高中數(shù)學 第2章 第8課時 空間中直線與直線之間的位置關系課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、 課時作業(yè)(八)　空間中直線與直線之間的位置關系 A組　基礎鞏固 1．長方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線有(　　) A．2對　　　B．3對 C．6對 D．12對 解析： 如圖所示，在長方體AC1中，與對角線AC1成異面直線位置關系的是： A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以組成6對異面直線． 答案：C 2．已知異面直線a與b滿足a?α，b?β，且α∩β＝c，則c與a，b的位置關系一定是(　　) A．c與a，b都相交 B．c至少與a，b中的一條相交 C．c至多與a，b中的一條相交 D．c至少與a，b中的一條平

2、行 解析：∵a?α，c?α， ∴a與c相交或平行． 同理，b與c相交或平行． 若c∥a，c∥b，則a∥b，這與a，b異面矛盾． ∴a，b不能都與c平行，即直線a，b中至少有一條與c相交． 答案：B 3．下面四種說法： ①若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面； ②若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交； ③若a∥b，則a、b與c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，則a∥c，其中正確的個數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：若a、b異面，b、c異面，則a、c相交、平行、異面均有可能，故①不對．若a、b相交，b、c相交，則a、c相交、平行、異面

3、均有可能，故②不對．若a⊥b，b⊥c，則a、c平行、相交、異面均有可能，故④不對．③正確． 答案：D 4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是(　　) A．0<θ≤ B．0<θ≤ C．0≤θ≤ D．0<θ＜ 解析：由于CD1∥BA1，CP與BA1所成的角就是CP與CD1所成的角θ為∠D1CP，當點P從D1向A運動時，∠D1CP從0增大到，則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是0<θ≤. 答案：A 5．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述正

4、確的是(　　) A．CC1與B1E是異面直線 B．C1C與AE共面 C．AE，B1C1是異面直線 D．AE與B1C1所成的角為60° 解析：由于CC1與B1E都在平面C1B1BC內(nèi)，故C1C與B1E是共面的，所以A錯誤；由于C1C在平面C1B1BC內(nèi)，而AE與平面C1B1BC相交于E點，點E不在C1C上，故C1C與AE是異面直線，B錯誤；同理AE與B1C1是異面直線，C正確；而AE與B1C1所成的角就是AE與BC所成的角，E為BC中點，△ABC為正三角形，所以AE⊥BC，D錯誤．綜上所述，故選C. 答案：C 6．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ①

5、AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD. 以上結(jié)論中正確的為(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 解析：根據(jù)正方體平面展開圖還原出原來的正方體，如圖所示，由圖可知AB⊥EF，AB∥CM，EF與MN是異面直線，MN⊥CD，只有①③正確． 答案：D 7.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 解析：本題考查兩條異面直線所成的角．連接AD1，D1E，因為AD1∥BC1，所以∠D1AE是異面直線B

6、C1與AE所成的角．在△D1AE中，可以求得AD1＝，AE＝，D1E＝，所以△D1AE為等腰三角形，從而求得∠D1AE的余弦值為，故選B. 答案：B 8.已知a，b，c是空間中的三條直線，a∥b，且a與c的夾角為θ，則b與c的夾角為________． 解析：本題考查空間中直線的夾角問題．因為a∥b，所以a，b與c的夾角相等．因為a與c的夾角為θ，所以b與c的夾角也為θ. 答案：θ 9.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，求異面直線AB1和BM所成的角為________．(正三棱柱是指底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱) 解析： 如

7、圖，取BB1的中點N，AB的中點D，連接C1N，C1D，ND，因為ND∥AB1，BM∥C1N，所以∠C1ND即為所求的角．設棱長為2，則可求得ND＝AB1＝，C1N＝，C1D＝，在△C1ND中，C1N2＋ND2＝C1D2，故∠C1ND＝90°，即異面直線AB1和BM所成的角為90°. 答案：90° 10．如圖，△ABC和△A′B′C′的對應頂點的連線AA′，BB′，CC′交于同一點O，且＝＝＝. (1)求證：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC； (2)求的值． 解析：(1)證明：∵AA′∩BB′＝O， 且＝＝， ∴AB∥A′B′， 同理AC∥A′C′，BC∥B′

8、C′. (2)∵A′B′∥AB，A′C′∥AC且AB和A′B′、AC和A′C′方向相反， ∴∠BAC＝∠B′A′C′. 同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′， ∴△ABC∽△A′B′C′， 且＝＝， ∴＝2＝. B組　能力提升 11．如圖，設E，F(xiàn)，G，H分別是四面體A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的點，且＝＝λ，＝＝μ，求證： (1)當λ＝μ時，四邊形EFGH是平行四邊形； (2)當λ≠μ時，四邊形EFGH是梯形． 證明：在△ABD中，∵＝＝λ， ∴EH∥BD，且EH＝λBD.在△CBD中， ∵＝＝μ， ∴FG∥BD，且FG＝μBD

9、.于是EH∥FG. 故頂點E，F(xiàn)，G，H在由EH和FG確定的平面內(nèi)． (1)當λ＝μ時，EH＝FG，故四邊形EFGH為平行四邊形； (2)當λ≠μ時，EH≠FG，故四邊形EFGH是梯形． 12．在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點，將平面CDFE沿EF翻折起來，使CD到C′D′的位置，G，H分別為AD′和BC′的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形． 證明：如圖(1)所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，∴EF∥AB∥CD且EF＝(AB＋CD)． 圖(1) ―→圖(2) 在圖(2)中，易知C′D′∥AB. ∵G，H分別為AD′，BC′的中點， ∴GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)． ∴GH綊EF. ∴四邊形EFGH為平行四邊形． 最新精品資料