2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)9 離散型隨機(jī)變量 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)作業(yè) 9　離散型隨機(jī)變量 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是(　　) A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，反面向上的次數(shù) B．某射擊運(yùn)動(dòng)員在10次射擊中射中靶的次數(shù) C．區(qū)間[0,10]內(nèi)任一實(shí)數(shù)與它四舍五入取整后的整數(shù)的差值 D．某立交橋一天經(jīng)過(guò)的汽車(chē)的數(shù)量 解析：A、B、D中隨機(jī)變量的值能一一列舉出來(lái)，故都是離散型隨機(jī)變量． 答案：C 2．拋擲兩枚骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚擲出的點(diǎn)數(shù)之差，則X的所有可能的取值為(　　) A．0≤X≤5，X∈N　　　　　 B．－5≤X≤0，X∈Z C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z 解析：兩次擲出點(diǎn)數(shù)均可取1～6所有整數(shù)，∴X∈[－5,5]，X∈Z. 答案：D 3．袋中有2個(gè)黑球和6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是(　　) A．取到的球的個(gè)數(shù) B．取到紅球的個(gè)數(shù) C．至少取到一個(gè)紅球 D．至少取到一個(gè)紅球的概率 解析：袋中有2個(gè)黑球和6個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，取到球的個(gè)數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)字，不是隨機(jī)變量，故不選A，取到紅球的個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，它的可能取值是0,1,2，故B正確；至少取到一個(gè)紅球表示取到一個(gè)紅球，或取到兩個(gè)紅球，表示一個(gè)事件，故C不正確；至少取到一個(gè)紅球的概率是一個(gè)古典概型的概率問(wèn)題，不是隨機(jī)變量，故D不正確，故選B. 答案：B 4．袋中裝有大小和顏色均相同的5個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5，現(xiàn)從中任意抽取2個(gè)，設(shè)兩個(gè)球上的數(shù)字之積為X，則X所有可能值的個(gè)數(shù)是(　　) A．6 B．7 C．10 D．25 解析：X的所有可能值有12,13,14,15,23,24,25,34,35,45，共計(jì)10個(gè)． 答案：C 5．拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為X，則“X≥5”表示的試驗(yàn)結(jié)果為(　　) A．第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn) B．第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn) C．第一枚1點(diǎn)，第二枚6點(diǎn) D．第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn) 解析：由“X≥5”知，最大點(diǎn)數(shù)與最小點(diǎn)數(shù)之差不小于5，只能選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是________(填序號(hào))． ①某賓館每天入住的旅客數(shù)量X； ②廣州某水文站觀測(cè)到一天中珠江的水位X； ③深圳歡樂(lè)谷一日接待游客的數(shù)量X； ④虎門(mén)大橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)X. 解析：①③④中的隨機(jī)變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；②中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無(wú)法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量． 答案：② 7．在一次比賽中，需回答三個(gè)問(wèn)題，比賽規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則選手甲回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分ξ的所有可能取值是________． 解析：可能回答全對(duì)，兩對(duì)一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對(duì)，全錯(cuò)四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分． 答案：300分，100分，－100分，－300分 8．某射手射擊一次所擊中的環(huán)數(shù)為ξ(取整數(shù))，則“ξ>7”表示的試驗(yàn)結(jié)果是________． 解析：射擊一次所中環(huán)數(shù)ξ的所有可能取值為0,1,2，…，10，故“ξ>7”表示的試驗(yàn)結(jié)果為“該射手射擊一次所中環(huán)數(shù)為8環(huán)、9環(huán)或10環(huán)”． 答案：射擊一次所中環(huán)數(shù)為8環(huán)或9環(huán)或10環(huán) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由． (1)某地“行風(fēng)熱線”某天接到電話的個(gè)數(shù)． (2)新賽季，梅西在某場(chǎng)比賽中(90分鐘)，上場(chǎng)比賽的時(shí)間． (3)對(duì)角線互相垂直且長(zhǎng)度分別為6和8的四邊形的面積． (4)在一次書(shū)法作品評(píng)比中，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，小剛的一件作品獲獎(jiǎng)的等次． 