2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練（二）理.doc
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壓軸題提分練(二) 1．設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. (1)求橢圓的方程； (2)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若＋＝8，O為坐標原點，求△OCD的面積． 解析：(1)因為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，所以＝. 因為橢圓的離心率為，所以＝， 又a2＝b2＋c2，可解得b＝，c＝1，a＝. 所以橢圓的方程為＋＝1. (2)由(1)可知F(－1,0)，則直線CD的方程為y＝k(x＋1)． 聯(lián)立消去y得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0. 設C(x1，y1)，D(x2，y2)， 所以x1＋x2＝－，x1x2＝. 又A(－，0)，B(，0)，所以＋ ＝(x1＋，y1)(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)(－x1，－y1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋＝8， 解得k＝. 從而x1＋x2＝－＝－，x1x2＝＝0. 所以|x1－x2|＝＝＝， |CD|＝|x1－x2|＝＝. 而原點O到直線CD的距離為d＝＝＝， 所以△OCD的面積為S＝|CD|d＝＝. 2．已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1(a為常數(shù))，曲線y＝f(x)在與y軸的交點A處的切線斜率為－1. (1)求a的值及函數(shù)y＝f(x)的單調區(qū)間； (2)若x1
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