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課時作業(yè)14 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
[基礎達標]
一、選擇題
1．[2019廈門質(zhì)檢]函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A．(0,1) B．(0,1]
C．(1，＋∞) D．(0,2)
解析：由題意知，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得0
0時，－12；③f′(x)＝0時，x＝－1或x＝2.
則函數(shù)f(x)的大致圖象是( )
解析：根據(jù)信息知，函數(shù)f(x)在(－1,2)上是增函數(shù)．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是減函數(shù)，故選C.
答案：C
3．[2019南昌模擬]已知奇函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù)，若x>0時，f′(x)>0，則( )
A．f(0)>f(log32)>f(－log23)
B．f(log32)>f(0)>f(－log23)
C．f(－log23)>f(log32)>f(0)
D．f(－log23)>f(0)>f(log32)
解析：因為f′(x)是奇函數(shù)，所以f(x)是偶函數(shù)．而|－log23|＝log23>log22＝1,00時，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
所以f(0)0，即(－x2＋2)ex>0，
因為ex>0，所以－x2＋2>0，解得－f(2)>f(3)＝f(－3)．
答案：f(－3)2，則f(x)>2x＋4的解集為________．
解析：由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.設F(x)＝f(x)－2x－4，則F′(x)＝f′(x)－2.因為f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調(diào)遞增，而F(－1)＝f(－1)－2(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等價于F(x)>F(－1)，所以x>－1.
答案：(－1，＋∞)
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x.
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
解析：(1)對f(x)求導得f′(x)＝－－，
由f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.
(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，
則f′(x)＝.
令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因為x＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內(nèi)，故舍去．
當x∈(0,5)時，f′(x)<0，故f(x)的減區(qū)間為(0,5)；
當x∈(5，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)的增區(qū)間為(5，＋∞)．
10．已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t≠0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
解析：f′(x)＝12x2＋6tx－6t2.
令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝.
因為t≠0，所以分兩種情況討論：
(1)若t<0，則<－t.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(－t，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
(2)若t>0，則－t<.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－t)，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
[能力挑戰(zhàn)]
11．[2019河南八市聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝x2＋aln x.
(1)當a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)由題意知，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，當a＝－2時，f′(x)＝2x－＝，由f′(x)<0得0
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