2019高考高考數(shù)學二輪復習 第一部分 提綱挈領 引領四 增分有招——考前必會的五種快速求解選擇題、填空題的方法學案 理.doc

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引領四　增分有招——考前必會的五種快速求解選擇題、填空題的方法 選擇題、填空題在高考中屬于保分題目，只有“保住基本分，才能得高分”。在平時的訓練中，針對選擇題、填空題，要做到兩個方面： 一是練準度：高考中遺憾的不是難題做不出來，而是簡單題和中檔題做錯，會做的題目沒做對。平時訓練一定要重視選擇題、填空題的正確率。 二是練速度：提高選擇題、填空題的答題速度，能為攻克后面的解答題贏得充足的時間 一、直接法 直接法就是直接從題設條件出發(fā)，利用已知條件、相關概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎知識，通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，得出正確結論，此法是解選擇題和填空題最基本、最常用的方法。 【例1】　(1)(2018全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和。若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 (2)(2018全國卷Ⅱ)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，則其漸近線方程為(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 【解析】　(1)解法一：設等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題中的條件可得3＝22＋d＋42＋d，整理解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10。故選B。 解法二：設等差數(shù)列{an}的公差為d，因為3S3＝S2＋S4，所以3S3＝S3－a3＋S3＋a4，所以S3＝a4－a3，所以3a1＋d＝d，因為a1＝2，所以d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4(－3)＝－10。故選B。 (2)因為e＝＝，所以＝＝e2－1＝3－1＝2，所以＝，所以該雙曲線的漸近線方程為y＝x＝x。故選A。 【答案】　(1)B　(2)A 直接法是解決計算型客觀題最常用的方法，在計算過程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應用，將計算過程簡化從而得到結果，這是快速準確地求解選擇題、填空題的關鍵。 【變式訓練1】　(1)已知復數(shù)z＝1＋ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位)，＝－＋i，則a＝(　　) A．2　 　B．－2　 　C．2　 　D．－ (2)已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是________。 解析　(1)由題意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，所以所以a＝－2，故選B。 (2)圓的方程可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心為(－1,2)。因為圓關于直線2ax－by＋2＝0對稱，則該直線經(jīng)過圓心，即－2a－2b＋2＝0，a＋b＝1，則ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤，即ab的取值范圍是。 答案　(1)B　(2) 二、特例法 從題干出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數(shù)或特殊圖形或特殊位置，進行判斷。特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)等。 【例2】　(1)如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，那么(　　) A．a(chǎn)1a8>a4a5 B．a(chǎn)1a8a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＝a4a5 (2)設四邊形ABCD為平行四邊形，||＝6，||＝4。若點M，N滿足＝3，＝2，則＝(　　) A．20 B．15 C．9 D．6 【解析】　(1)取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有18<45成立。 (2)(特例法)若四邊形ABCD為矩形，建系如圖。由＝3，＝2，知M(6,3)，N(4,4)，所以＝(6,3)，＝(2，－1)，＝62＋3(－1)＝9。 【答案】　(1)B　(2)C 特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點： 第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理； 第二，若在取定的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解。 【變式訓練2】　(1)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1的側棱A1A和B1B上各有一動點P，Q滿足A1P＝BQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 (2)設橢圓C：＋＝1的長軸的兩端點分別是M，N，P是C上異于M，N的任意一點，則直線PM與PN的斜率之積等于________。 解析　(1)將P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有VC－AA1B＝VA1－ABC＝VABC－A1B1C1，故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為2∶1。故選B。 (2)取特殊點，設P為橢圓的短軸的一個端點(0，)，又M(－2,0)，N(2,0)，所以kPMkPN＝＝－。 答案　(1)B　(2)－ 三、數(shù)形結合法 數(shù)形結合法是指在處理數(shù)學問題時，能夠將抽象的數(shù)學語言與直觀的幾何圖形有機地結合起來進行思考，促使抽象思維和形象思維巧妙結合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從形的直觀和數(shù)的嚴謹兩方面思考問題，從而使問題得到簡捷的解決方法。 