2018-2019版高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理練習 新人教A版必修5.doc
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第1課時 正弦定理 課后篇鞏固探究 A組 1.在△ABC中,已知a=8,B=60,C=75,則b等于 ( ) A.46 B.45 C.43 D.223 解析∵A+B+C=180,又B=60,C=75, ∴A=180-B-C=45. 由正弦定理asinA=bsinB,得b=asinBsinA=8sin60sin45=46.故選A. 答案A 2.在△ABC中,若a=3,b=3,A=π3,則角C的大小為 ( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 解析由正弦定理asinA=bsinB,得sin B=bsinAa=3sinπ33=12.因為a>b,所以A>B,所以B=π6,所以C=π-π3-π6=π2. 答案D 3.在△ABC中,角A,C的對邊分別為a,c,C=2A,cos A=,則的值為( ) A.2 B. C. D.1 解析由正弦定理,得ca=sinCsinA=sin2AsinA=2sinAcosAsinA=2cos A=234=32. 答案C 4.在△ABC中,若b=2asin B,則A等于( ) A.30或60 B.45或60 C.120或60 D.30或150 解析由正弦定理,得asinA=bsinB. ∵b=2asin B,∴sin B=2sin Asin B. ∵sin B≠0,∴sin A=.∴A=30或150. 答案D 5.已知△ABC外接圓的半徑為1,則sin A∶BC=( ) A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.無法確定 解析由正弦定理,得BCsinA=2R=2, 所以sin A∶BC=1∶2. 答案C 6.在△ABC中,a=bsin A,則△ABC一定是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 解析由已知,得asinA=b=bsinB,所以sin B=1,所以B=90,故△ABC一定是直角三角形. 答案B 7.在△ABC中,sinAsinB=32,則a+bb的值為 . 解析由正弦定理,得a+bb=ab+1=sinAsinB+1=+1=. 答案 8.在△ABC中,B=45,C =60,c=1,則最短邊的長等于 . 解析由三角形內(nèi)角和定理,得A=75.由三角形的邊角關(guān)系,得B所對的邊b為最短邊.由正弦定理bsinB=csinC,得b=csinBsinC=12232=63. 答案63 9.在△ABC中,lg(sin A+sin C)=2lg sin B-lg(sin C-sin A),判斷△ABC的形狀. 解由題意,得(sin A+sin C)(sin C-sin A)=sin2B, 即-sin2A+sin2C=sin2B. 由正弦定理,得-a2+c2=b2,即a2+b2=c2, 所以△ABC是直角三角形. 10.導學號04994001在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acos C+32c=b. (1)求角A的大小; (2)若a=1,b=3,求c的值. 解(1)由acos C+32c=b和正弦定理,得sin Acos C+32sin C=sin B. ∵sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, ∴32sin C=cos Asin C.∵sin C≠0,∴cos A=32. ∵0下載提示(請認真閱讀)
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