2020年高考物理一輪復習 第6章 機械能及其守恒定律 第27講 功能關(guān)系 能量守恒定律學案（含解析）.doc
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第27講 功能關(guān)系 能量守恒定律 考點一 功能關(guān)系的理解和應用 1．對功能關(guān)系的理解 (1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 (2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn)。 2．幾種常見的功能關(guān)系及其表達式 (多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中( ) A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒 B．重力對M做的功等于M動能的增加量 C．輕繩對m做的功等于m機械能的增加量 D．兩滑塊組成的系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功 解析 由于M與斜面ab之間存在滑動摩擦力，故兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能不守恒，A錯誤；合外力對M做的功等于M動能的增加量，B錯誤；對于m，除了重力對其做功外，只有輕繩對其做功，故輕繩對m做的功等于m機械能的增加量，C正確；對于兩滑塊組成的系統(tǒng)，在運動過程中克服摩擦阻力做功，系統(tǒng)的機械能減少并轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故該系統(tǒng)機械能的損失等于M克服摩擦力做的功，D正確。 答案 CD 方法感悟 1．對功能關(guān)系的理解 (1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應不同形式的能的轉(zhuǎn)化，具有一一對應關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。 2．功能關(guān)系在具體問題中的應用 (1)若只涉及動能的變化用動能定理。 (2)若只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。 (3)若只涉及機械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關(guān)系分析。 (4)若只涉及電勢能的變化，用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析。 1．(2016四川高考)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1900 J，他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過程中( ) A．動能增加了1900 J B．動能增加了2000 J C．重力勢能減小了1900 J D．重力勢能減小了2000 J 答案 C 解析 根據(jù)動能定理W合＝ΔEk可知，韓曉鵬在此過程中動能增加了ΔEk＝1900 J－100 J＝1800 J，A、B錯誤；重力做正功，重力勢能減小了1900 J，C正確，D錯誤。 2．(多選)質(zhì)量為1 kg的物體被人用手由靜止向上提高2 m，這時物體的速度是4 m/s，下列說法中正確的是(不計一切阻力，取g＝10 m/s2)( ) A．合外力對物體做功8 J B．手對物體做功8 J C．物體機械能增加了8 J D．物體重力勢能增加了20 J 答案 AD 解析 由動能定理得，合外力對物體做功W合＝mv2－0＝8 J，A正確；W合＝W人－mgh，所以W人＝W合＋mgh＝(8＋1102) J＝28 J，B錯誤；物體機械能增加量等于除重力之外的力做功，所以物體機械能增加量ΔE＝W人＝28 J，C錯誤；物體重力勢能增加量等于物體克服重力做的功，所以物體重力勢能增加量ΔEp＝mgh＝1102 J＝20 J，D正確。 3．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)( ) A．下滑過程中，加速度一直減小 B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2 C．在C處，彈簧的彈性勢能為mv2－mgh D．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度 答案 BD 解析 由題意知，圓環(huán)從A到C先加速后減速，到達B處的加速度減小為零，故加速度先減小后反向增大，故A錯誤；根據(jù)能量守恒定律，從A到C有mgh＝Wf＋Ep(Wf為克服摩擦力做的功)，從C到A有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，聯(lián)立解得：Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，所以B正確，C錯誤；根據(jù)能量守恒定律，從A到B的過程有mv＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，從B到A的過程有mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比較兩式得vB′>vB，所以D正確。 考點二 摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化 兩種摩擦力做功特點的比較 (2015北京高考)如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計。