新編遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期12月月考 數(shù)學(xué)文試題含答案

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1、 沈陽二中20xx-20xx學(xué)年度上學(xué)期12月小班化學(xué)習(xí)成果 階段驗(yàn)收高三（14屆）數(shù)學(xué)(文科)試題 命題人：高三數(shù)學(xué)組 審校人：高三數(shù)學(xué)組 說明：1、測試時間：120分鐘 總分：150分； 2、客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙的對應(yīng)位置上 第Ⅰ卷(60分) 一．選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每題只有一個正確答案，將正確答案的序號涂在答題卡上.） 1 ．設(shè)(是虛數(shù)單位),則 （　?。? A． B． C． D． 2 ．若非空集合A={x|},B={x|3￡x￡22},則能使AíB,成立的所有a的集合是 （　?。? A．

2、{a|1￡a￡9} B．{a|6￡a￡9} C．{a|a￡9} D．? 3 ．函數(shù)的反函數(shù)為 （　?。? A． B． C． D． 4 ．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則 （　?。? A．54 B．48 C．32 D．16 5 ．已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的的取值范圍是 （ ） （　?。? B． C． D． 6 ．若,則 （　?。? A． B． C． D． 7 ．對于任意非零實(shí)數(shù)a、b、c、d,命題①;② ③;④;⑤.其中正確的個數(shù)是 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8 ．已知平面,則下列命題中正確的是 （　?。? A．

3、 B． C． D． 9 ．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是( ) （　　） A．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+) 10．若拋物線y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （　?。? A． B． C． D． 11．函數(shù)的值域是 （　?。? A．[-1,1] B． C． D． 12．設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，則集合中元素個數(shù)是 （　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．4個 第Ⅱ卷(90分) 二、填空題:（本大題共

4、4小題，每小題5分，共20分） 13．在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列 的前項(xiàng)的和是__________? 14．已知點(diǎn)O為的外心，且,則____________． 15．已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的方程為___________. 16．連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為___________． 三、 解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 1

5、7．（本小題滿分12分）在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 (1)求的值 (2)若,求bc的最大值 18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知 (I)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列 (II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 19．（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，BC平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BE； (2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)． 求證：MN∥平面DAE． 20. （本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合 （1） 求拋物線的方程

6、 （2） 已知動直線過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為中點(diǎn)，求證； 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)） （1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值； （3）求證： 請考生在第22—24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 22．（本小題滿分10分）如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長線 相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F. 求證:(1); (2)AB2=BE?BD-AE?AC. 23.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A

7、、B兩點(diǎn)． (1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程； (2) 線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值． 24．（本小題滿分10分）設(shè)關(guān)于的不等式 (1)當(dāng)時,解這個不等式; (2)若不等式解集為,求的取值范圍; 沈陽二中20xx-20xx學(xué)年度上學(xué)期12月小班化學(xué)習(xí)成果 階段驗(yàn)收高三（14屆）數(shù)學(xué)(文科)答案 DBCDA DBDCB BA 填空題 13. 14. 6　 15. 16. 5 解答題 17 . ---------------------6分 當(dāng)時，bc的最大值是-----

8、----------------------12分 18 解:(I)由及,有 由,...① 則當(dāng)時,有.....② ②-①得 又,是首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列.----6分 (II)由(I)可得, 數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等比數(shù)列. , ------------------12分 19解：（1）證明：因?yàn)?，? 所以， D C A FM E B N M 又，， 所以， 又，所以 又，所以． --------------------------6分 （2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)． 所以||，且， 又四邊形是矩形，

9、點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以||，且， 所以||，且，故四邊形是平行四邊形，所以|| 而平面，平面，所以∥平面． ------------------------------------------12分 20. 解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，。所以拋物線的方程為-------------4分 （2）設(shè)由于O為PQ中點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0） 當(dāng)垂直于x軸時，由拋物線的對稱性知 當(dāng)不垂直于x軸時，設(shè)， 由 所以--------------------------------------------------------------12分 21.解：（1），定義域

10、為 當(dāng)時，，令得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為------------------------4分 （2） ①當(dāng)時，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為 ②當(dāng)時，；令 （?。┤?，即時，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為 （ⅱ）若時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為 綜上，得------------------------------------------8分 （3）對兩邊取對數(shù)，得 即。令，只要證 證明如下：由（1）知時，的最小值為 所以 又因?yàn)楫?dāng)時，上式等號取不到， 所以----------

11、--------------------------① 令 則在上是增函數(shù) -----------------------------------------② 所以綜合①②，得 令則，所以原不等式成立-----------------------------------12分 22 證明: (1)連結(jié)AD 因?yàn)锳B為圓的直徑,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90° 則A、D、E、F四點(diǎn)共圓 ∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分 (2)由(1)知,BD?BE=BA?BF 又△ABC∽△AEF ∴ 即:A

12、B?AF=AE?AC ∴ BE?BD-AE?AC =BA?BF-AB?AF =AB(BF-AF) =AB2 -------------10分 23 .解（1）直線的極坐標(biāo)方程， ……3分 曲線普通方程 ……5分 （2）將代入得，……8分 ……10分 24 解:(1) 當(dāng) 得: 當(dāng) 不成立 當(dāng) 得: ∴不等式解集為 -----------------------5分 (2) ∴ ∴若原不等式解集為,則 -------------------------10分