（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 5 第五節(jié) 兩角和與差、二倍角的正弦、余弦和正切公式精練.docx

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第五節(jié)　兩角和與差、二倍角的正弦、余弦和正切公式 課時(shí)作業(yè)練 1.(2018南通高三第二次調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知角α,β的始邊均為x軸的正半軸,終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(5,1),則tan(α-β)的值為　　　　. 答案　97 解析　由題意得tan α=2,tan β=15, 則tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=2-151+25=97. 2.若α∈π2,π,且3cos 2α=sinπ4-α,則sin 2α=　　　　. 答案　-1718 解析　由3cos 2α=sinπ4-α可得3(cos2α-sin2α)=22(cos α-sin α),又由α∈π2,π可知cos α-sin α≠0,于是3(cos α+sin α)=22,所以1+2sin αcos α=118,故sin 2α=-1718. 3.cos85+sin25cos30cos25=　　　　. 答案　12 解析　原式=sin5+32sin25cos25=sin(30-25)+32sin25cos25=12cos25cos25=12. 4.在平面直角坐標(biāo)系中,已知角α+π4的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4),則cos α=　　　　. 答案　7210 解析　由題意可得sinα+π4=45,cosα+π4=35,則cos α=cosα+π4-π4=3522+4522=7210. 5.(2018江蘇高考信息預(yù)測(cè)卷(二))若sinx+π4=-45,則sin 2x的值為　　　　. 答案　725 解析　∵sinx+π4=-45,∴cos2x+π4=1-2sin2x+π4=1-21625=-725,即cos2x+π2=-725, ∴-sin 2x=-725,∴sin 2x=725. 6.若tan(α+β)=1,tan(α-β)=2,則sin2αcos2β=　　　　. 答案　1 解析　∵tan(α+β)=1,tan(α-β)=2, ∴sin2αcos2β=sin[(α+β)+(α-β)]cos[(α+β)-(α-β)] =sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β) =tan(α+β)+tan(α-β)1+tan(α+β)tan(α-β)=33=1. 7.已知α,β為銳角,且tan α=17,cos(α+β)=255,則cos 2β=　　　　. 答案　45 解析　因?yàn)棣翞殇J角,tan α=17,所以sin α=210,cos α=7210.又β為銳角,所以α+β∈(0,π).因?yàn)閏os(α+β)=255,所以sin(α+β)=55,所以cos β=cos[(α+β)-α]=2557210+55210=31010,則cos 2β=2cos2β-1=2910-1=45. 8.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))已知sinπ2-α=35,且α為第四象限角,求下列各式的值: (1)tanα-π4; (2)2sin2α+sin2αcos2α. 解析　(1)∵sinπ2-α=cos α=35,α為第四象限角, ∴sin α=-1-cos2α=-45, ∴tan α=sinαcosα=-43, ∴tanα-π4=tanα-11+tanα=-43-11+-43=7. (2)2sin2α+sin2αcos2α=2sin2α+2sinαcosαcos2α-sin2α=2sinαcosα-sinα =2tanα1-tanα=2-431--43=-87. 9.(2018鹽城伍佑中學(xué)秋學(xué)期期末)已知α∈0,π2,β∈π2,π,cos β=-13,sin(α+β)=4-26. (1)求tan 2β的值; (2)求α的值. 解析　(1)∵β∈π2,π,cos β=-13,∴sin β=223, ∴tan β=-22, 則tan 2β=2tanβ1-tan2β=427. (2)由α∈0,π2,β∈π2,π, 得α+β∈π2,3π2,又sin(α+β)=4-26, ∴cos(α+β)=-1-sin2(α+β)=-4+26, ∴cos α=cos(α+β-β)=cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=22. ∵α∈0,π2,∴α=π4. 10.已知α∈π2,π,且sinα2+cosα2=62. (1)求cos α的值; (2)若sin(α-β)=-35,β∈π2,π,求cos β的值. 