物塊(可視為質(zhì)點)的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O，當彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F＝kx，k為常量。 (1)請畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F－x圖象求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功； (2)物塊由x1向右運動到x3，然后由x3返回到x2，在這個過程中， a．求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢能的變化量； b．求滑動摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”的概念。 解析 (1)F－x圖象如圖。 物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中，彈力做負功：F－x圖象與x軸所圍的面積等于彈力做功大小。 所以彈力做功為： WT＝－kxx＝－kx2。 (2)a.物塊由x1向右運動到x3的過程中，彈力做功 WT1＝－(kx1＋kx3)(x3－x1)＝kx－kx 物塊由x3向左運動到x2的過程中，彈力做功 WT2＝(kx2＋kx3)(x3－x2)＝kx－kx 整個過程中，彈力做功 WT＝WT1＋WT2＝kx－kx，由此得 彈性勢能的變化量ΔEp＝－WT＝kx－kx b．整個過程中，摩擦力做功Wf＝－μmg(2x3－x1－x2) 與彈力做功比較：彈力做功與x3無關(guān)，即與實際路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以，我們可以定義一個由物體之間的相互作用力(彈力)和相對位置決定的能量——彈性勢能。而摩擦力做功與x3有關(guān)，即與實際路徑有關(guān)，所以，不可以定義與摩擦力對應的“摩擦力勢能”。 答案 (1)圖見解析?。璳x2 (2)a.kx－kx kx－kx b．－μmg(2x3－x1－x2) 見解析 方法感悟 求解摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化問題的方法 (1)正確分析物體的運動過程。 (2)利用運動學公式結(jié)合牛頓運動定律或動能定理分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。 (3)無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都是用力與對地位移的乘積。 (4)摩擦生熱的計算：公式Q＝Ffx相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體做往復運動，則x相對為總的相對路程。 如圖所示，一質(zhì)量m＝2 kg的長木板靜止在水平地面上，某時刻一質(zhì)量M＝1 kg的小鐵塊以水平向左v0＝9 m/s的速度從木板的右端滑上木板。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足夠長，求： (1)鐵塊相對木板滑動時木板的加速度的大小； (2)鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q和木板在水平地面上滑行的總路程x。 答案 (1)0.5 m/s2 (2)36 J 1.5 m 解析 (1)設鐵塊在木板上滑動時，木板的加速度為a2，由牛頓第二定律可得μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2， 解得a2＝ m/s2＝0.5 m/s2。 (2)設鐵塊在木板上滑動時，鐵塊的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1＝μ2g＝4 m/s2。 設鐵塊與木板相對靜止達共同速度時的速度為v，所需的時間為t，則有v＝v0－a1t，v＝a2t 解得：v＝1 m/s，t＝2 s。 鐵塊相對地面的位移 x1＝v0t－a1t2＝92 m－44 m＝10 m 木板運動的位移x2＝a2t2＝0.54 m＝1 m 鐵塊與木板的相對位移 Δx＝x1－x2＝10 m－1 m＝9 m 則此過程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量 Q＝FfΔx＝μ2MgΔx＝0.41109 J＝36 J。 設達共同速度后的加速度大小為a3，發(fā)生的位移為s，則有： a3＝μ1g＝1 m/s2，s＝＝ m＝0.5 m。 木板在水平地面上滑行的總路程 x＝x2＋s＝1 m＋0.5 m＝1.5 m。 考點三 能量守恒定律的應用 1．內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。 2．適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。 3．表達式 (1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。 (2)ΔE增＝ΔE減，某種形式能量的減少量等于其他形式能量的增加量。 4．對能量守恒定律的兩點理解 (1)轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 (2)轉(zhuǎn)移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點，用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4 kg，B的質(zhì)量為m＝2 kg，初始時物體A到C點的距離為L＝1 m，現(xiàn)給A、B一初速度v0＝3 m/s，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點。