新版與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練3 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．下列命題中的假命題是(　　) A．?x∈R，x2≥0 B．?x∈R,2x－1>0 C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，sinx＋cosx＝2 [解析]　對(duì)于D選項(xiàng)，sinx＋cosx＝sin≤ ，故D錯(cuò)，易得A、B、C正確． [答案]　D 2．命題“?x0∈N，x＋2x0≥3”的否定為(　　) A．?x0

3、∈N，x＋2x0≤3 B．?x∈N，x2＋2x≤3 C．?x0∈N，x＋2x0<3 D．?x∈N，x2＋2x<3 [解析]　命題“?x0∈N，x＋2x0≥3”的否定為“?x∈N，x2＋2x<3”．故選D. [答案]　D 3．(20xx·云南玉溪一中第四次月考)已知命題p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要條件；命題q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是(　　) A．p真q假 B．p假q真 C．p∨q為假 D．p∧q為真 [解析]　在△ABC中，若C>B，根據(jù)大角對(duì)大邊，可得c>b，再由正弦定理邊角互化，可得sinC>

4、sinB，反之也成立．所以在△ABC中，C>B是sinC>sinB的充要條件，故命題p是假命題．由a>b，當(dāng)c＝0時(shí)，ac2>bc2不一定成立，但若ac2>bc2成立，則a>b成立，所以a>b是ac2>bc2的必要不充分條件，故命題q是假命題．所以p∨q為假．故選C. [答案]　C 4．若命題“?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(－4,0) B．(－4,0] C．(－∞，－4]∪(0，＋∞) D．(－∞，－4)∪[0，＋∞) [解析]　命題：“?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命題．當(dāng)k＝0時(shí)，則有－1<0；當(dāng)k≠0時(shí)，則有k<0，且Δ

5、＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－40，所以方程x2－2ax－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即命題p是真命題；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x＋的值為負(fù)值，故命題q為假命題，所以p∨q，p∧(綈q)，綈p∨(綈q)是真命題，故選C.

6、 [答案]　C 6．(20xx·安徽蚌埠質(zhì)檢)給出以下命題：①?a∈R，函數(shù)y＝x3＋ax2＋1不是偶函數(shù)；②?a∈R，函數(shù)y＝ax2－x＋1是奇函數(shù)；③?m>0，函數(shù)g(x)＝mx|x|在R上單調(diào)遞增；④?m>0，函數(shù)g(x)＝mx2＋2x－1在上單調(diào)遞減．其中正確命題的序號(hào)是(　　) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ [解析]　顯然，命題①為真，命題②為假．對(duì)于命題③，由于y＝mx|x|＝所以當(dāng)m>0時(shí)，y＝mx|x|在R上單調(diào)遞增，命題為真；對(duì)于命題④，若y＝mx2＋2x－1在上單調(diào)遞減，必有解得m≤－2，故命題為假．綜上可得，正確命題為①③. [答案]　A 7．(2

7、0xx·福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是(　　) A．?x∈R，f(－x)≠f(x) B．?x∈R，f(－x)≠－f(x) C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0) [解析]　∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題．故選C. [答案]　C 二、填空題 8．(20xx·安徽合肥一模)命題：?x0∈R，x－ax0＋1<0的否定為_(kāi)___________________． [解析]　寫(xiě)命題的否定

8、時(shí)，除結(jié)論要否定外，存在量詞與全稱(chēng)量詞要互換，因此命題：?x0∈R，x－ax0＋1<0的否定為?x∈R，x2－ax＋1≥0. [答案]　?x∈R，x2－ax＋1≥0 9．已知命題p：?x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　因?yàn)槊}p是假命題，所以綈p為真命題，即?x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，x>－，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式恒成立，則有即解得所以a>，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是. [答案]　 10．(20xx·甘肅蘭州一中月考)已知命題p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1

9、>0恒成立．若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． [解析]　當(dāng)命題p為真命題時(shí)，m＋1≤0，解得m≤－1.當(dāng)命題q為真命題時(shí)，Δ＝m2－4×1×1<0，解得－22 D．?x∈R，

10、f(x)≤1或f(x)>2 [解析]　根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題可知原命題的否定形式為“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．故選D. [答案]　D 12．(20xx·安徽安慶二模)設(shè)命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，則下列命題為真的是(　　) A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．p∧q D．(綈p)∨q [解析]　對(duì)于命題p，當(dāng)x0＝4時(shí)，x0＋＝>3，故命題p為真命題；對(duì)于命題q，當(dāng)x＝4時(shí)，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命題q為假命題，所以p∧(綈q)為真命題，故選A. [答案]　A

11、 13．(20xx·湖北黃岡二模)下列四個(gè)結(jié)論： ①若x>0，則x>sinx恒成立；②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”；③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；④命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0<0”． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　對(duì)于①，令y＝x－sinx，則y′＝1－cosx≥0，則函數(shù)y＝x－sinx在R上遞增，則當(dāng)x>0時(shí)，x－sinx>0－0＝0，即當(dāng)x>0時(shí)，x>sinx恒成立，故①正確；對(duì)于②，命題“若x－sinx＝0，則x＝

12、0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”，故②正確；對(duì)于③，命題p∨q為真即p，q中至少有一個(gè)為真，p∧q為真即p，q都為真，可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；對(duì)于④，命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0≤0”，故④錯(cuò)誤．綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選C. [答案]　C 14．(20xx·甘肅高臺(tái)一中第三次檢測(cè))設(shè)p：?x∈，使函數(shù)g(x)＝log2(tx2＋2x－2)有意義．若綈p為假命題，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_______． [解析]　因?yàn)槊}綈p為假命題，所以命題p為真命題．?x∈，使函數(shù)g(x)＝log2(tx

13、2＋2x－2)有意義等價(jià)于?x∈，使tx2＋2x－2>0成立，即?x∈，使t>－成立．令h(x)＝－，x∈，則?x∈，使t>－成立等價(jià)于t>h(x)min.因?yàn)閔(x)＝－＝22－，x∈，所以當(dāng)＝，即x＝2時(shí)，h(x)min＝－，所以t>－. [答案]　 15．已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命題q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立． (1)若p為真命題，求m的取值范圍； (2)當(dāng)a＝1，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍． [解]　(1)∵對(duì)任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m2－3m

14、，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2. 因此，若p為真命題時(shí)，m的取值范圍是[1,2]． (2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立， ∴m≤1. 因此，命題q為真時(shí)，m≤1. ∵p且q為假，p或q為真，∴p，q中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題． 當(dāng)p真q假時(shí)，由得1