2019年高考數(shù)學(xué) 專題04 三角函數(shù)與三角恒等變換（第四季）壓軸題必刷題 理.doc

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專題04三角函數(shù)與三角恒等變換第四季 1．銳角中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊點(diǎn)G為的重心，若，則的取值范圍為______． 【答案】 【解析】 如圖示： 連接CG，并延長交AB于D， 由G是三角形的重心，得D是AB的中點(diǎn)， ，， 由重心的性質(zhì)得，即， 由余弦定理得：， ， ，， ， 則， 是銳角三角形， ，，， 將代入得：， ， 故答案為： 2．在中，若，，則面積的最大值為______． 【答案】 【解析】 由，得， 由，得， 又由余弦定理得：，得， ，，， 因?yàn)? ， 故答案為. 3．在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75，BC=2，則AB的取值范圍是_________. 【答案】 【解析】 如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75，∠E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75，∠FCB=30，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）. 故答案為 4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對(duì)滿足的、，有的最小值為，則______． 【答案】或 【解析】 5．某人在塔的正東方向沿著南偏西60的方向前進(jìn)40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30，則塔高為________________m． 【答案】 【解析】 畫示意圖如下圖所示， 此人在C處，AB為塔高，他沿CD前進(jìn)，CD=40 m，此時(shí)∠DBF=45，從點(diǎn)C到點(diǎn)D所測(cè)塔的仰角，只有點(diǎn)B到CD的距離最短時(shí)，仰角最大，這是因?yàn)闉槎ㄖ担? 過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，連接AE，則 ． 在中，CD=40 m，∠BCD=30，∠DBC=135， 由正弦定理，得，∴ 在中， ∴ 在中，，∴ 故所求的塔高為 6．已知在中，角分別對(duì)應(yīng)邊，且，，，則的面積為__________． 【答案】 7．已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是____________________. 【答案】 【解析】 ． 令，可得，． 令，解得， ∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，∴區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)． 又，∴， 又，∴或． ∴或，解得或． ∴的取值范圍是，故答案為． 8．在棱長為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______． 【答案】 9．正三角形邊長為，其所在平面上有點(diǎn)、滿足：，，則的最大值為__________． 【答案】 【解析】 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系， 滿足， 點(diǎn)的軌跡方程為， 令， 又， 則， ， 的最大值是. 10．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，的面積為，，則的最大值為__________． 【答案】 11．銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 運(yùn)用余弦定理, ,代入,得到 ,結(jié)合正弦定理,可得 所以,而,所以, 而,解得,所以 ,而 所以 12．若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____. 【答案】或 【解析】 由題意，函數(shù)令，， 則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 則轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn) 即轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一的實(shí)根或在上有兩相等的實(shí)根 轉(zhuǎn)化為函數(shù)，與函數(shù)有唯一交點(diǎn) 得或 所以或 13．設(shè)函數(shù).若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，均有，則k的最小值為________. 【答案】16 【解析】 由條件知 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值. 根據(jù)條件，知任意一個(gè)長為1的開區(qū)間至少包含一個(gè)最大值點(diǎn).從而，. 反之，當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)開區(qū)間均包含的一個(gè)完整周期，此時(shí)，. 綜上，k的最小值為，其中，表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù). 14．若實(shí)數(shù)、滿足，且的圖像上存在兩條互相垂直的切線，則的取值范圍為___________. 【答案】 【解析】 由題意知 ， 其中，. 若的圖像上存在兩條互相垂直的切線，則存在、使得 . ① 令.于是，. 則由式①得. 故. 又，故. 因此，，即的取值范圍為. 15．在中，設(shè)、、的對(duì)邊分別為、、.如果、、成等比數(shù)列，那么，三角方程的解集是______. 【答案】 【解析】 由、、成等比數(shù)列，知不為最大邊，故.不妨設(shè). 由，有. 所以，. 當(dāng)時(shí)，取，滿足題意. 當(dāng)時(shí)，由，有 . .顯然矛盾. 當(dāng)時(shí)，有， . 又易知， 故. 又，所以，存在、、滿足. 故答案為： 16．已知正整數(shù)滿足.則關(guān)于的方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)的最大值是______. 【答案】18 【解析】 因?yàn)槠鏀?shù)，則，不妨設(shè). 方程的解為. 由得 ， . 所以方程根的個(gè)數(shù)不多于. 又，則，即根的個(gè)數(shù)不多于19. 但最多不能有19個(gè)根，因?yàn)檫@時(shí)包括時(shí)的根，從而方程根的個(gè)數(shù)不多于18. 下面證明方程根的個(gè)數(shù)恰等于18.為此只要證明當(dāng)不等于0時(shí)，.若不然，有，即，從而是19的倍數(shù).但，所以這是不可能的. 故原方程最多有18個(gè)根. 17．滿足的銳角______. 【答案】 【解析】 原方程等價(jià)于. 則 ① 或. ② 由①得. 在上是增函數(shù)， . 此不等式有唯一的整數(shù)解. .解得. 由②得. ， .此不等式無整數(shù)解. 綜上原方程的解為. 18．方程的解集為______。 【答案】 19．設(shè).則函數(shù)的最小值為_______________. 【答案】68 【解析】 因，所以. 設(shè)，則 ① 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，式①等號(hào)成立，此時(shí)，，. 設(shè)，則.而 ， 故. 注意到，易知滿足限制條件的根只有. 當(dāng)時(shí)，，不等式①取得等號(hào). 所以，函數(shù)的最小值為. 故答案為:68 20．已知，且.則的值為__________. 【答案】 【解析】 由題意知， 即. 則. 又，有. 則，即. 解得.