解析　(1)因?yàn)閟inα2+cosα2=62, 所以兩邊同時(shí)平方,得sin α=12. 又π2<α<π,所以cos α=-32. (2)因?yàn)棣?<α<π,π2<β<π, 所以-π<-β<-π2,故-π2<α-β<π2. 又sin(α-β)=-35,故cos(α-β)=45, 所以cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =-3245+12-35 =-43+310. 11.(2019江蘇蘇州模擬)已知cosπ6+αcosπ3-α=-14,α∈π3,π2. (1)求sin 2α的值; (2)求tan α-1tanα的值. 解析　(1)cosπ6+αcosπ3-α =cosπ6+αsinπ6+α =12sin2α+π3=-14, 即sin2α+π3=-12. ∵α∈π3,π2,∴2α+π3∈π,4π3, ∴cos2α+π3=-32, ∴sin 2α=sin2α+π3-π3 =sin2α+π3cosπ3-cos2α+π3sinπ3=12. (2)∵α∈π3,π2,∴2α∈2π3,π. 又由(1)知sin 2α=12, ∴cos 2α=-32, ∴tan α-1tanα=sinαcosα-cosαsinα =sin2α-cos2αsinαcosα=-2cos2αsin2α =(-2)-3212=23. 基礎(chǔ)滾動(dòng)練 (滾動(dòng)循環(huán)　夯實(shí)基礎(chǔ)) 1.集合M={x|x2<3x},N={x|x3≤8},則M∩N=　　　　. 答案　{x|00的解集是實(shí)數(shù)集R;命題q:00的解集是實(shí)數(shù)集R得a=0或a>0,4a2-4a<0,即0≤a<1,所以p是q的必要不充分條件. 3.(2018江蘇濱海中學(xué)秋學(xué)期高三月考)已知函數(shù)f(x)=ln x+x,則函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(1, f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為　　　　. 答案　14 解析　因?yàn)閒 (x)=1x+1,所以f (1)=2.又f(1)=1,所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1,該直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),12,0,所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為14. 4.(2019江蘇丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三模擬)已知sin α=cos2π5,0<α<π,則α的取值集合為　　　　. 答案　π10,9π10 解析　∵sin α=cos2π5=sinπ2-2π5=sinπ10=sinπ-π10=sin9π10,又0<α<π,∴α=π10或9π10,∴α的取值集合為π10,9π10. 5.函數(shù)y=log12(x2-1)的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　　. 答案　(-∞,-1) 解析　函數(shù)y=log12(x2-1)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(1,+∞),令u=x2-1,則函數(shù)u=x2-1的遞減區(qū)間為(-∞,0),因?yàn)閥=log12u為減函數(shù),所以原函數(shù)的遞增區(qū)間為(-∞,-1). 6.函數(shù)y=1lnx(x≥e)的值域是　　　　. 答案　(0,1] 解析　因?yàn)閥=-1x(lnx)2<0,x∈[e,+∞),所以函數(shù)y=1lnx(x≥e)遞減,且1lnx>0,1lne=1,所以函數(shù)y=1lnx(x≥e)的值域是(0,1]. 7.(2018南京第一學(xué)期期末調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象如圖所示. (1)求A,ω,φ的值; (2)若x∈-π2,π12,求f(x)的值域. 解析　(1)設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,由圖象知,A=2,14T=π6--π12=π4,所以T=π,從而ω=2πT=2.因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)-π12,2,所以sin-π6+φ=1. 因?yàn)?<φ<π,所以-π6<-π6+φ<5π6,所以-π6+φ=π2,解得φ=2π3.因此A=2,ω=2,φ=2π3. (2)由(1)知f(x)=2sin2x+2π3.因?yàn)閤∈-π2,π12,所以-π3≤2x+2π3≤5π6,所以-32≤sin2x+2π3≤1,從而函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-3,2].