新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第二章 平面向量2.3.1 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1在菱形 ABCD 中，A3，則AB與AC的夾角為()A.6B.3C.56D.23解析：由題意知 AC 平分BAD，AB與AC的夾角為6.答案：A2設(shè)點 O 是ABCD 兩對角線的交點，下列的向量組中可作為這個平行四邊形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()AD與AB；DA與BC；CA與DC；OD與OB.ABCD解析：尋找不共線的向量組即可，在ABCD 中，AD與AB不共線，CA與DC不共線；而DABC，ODOB，故可作為基底答案：B3若 AD 是ABC 的中線，已知ABa，ACb

2、，則以 a，b 為基底表示AD()A.12(ab)B.12(ab)C.12(ba)D.12ba解析：如圖，AD 是ABC 的中線，則 D 為線段 BC 的中點，從而BDDC，即ADABACAD，從而AD12(ABAC)12(ab)答案：B4在矩形 ABCD 中，O 是對角線的交點，若BCe1，DCe2，則OC()A.12(e1e2)B.12(e1e2)C.12(2e2e1)D.12(e2e1)解析：因為 O 是矩形 ABCD 對角線的交點，BCe1，DCe2，所以O(shè)C12(BCDC)12(e1e2)，故選 A.答案：A二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)5已知向量 a，b 是一組基底，實

3、數(shù) x，y 滿足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，則 xy 的值為_解析：a，b 是一組基底，a 與 b 不共線，(3x4y)a(2x3y)b6a3b，3x4y6，2x3y3，解得x6，y3，xy3.答案：36已知 e1，e2是兩個不共線向量，ak2e1(15k2)e2與 b2e13e2共線，則實數(shù) k_解析：由題設(shè)，知k2215k23，3k25k20，解得 k2 或13.答案：2 或137如下圖，在正方形 ABCD 中，設(shè)ABa，ADb，BDc，則在以 a，b 為基底時，AC可表示為_，在以 a，c 為基底時，AC可表示為_解析：以 a，c 為基底時，將BD平移，使 B 與 A 重合，再

4、由三角形法則或平行四邊形法則即得答案：ab2ac三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8如圖所示，設(shè) M，N，P 是ABC 三邊上的點，且BM13BC，CN13CA，AP13AB，若ABa，ACb，試用 a，b 將MN， NP，PM表示出來解析：NPAPAN13AB23AC13a23b，MNCNCM13AC23CB13b23(ab)23a13b.PMMP(MNNP)13(ab)9若點 M 是ABC 所在平面內(nèi)一點，且滿足：AM34AB14AC.(1)求ABM 與ABC 的面積之比(2)若 N 為 AB 中點，AM 與 CN 交于點 O，設(shè)BOxBMyBN，求 x，y 的值解析：(1)由A

5、M34AB14AC可知 M，B，C 三點共線，如圖，令BMBCAMABBMABBCAB(ACAB)(1)ABAC14，所以SABMSABC14，即面積之比為 14.(2)由BOxBMyBNBOxBMy2BA，BOx4BCyBN，由 O，M，A 三點共線及 O，N，C 三點共線xy21，x4y1x47，y67.能力測評10(2015新課標(biāo)全國卷)設(shè) D 為ABC 所在平面內(nèi)一點，BC3CD，則()A.AD13AB43ACB.AD13AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC解析：由題意得ADACCDAC13BCAC13AC13AB13AB43AC.答案：A11在平行四邊形 AB

6、CD 中，E 和 F 分別是邊 CD 和 BC 的中點，設(shè)ACAEAF，其中，R，則_解析：設(shè)ABa，ADb，那么AE12ab，AFa12b.又ACab，AC23(AEAF)，即23，43.答案：4312設(shè) e1，e2是不共線的非零向量，且 ae12e2，be13e2.(1)證明：a，b 可以作為一組基底；(2)以 a，b 為基底，求向量 c3e1e2的分解式；(3)若 4e13e2ab，求，的值解析：(1)證明：若 a，b 共線，則存在R，使 ab，則 e12e2(e13e2)由 e1，e2不共線，得1，321，23.不存在，故 a 與 b 不共線，可以作為一組基底(2)設(shè) cmanb(m，

7、nR)，則3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.mn3，2m3n1m2，n1.c2ab.(3)由 4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.4，2333，1.故所求，的值分別為 3 和 1.13如圖，在ABC 中，點 M 是 BC 的中點，點 N 在邊 AC 上，且 AN2NC，AM 與BN 相交于點 P，求 APPM 的值解析：設(shè)BMe1，CNe2，則AMACCM3e2e1，BNBCCN2e1e2.點 A，P，M 和 B，P，N 分別共線，存在實數(shù)，使APAMe13e2，BPBN2e1e2，故BABPAP(2)e1(3)e2.而BABCCA2e13e2，由平面向量基本定理，得22，33，解得45，35.故AP45AM，即 APPM41.