已知重力加速度取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中： (1)物體A向下運動剛到達C點時的速度大??； (2)彈簧的最大壓縮量； (3)彈簧中的最大彈性勢能。 解析 (1)物體A向下運動剛到C點的過程中，對A、B組成的系統(tǒng)應用能量守恒定律可得 2mgLsinθ＋3mv＝mgL＋μ2mgcosθL＋3mv2 可解得v＝2 m/s。 (2)在物體A由C點將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C點的過程中，A、B組成的系統(tǒng)動能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即 3mv2－0＝μ2mgcosθ2x 其中x為彈簧的最大壓縮量 解得x＝0.4 m。 (3)設彈簧的最大彈性勢能為Epm， 由能量守恒定律可得 3mv2＋2mgxsinθ＝mgx＋μ2mgcosθx＋Epm， 解得Epm＝6 J。 答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J 方法感悟 1．運用能量守恒定律解題的基本思路 2．多過程問題的解題技巧 (1)“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致的運動圖景。 (2)“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規(guī)律。 (3)“合”——找到子過程的聯(lián)系，尋找解題方法。 1．(2018廣州測試)如圖，粗糙水平地面上放有一斜劈，小物塊以一定初速度從斜劈底端沿斜面向上滑行，回到斜劈底端時的速度小于它上滑的初速度。已知斜劈始終保持靜止，則小物塊( ) A．上滑所需時間與下滑所需時間相等 B．上滑時的加速度與下滑時的加速度相等 C．上滑和下滑過程，小物塊機械能損失相等 D．上滑和下滑過程，斜劈受到地面的摩擦力方向相反 答案 C 解析 設小物塊質(zhì)量為m，上滑到最高點時的位移大小為x，滑到底端時的速度大小為vt，斜劈與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ，斜劈斜面與水平面的夾角為θ，已知斜劈保持靜止，則小物塊對斜劈的壓力FN＝mgcosθ，x＝t上＝t下，因為v0＞vt，故t上＜t下，A錯誤；規(guī)定小物塊上滑時初速度方向為正方向，則a上＝＝－g(sinθ＋μcosθ)，a下＝＝g(μcosθ－sinθ)，故a上≠a下，B錯誤；小物塊損失的機械能等于克服摩擦力所做的功，W上＝－μmgcosθx，W下＝－μmgcosθx，故W上＝W下，則小物塊的機械能損失相等，C正確；對斜劈進行受力分析可知，上滑和下滑過程，小物塊對斜劈的合力的方向均是斜向右下方，則斜劈受到地面的摩擦力方向均為水平向左，D錯誤。 2．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R，一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經(jīng)過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上。(不計空氣阻力)試求： (1)物體在A點時彈簧的彈性勢能； (2)物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能。 答案 (1)mgR (2)mgR 解析 (1)設物體在B點的速度為vB，受到的彈力為FNB，則有：FNB－mg＝m， 又FNB＝8mg 由能量守恒定律可知：彈性勢能Ep＝mv＝mgR。 (2)設物體在C點的速度為vC，由題意可知：mg＝m， 物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得 Q＝mv－＝mgR。 3. (人教版必修2 P82T2改編)某海灣共占面積1.0107 m2，漲潮時平均水深20 m，此時關(guān)上水壩閘門，可使水位保持20 m不變，退潮時，壩外水位降至18 m(如圖)。利用此水壩建立一座水力發(fā)電站，重力勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%，每天有兩次漲潮，該電站每天能發(fā)出多少電能？(g＝10 m/s2，不計發(fā)電機的能量損失) 答案 41010 J 解析 退潮時，由壩內(nèi)流向壩外的水的質(zhì)量m＝ρV＝ρSh＝ 1.01031.0107(20－18) kg＝21010 kg。 每次退潮重力勢能的減少量ΔEp減＝mg 兩次退潮重力勢能共減少ΔEp＝2mg＝mgh 故每天發(fā)出的電能 E電＝ΔEp10%＝2101010210% J＝41010 J。 課后作業(yè) [鞏固強化練] 1．質(zhì)量為m的物體從靜止以g的加速度豎直上升高度h。對該過程，下列說法中正確的是( ) A．物體的機械能增加mgh B．物體的機械能減少mgh C．重力對物體做功mgh D．物體的動能增加mgh 答案 D 解析 質(zhì)量為m的物體從靜止以的加速度豎直上升h，重力對物體做功－mgh，所受合外力為mg，合外力做功mgh，由動能定理，物體的動能增加mgh，C錯誤，D正確；物體的機械能增加mgh＋mgh＝mgh，A、B錯誤。 2．如圖所示，質(zhì)量為m的鋼制小球，用長為l的細線懸掛在O點。將小球拉到與O點相齊平的水平位置C由靜止釋放。小球運動到最低點時對細繩的拉力為2mg，若小球運動到最低點B時用小錘頭向左敲擊它一下，瞬間給小球補充機械能ΔE，小球就能恰好擺到與C等高的A點。設空氣阻力只與運動速度相關(guān)，且運動速度越大空氣的阻力就越大。則下列說法中正確的是( ) A．ΔE>mgl B．ΔE
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