【例3】　(1)已知函數(shù)f (x)＝若方程f (x)－kx＋k＝0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A． B. C．[－1，＋∞) D. (2)設A＝{(x，y)|x2＋(y－1)2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＋m≥0}，則使A?B成立的實數(shù)m的取值范圍是________。 【解析】　(1)方程f (x)－kx＋k＝0有兩個不同的實數(shù)根，即函數(shù)y＝f (x)和y＝k(x－1)的圖象有兩個不同的交點，而f (x)＝＝ 畫出f (x)圖象如圖， 由于y＝k(x－1)過定點(1,0)，故要使兩函數(shù)y＝f (x)和y＝k(x－1)的圖象有兩個不同的交點，則由圖象可知－≤k<0，故選B。 (2)集合A是一個圓x2＋(y－1)2＝1上的點的集合，集合B是一個不等式x＋y＋m≥0表示的是平面區(qū)域內(nèi)的點的集合，要使A?B，則應使圓被平面區(qū)域所包含(如圖)，如直線x＋y＋m＝0應與圓相切或相離(在圓的左下方)，而當直線與圓相切時有＝1，又m>0，所以m＝－1，又因為直線x＋y＋m＝0必過點(0，－m)，此時，－m≤－(－1)，即m≥－1，有A?B滿足題意。 【答案】　(1)B　(2)[－1，＋∞) 平面幾何圖形、Venn圖、函數(shù)的圖象等，都是常用的圖形。利用函數(shù)圖象或某些數(shù)學知識的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用圖象的直觀性，再輔以簡單計算，確定正確答案，從而有效地降低這類客觀題的錯誤率 【變式訓練3】　(1)已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a，b的夾角為120，且|b|＝2|a|，則向量a與c的夾角為(　　) A．60　　　B．90 C．120　 　D．150 (2)若函數(shù)f (x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________。 解析　(1)如圖，因為〈a，b〉＝120，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC與CO的夾角為90，即a與c的夾角為90。故選B。 (2)由f (x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b。在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示，則當01，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。 (2)如圖，以DA，AB，BC為棱構造正方體，設正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD＝＝2R，所以R＝，故球O的體積V＝＝π。 【答案】　(1)(－∞，－1)∪(1，＋∞)　(2)π 構造法實質(zhì)上是轉化與化歸思想在解題中的應用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構造的方向，通過構造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉化為自己熟悉的問題。本例(2)巧妙地構造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對角線，問題很容易得到解決。 【變式訓練4】　(1)已知a＝ln－，b＝ln－，c＝ln－，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>a>b (2)已知三個互不重合的平面α，β，γ，α∩β＝m，n?γ，且直線m，n不重合，由下列三個條件：①m∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③m?γ，n∥β。 能推出m∥n的條件是________(填序號)。 解析　(1)令f (x)＝lnx－x，則f ′(x)＝。當00，即函數(shù)f (x)在(0,1)上是增函數(shù)。又因為1>>>>0，所以a>b>c。故選A。 (2)構建長方體模型，如圖，觀察選項特點，可優(yōu)先判斷條件②：取平面α為平面ADD′A′，平面β為平面ABCD，則直線m為直線AD。因m∥γ，故可取平面γ為平面A′B′C′D′，因為n?γ且n∥β，故可取直線n為直線A′B′，則直線AD與直線A′B′為異面直線，故m與n不平行；對于①：α，β取②中平面，取平面γ為平面BCC′B′，因為n?γ，n?β，所以n為直線BC，故可推得m∥n；對于③：α，β?、谥衅矫?，取γ為平面AB′C′D，因為n∥β，n?γ，γ∩β＝m，所以m∥n，③成立。 答案　(1)A　(2)①或③ 五、排除法 排除法也叫篩選法、淘汰法。它是解選擇題的一種常用方法，可以根據(jù)選項的特征，通過靈活賦值，利用一些特殊的對象，如數(shù)、點等代入題干進行驗證，根據(jù)選擇題的特征——只有一個選項符合題目要求這一信息，可以間接得到符合題目要求的選項。 【例5】　函數(shù)f (x)＝cosxlog2|x|的圖象大致為(　　) 【解析】　解法一：函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f ＝coslog2＝－cos，f ＝coslog2＝－cos，所以f ＝f ，排除A、D；又f ＝－cos<0，故排除C。綜上，選B。 解法二：可用奇偶性得f (x)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，排除A、D。f ＝－cos<0，排除C。故選B。 【答案】　B 排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題。當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案。 【變式訓練5】　(1)設x∈R，定義符號函數(shù)sgnx＝則(　　) A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx (2)已知函數(shù)f (x)＝則函數(shù)y＝f (1－x)的大致圖象是(　　) 解析　(1)當x<0時，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)(－1)＝x，排除A、B、C，故選D。 (2)當x＝0時，y＝f (1)＝3，即y＝f (1－x)的圖象過點(0,3)，排除A；當x＝－2時，y＝f (3)＝－1，即y＝f (1－x)的圖象過點(－2，－1)，排除B；當x<0時，1－x>1，f (1－x)＝log (1－x)<0，排除C。故選D。 答案　(1)D　(2)D