解析：(1)接到電話的個(gè)數(shù)可能是0,1,2，…出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，所以是隨機(jī)變量． (2)梅西在某場(chǎng)比賽中上場(chǎng)比賽的時(shí)間在[0,90]內(nèi)，是隨機(jī)的，所以是隨機(jī)變量． (3)對(duì)角線互相垂直且長(zhǎng)度分別為6和8的四邊形的面積是定值，所以不是隨機(jī)變量． (4)獲獎(jiǎng)的等次可能是一、二、三，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，所以是隨機(jī)變量． 10．寫(xiě)出下列隨機(jī)變量ξ可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量ξ＝4所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果． (1)從10張已編號(hào)的卡片(編號(hào)從1號(hào)到10號(hào))中任取2張(一次性取出)，被取出的卡片較大編號(hào)為ξ； (2)某足球隊(duì)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中5次點(diǎn)球射進(jìn)的球數(shù)為ξ. 解析：(1)ξ的所有可能取值為2,3,4，…，10.其中“ξ＝4”表示的試驗(yàn)結(jié)果為“取出的兩張卡片中的較大編號(hào)為4”．基本事件有如下三種：取出的兩張卡片編號(hào)分別為1和4，或2和4，或3和4. (2)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.其中“ξ＝4”表示的試驗(yàn)結(jié)果為“5次點(diǎn)球射進(jìn)4個(gè)球”． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)黑球．每次隨機(jī)摸取1個(gè)球，若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗裘虻拇螖?shù)為ξ，則表示事件“放回5個(gè)紅球”的是(　　) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 解析：“放回5個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6.故選C. 答案：C 12．拋擲兩枚硬幣，則對(duì)于樣本空間Ω＝{ω11，ω12，ω22}(其中ω11表示兩枚花均向上，ω12表示一枚花向上，一枚字向上，ω22表示兩枚字均向上)， 定義：ξ＝ξ(ω)＝ 則隨機(jī)變量ξ的取值表示結(jié)果的意義是________． 解析：由定義可知，當(dāng)兩枚字均向上時(shí)，ξ＝0，當(dāng)一枚字向上，一枚花向上時(shí)，ξ＝1，當(dāng)兩枚花均向上時(shí)，ξ＝2，因此ξ的含義就是表示拋擲兩枚硬幣花向上的硬幣數(shù)． 答案：表示拋擲兩枚硬幣花向上的硬幣數(shù) 13．一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為ξ， (1)列表說(shuō)明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的ξ的值； (2)若規(guī)定取3個(gè)球，每取到一個(gè)白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η的隨機(jī)變量類型． 解析：(1) ξ 0 1 2 3 結(jié)果 取得3個(gè)黑球 取得1個(gè)白球2個(gè)黑球 取得2個(gè)白球1個(gè)黑球 取得3個(gè)白球 (2)由題意可得η＝5ξ＋6， 而ξ可能的取值范圍為{0,1,2,3}， 所以η對(duì)應(yīng)的各值是6,11,16,21. 故η的可能取值為6,11,16,21，顯然η為離散型隨機(jī)變量． 14．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)500元，二等獎(jiǎng)200元，三等獎(jiǎng)10元．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：顧客先從裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球的甲箱中隨機(jī)摸出兩球，再?gòu)难b有1個(gè)紅球，2個(gè)黑球的乙箱中隨機(jī)摸出一球，在摸出的3個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若有2個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若三種顏色各一個(gè)，則獲三等獎(jiǎng)，其他情況不獲獎(jiǎng)． 設(shè)某顧客在一次抽獎(jiǎng)中所得獎(jiǎng)金數(shù)為X，試寫(xiě)出X的可能取值以及每種取值對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)． 解析：X的可能取值為500,200,10,0. 當(dāng)X＝500時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果數(shù)為CC＝1(種)， 當(dāng)X＝200時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果數(shù)為CC＋CCC＝10(種)， 當(dāng)X＝10時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果數(shù)為CCC＝16(種)， 當(dāng)X＝0時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果數(shù)為CC－(1＋10＋16)＝18(種)．