2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3.doc

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課時作業(yè) 5　組合與組合數(shù)公式 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有(　　) A．60種　B．70種 C．75種 D．150種 解析：由題意知，選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法有CC＝75種． 答案：C 2．若C＝C，則n等于(　　) A．3 B．5 C．3或5 D．15 解析：由組合數(shù)的性質(zhì)得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故選C. 答案：C 3．現(xiàn)有6個白球，4個黑球，任取4個，則至少有兩個黑球的取法種數(shù)是(　　) A．90 B．115 C．210 D．385 解析：依題意根據(jù)取法可分為三類：兩個黑球，有CC＝90(種)； 三個黑球，有CC＝24種；四個黑球，有C＝1(種)． 根據(jù)分類計數(shù)原理可得，至少有兩個黑球的取法種數(shù)是90＋24＋1＝115，故選B. 答案：B 4．從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法共有(　　) A．140種 B．84種 C．70種 D．35種 解析：可分兩類：第一類甲型1臺、乙型2臺，有CC＝410＝40(種)取法，第二類甲型2臺、乙型1臺，有CC＝65＝30(種)取法， ∴共有70種不同取法．故選C. 答案：C 5．某班級有一個7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有(　　) A．35 B．70 C．210 D．105 解析：先從7人中選出3人有C＝35種情況，再對選出的3人相互調(diào)整座位，共有2種情況，故不同的調(diào)整方案種數(shù)為2C＝70.故選B. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個人的血型為A，B，O，AB四種之一，依血型遺傳說，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時，子女一定不是O型，若某人的血型為O型，則父母血型所有可能情況有________種． 解析：父母應(yīng)為A或B或O，共有CC＝9種情況． 答案：9 7．方程C＝C的解集為________． 解析：由原方程得x＋1＝2x－3或x＋1＋2x－3＝13. 所以x＝4或x＝5. 經(jīng)檢驗x＝4或x＝5都符合題意， 所以原方程的解為x＝4或x＝5. 答案：{4,5} 8．某校高一學(xué)雷鋒志愿小組共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，現(xiàn)在從中任選3人，要求每班至多選1人，不同的選取方法的種數(shù)為________． 解析：現(xiàn)在從中任選3人，要求每班至多選1人，則這3人來自不同的三個班級，每個班級的人數(shù)選擇都有2種，故有CCCC＝32(種)． 答案：32 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．判斷下列問題是組合問題還是排列問題．并用組合數(shù)或排列數(shù)表示出來． (1)8人相互發(fā)一個電子郵件，共寫了多少個郵件？ (2)10支球隊以單循環(huán)制進(jìn)行比賽，共需要進(jìn)行多少場比賽？ (3)10支球隊主客場制進(jìn)行比賽，共需要進(jìn)行多少場比賽？ (4)有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，不同的選法種數(shù)是多少？ 解析：(1)發(fā)郵件有先后之分，與順序有關(guān)，是排列問題，共寫了A個電子郵件． (2)是組合問題．兩隊只需要比賽一次，與順序無關(guān)，共進(jìn)行C場比賽． (3)是排列問題．主客場比賽有主場、客場之分，與順序有關(guān)，共進(jìn)行A場比賽． (4)是組合問題．從7人中選取4人看電影，與順序無關(guān)，共有C種選取方法． 10．有下列問題： (1)a，b，c，d四支足球隊之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場？ (2)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？ 解析：(1)單循環(huán)比賽要求每兩支球隊之間只賽一場，沒有順序，是組合問題．共需賽C＝6場． (2)爭奪冠亞軍是有順序的，是排列問題．共有A＝12種不同結(jié)果． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．有60名男生，40名女生，從中選出20名參加一項活動，若按性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽樣方法的總數(shù)是(　　) A．CC B．CC C．CC D．AA 解析：根據(jù)分層抽樣的知識可知，應(yīng)抽取男生12名，女生8名，則不同的抽樣方法的總數(shù)為CC，故選A. 答案：A 12．若對任意的x∈A，則x∈，就稱A是“具有伙伴關(guān)系”的集合．集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為________． 解析：具有伙伴關(guān)系的元素組有－1；1；，2；，3.共4組，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴關(guān)系的元素組中的任一組，二組，三組，四組，又集合中的元素是無序的，因此，所求集合的個數(shù)為C＋C＋C＋C＝15. 答案：15 13．化簡下列各式(不必寫出最后結(jié)果)． (1)C＋C＋C＋…＋C； (2)C＋C＋C； (3)m！＋＋＋…＋. 解析：(1)原式＝C＋C＋C＋C＋C＋C ＝C＋C＋C＋C＋C ＝C＋C＋C＋C ＝C＋C＋C ＝C＋C ＝C. (2)原式＝C＋C＋C＝C＋C＝C. (3)原式＝m！(1＋C＋C＋…＋C) ＝m！(C＋C＋C＋…＋C) ＝m！(C＋C＋…＋C) ＝m！(C＋C＋…＋C) ＝m！C ＝. 14．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項工作都能勝任)．現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？ 解析：可以分為三類： 第一類：讓兩項工作都能勝任的青年從事英語翻譯工作，有CC種選法； 第二類：讓兩項工作都能勝任的青年從事德語翻譯工作，有CC種選法； 第三類：兩項工作都能勝任的青年不從事任何工作，有CC種選法． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，一共有CC＋CC＋CC＝42種不同的選法．