2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)30 等差數(shù)列及其前n項和 理.doc

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課時作業(yè)30　等差數(shù)列及其前n項和 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．[2019開封測試]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，則數(shù)列{an}的公差為(　　) A．1　　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 解析：通解　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題意，得解得故選B. 優(yōu)解　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)镾4＝＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，所以d＝2，故選B. 答案：B 2．[2019合肥檢測]已知等差數(shù)列{an}，若a2＝10，a5＝1，則{an}的前7項的和是(　　) A．112 B．51 C．28 D．18 解析：設(shè)公差為d，則??前7項和S7＝7a1＋d＝28. 答案：C 3．[2019湖北荊州模擬]在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，則a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，聯(lián)立解得a1＝－，d＝，則a12＝－＋11＝15.故選A. 答案：A 4．[2019武漢高中調(diào)研測試]在等差數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足S7－S2＝45，則a5＝(　　) A．7 B．9 C．14 D．18 解析：解法一　因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中，S7－S2＝45，所以a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9，故選B. 解法二　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中，S7－S2＝45，所以7a1＋d－(2a1＋d)＝45，整理得a1＋4d＝9，所以a5＝9，故選B. 答案：B 5．[2019湖南衡陽模擬]在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則a2＋a14的值為(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 解析：∵在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故選D. 答案：D 二、填空題 6．[2019湖北荊州模擬]在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，則a7＝________. 解析：∵在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，∴解得a1＝1，d＝，∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9. 答案：9 7．[2019河南濮陽模擬]已知等差數(shù)列{an}一共有9項，前4項和為3，最后3項和為4，則中間一項的值為________． 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解得 ∴中間一項為a5＝a1＋4d＝＋4＝. 答案： 8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn＝324(n>6)，則數(shù)列{an}的項數(shù)為________． 解析：由題意知a1＋a2＋…＋a6＝36，① an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，② ①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36， 又Sn＝＝324，∴18n＝324，∴n＝18. 答案：18 三、解答題 9．[2018全國卷Ⅱ]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通項公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 解析：(1)設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1＋3d＝－15. 由a1＝－7得d＝2. 所以{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n－9. (2)由(1)得Sn＝n＝n2－8n＝(n－4)2－16. 所以當(dāng)n＝4時，Sn取得最小值，最小值為－16. 10．[2019山東濟(jì)南一中檢測]各項均不為0的數(shù)列{an}滿足＝an＋2an，且a3＝2a8＝. (1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解析：(1)依題意，an＋1an＋an＋2an＋1＝2an＋2an，兩邊同時除以anan＋1an＋2， 可得＋＝，故數(shù)列是等差數(shù)列， 設(shè)數(shù)列的公差為d. 因?yàn)閍3＝2a8＝， 所以＝5，＝10， 所以－＝5＝5d，即d＝1. 故＝＋(n－3)d＝5＋(n－3)1＝n＋2， 故an＝. (2)由(1)可知bn＝＝＝， 故Sn＝－＋－＋…＋－＝. [能力挑戰(zhàn)] 11．[2019河南信陽模擬]《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”(“錢”是古代一種質(zhì)量單位)，在這個問題中，甲得________錢(　　) A. B. C. D. 解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得錢數(shù)依次設(shè)為成等差數(shù)列的a1，a2，a3，a4，a5，設(shè)公差為d，由題意知a1＋a2＝a3＋a4＋a5＝，即解得故甲得錢，故選C. 答案：C 12．[2019江西贛中南五校聯(lián)考]在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8>0，且S9<0，則S1、S2、…、S9中最小的是(　　) A．S5 B．S6 C．S7 D．S8 解析：在等差數(shù)列{an}中， ∵a3＋a8>0，S9<0， ∴a5＋a6＝a3＋a8>0，S9＝＝9a5<0， ∴a5<0，a6>0， ∴S1、S2、…、S9中最小的是S5， 故選A. 答案：A 13．[2019南昌重點(diǎn)高中模擬]記Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且an＋1＝2，則S2 018＝________. 解析：依題意， 4Sn＝(an＋1)2，當(dāng)n＝1時，4a1＝(a1＋1)2，a1＝1，當(dāng)n≥2時，4Sn－1＝(an－1＋1)2，兩式相減得a－a－2(an＋an－1)＝0，所以(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0.又an>0，所以an－an－1＝2，{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以an＝2n－1，S2 018＝＝2 0182. 答案：2 0182