2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時作業(yè)11 函數(shù)與方程 文.doc
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課時作業(yè)11 函數(shù)與方程 [基礎(chǔ)達標(biāo)] 一、選擇題 1.[2019河南濮陽模擬]函數(shù)f(x)=ln2x-1的零點所在區(qū)間為( ) A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2) 解析:由f(x)=ln2x-1,得函數(shù)是增函數(shù),并且是連續(xù)函數(shù),f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln4-1>0,根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可得,函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上,故選D. 答案:D 2.[2019福州市高三模擬]已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f(x)+3x的零點個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:令f(x)+3x=0,則或解得x=0或x=-1,所以函數(shù)y=f(x)+3x的零點個數(shù)是2.故選C. 答案:C 3.根據(jù)下面表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為( ) x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A.(1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(2,3) 解析:本題考查二分法的應(yīng)用.令f(x)=ex-x-2,則由表中數(shù)據(jù)可得f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0,所以函數(shù)f(x)的一個零點在(1,2)上,即原方程的一個根在區(qū)間(1,2)上. 答案:A 4.[2019安徽安慶模擬]定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=3-log2x,則函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)內(nèi)的零點個數(shù)為( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:由f(x+1)=f(x-1),知f(x)的周期是2,畫出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象,如圖所示,由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個交點,故F(x)有2個零點.故選B. 答案:B 5.[2019河南安陽模擬]設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上無零點,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.[0,1] B.[-1,0] C.[0,2] D.[-1,1] 解析:令f(x)=0,可得ln(x+1)=-a(x2-x),令g(x)=ln(x+1),h(x)=-a(x2-x).∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上無零點,∴g(x)=ln(x+1)與h(x)=-a(x2-x)的圖象在y軸右側(cè)無交點. 顯然當(dāng)a=0時符合題意; 當(dāng)a<0時,作出g(x)=ln(x+1)與h(x)=-a(x2-x)的圖象如圖1所示, 顯然兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)必有一交點,不符合題意; 當(dāng)a>0時,作出g(x)=ln(x+1)與h(x)=-a(x2-x)的函數(shù)圖象如圖2所示, 若兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)無交點,則h′(0)≤g′(0),即a≤1.綜上,0≤a≤1.故選A. 答案:A 二、填空題 6.[2018全國卷Ⅲ]函數(shù)f(x)=cos在[0,π]的零點個數(shù)為________. 解析:由題意可知,當(dāng)3x+=kπ+(k∈Z)時,f(x)=cos=0. ∵x∈[0,π], ∴3x+∈, ∴當(dāng)3x+取值為,,時,f(x)=0, 即函數(shù)f(x)=cos在[0,π]的零點個數(shù)為3. 答案:3 7.已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點,則a的范圍為________. 解析:由題意f(1)f(0)<0.∴a(2+a)<0. ∴-2,當(dāng)x≥1時,log2x≥0,依題意函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=k的交點有兩個, ∴k>. 答案: 三、解答題 9.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0). (1)當(dāng)a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的零點; (2)若對任意b∈R,函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍. 解析:(1)當(dāng)a=1,b=-2時,f(x)=x2-2x-3, 令f(x)=0,得x=3或x=-1. ∴函數(shù)f(x)的零點為3或-1. (2)依題意,f(x)=ax2+bx+b-1=0有兩個不同實根, ∴b2-4a(b-1)>0恒成立, 即對于任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立, 所以有(-4a)2-4(4a)<0?a2-a<0,解得00, 所以f(-x)=x2+2x.又因為f(x)是奇函數(shù), 所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x. 所以f(x)= (2)方程f(x)=a恰有3個不同的解. 即y=f(x)與y=a的圖象有3個不同的交點. 作出y=f(x)與y=a的圖象如圖所示,故若方程f(x)=a恰有3個不同的解只需-10,函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則a的取值范圍是________. 解析:本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用. 設(shè)g(x)=f(x)-ax= 方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解即函數(shù)y=g(x)有兩個零點,即y=g(x)的圖象與x軸有2個交點,滿足條件的y=g(x)的圖象有以下兩種情況: 情況一: 則∴4- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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