（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第一章 2 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件精練.docx

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第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 課時作業(yè)練 1.命題“若a>b,則a+c>b+c”的逆否命題是　　　　　　　. 答案　若a+c≤b+c,則a≤b 2.(2018江蘇南通高考數(shù)學沖刺小練)“直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直”是“l(fā)⊥α”的　　　　條件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選填一種) 答案　必要不充分 3.若“|x+1|>3”是“x>a”的必要不充分條件,則a的取值范圍是　　　　. 答案　[2,+∞) 解析　由|x+1|>3得x+1>3或x+1<-3,∴x>2或x<-4,由“|x+1|>3”是“x>a”的必要不充分條件,得a≥2. 4.(2018江蘇淮陰中學第一學期階段檢測)設(shè)φ∈R,則“φ=π2”是“f(x)=sin(3x+φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的　　　　　　條件.(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一種) 答案　充分不必要 解析　f(x)為偶函數(shù)?φ=π2+kπ,k∈Z,所以“φ=π2”是“f(x)=sin(3x+φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分不必要條件. 5.(2018江蘇南京高三第二次月考)已知p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　. 答案　[3,8) 解析　由p(1)是假命題,p(2)是真命題,得1+2-m≤0,4+4-m>0,解得3≤m<8. 6.(2019江蘇南京模擬)下列命題中,假命題的序號是　　　　. ①命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題; ②命題“x>1,則x2>1”的否命題; ③命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題; ④命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題. 答案?、冖邰? 解析　對于①,原命題的逆命題是若x>|y|,則x>y,是真命題,這是因為x>|y|≥y,必有x>y;對于②,原命題的否命題是若x≤1,則x2≤1,是假命題,如x=-5,x2=25>1;對于③,原命題的否命題是若x≠1,則x2+x-2≠0,是假命題,當x=-2時,x2+x-2=0;對于④,若x2>0,則x>0或x<0,不一定有x>1,因此原命題為假命題,則它的逆否命題也是假命題. 7.已知p:|x-4|≤6;q:(x-1)2-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是　　　　. 答案　[9,+∞) 解析　p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m,由p是q的充分不必要條件,得[-2,10]?[1-m,1+m],即1-m≤-2,1+m>10或1-m<-2,1+m≥10,解得m≥9. 8.(2018江蘇五校高三檢測)“a=15”是“直線2ax+(a-1)y+2=0與直線(a+1)x+3ay+3=0垂直”的　　　　　條件.(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選取一個填入) 答案　充分不必要 解析　直線2ax+(a-1)y+2=0與直線(a+1)x+3ay+3=0垂直?2a(a+1)+3a(a-1)=0?a=15或a=0,所以“a=15”是“直線2ax+(a-1)y+2=0與直線(a+1)x+3ay+3=0垂直”的充分不必要條件. 9.給出下列命題:(1)“若x1>1,且x2>1,則x1+x2>2”的逆命題;(2)命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的否命題;(3)直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是a=12;(4)命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題,其中真命題的個數(shù)是　　　　. 答案　2 解析　“若x1>1,且x2>1,則x1+x2>2”的逆命題是“若x1+x2>2,則x1>1,且x2>1”,是假命題,如x1=3,x2=0,故(1)是假命題;命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的否命題是“若x2-3x+2≠0,則x≠1且x≠2”,(2)是真命題;直線l1:2ax+y+1=0與l2:x+2ay+2=0平行?4a2=1?a=12,(3)是假命題;命題“若x=y,則sin x=sin y”是真命題,則其逆否命題也是真命題,(4)是真命題,故真命題的個數(shù)是2. 10.(2017江蘇天一中學高三第一次月考)在△ABC中,已知命題p:若C=60,則sin2A+sin2B- sin Asin B=sin2C. (1)求證:命題p是真命題; (2)寫出命題p的逆命題,判斷逆命題的真假,并說明理由. 解析　設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c. (1)證明:因為C=60,所以由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos 60,即c2=a2+b2-ab. 由正弦定理得sin2C=sin2A+sin2B-sin Asin B. 故命題p是真命題. (2)命題p的逆命題:在△ABC中,若sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,則C=60. 它是真命題. 理由如下: 由sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C和正弦定理得c2=a2+b2-ab. 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,所以cos C=12. 因為00,解得x<-2或x>3,故A={x|x<-2或x>3};由log4(x+a)<1,得02},則?UA=　　　　. 答案　[-2,2] 3.(2019泰州中學高三模擬)已知集合 A={1,2, 3,4}, B={x|log2(x - 1) <2},則A∩B=　　　. 答案　{2,3,4} 解析　log2(x-1)<2?0β”是“sin α>sin β”的　　　　　　　條件. 答案　既不充分也不必要 解析　若α=7π3>β=π3,α,β的終邊在第一象限,但sin α=sin β,所以充分性不成立;若 sin α>sin β,且α,β的終邊在第一象限,則可能是α=π3,β=13π6,此時α<β,所以必要性不成立,所以“α>β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要條件. 7.已知p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:實數(shù)x滿足21,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a2≤1”;②“若tan α≠3,則α≠π3”是真命題;③若m,k,n∈R,則mk2>nk2的充要條件是m>n.其中正確命題的序號是　　　. 答案　② 解析　“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a≤1,則a2≤1”,①錯誤;命題“若tan α≠3,則α≠π3”的逆否命題是“若α=π3,則tan α=3”,是真命題,所以原命題是真命題,②正確;若m,k,n∈R,則mk2>nk2的必要不充分條件是m>n,③錯誤.