋2a3－1＝0，∴a3＝－. ………………………… 4分 (2)猜想an＝－(n∈N*)．證明如下： ①n＝1時(shí)，a1＝－命題成立………………….6分 ②假設(shè)n＝k時(shí)，ak＝－成立，則n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝－，即ak＋1＝－＝－. ∴a＋2ak＋1－1＝0.∴ak＋1＝－.即n＝k＋1時(shí)，命題成立…10分 由①②知，an＝－對任意n∈N*都成立………12分 22 由已知得：,又,………………………………2分 故.…………4分 ,所以除以19的余數(shù)是5,即 …………………………6分 的展開式的通項(xiàng),若它為常數(shù)項(xiàng),則,代入上式.從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，……10分 設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則，解得k=25或k=26， 故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，.………………………………………12分