【教學(xué)設(shè)計】直接開平方法

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1、1.2.1 直接開平方法 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能 ①會用直接開平方法解形如的一元二次方程； ②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程; ③ 能利用方程解決實際問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。 2、數(shù)學(xué)思考 通過利用平方根的意義解形如的方程，進而遷移到解形如的方程． 3、情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生積極參與﹑主動探究的精神與意識，讓學(xué)生體念到通過自身努力，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題后的成功喜悅與樂趣。 教學(xué)重點： 運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。 教學(xué)難點： 通過平方根的意義解形如的方程，進而遷移到形如的方程。 教學(xué)關(guān)鍵： 理解一元

2、二次方程求解的策略是“降次──轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題。 教學(xué)過程 內(nèi)?? 容 教學(xué)方式與師生活動 過程反思 一．溫故而知新 你能想出下列方程的根呢？ 教師歸納： 一般地,對于形如： 的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 ， 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。 二、鞏固練習(xí)： 1.（1）方程4x2－36=0 的根是 。 （2）方程(3x－4)2=25的根是 。 （3）方程(x－3)2=7的根是 。 三、合作探究 能否把方程x2－6x＋2＝0變形為（ ）2=

3、a的形式（ａ為非負常數(shù)）？ 四、階段匯總 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。 呈現(xiàn)過程 讓學(xué)生感受：配方是為了降次 （二次方程轉(zhuǎn)化到??????????????? 一次方程） 填空： (1)x2＋8x＋???????? =(x＋4)2 (2)x2－4x＋??????? =(x－?? )2 (3)x2－___x＋ 9 =(x－??? )2 五．例題講解： 解方程：x2+12x-15=0 在學(xué)生的充分討論后，教師引導(dǎo)： x2+12x-15=0?? a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2

4、 ? ? (x+6)2=51 x+6=± x1= -6+ x2 = -6- 小結(jié):配方的關(guān)鍵 配方時,當(dāng)方程的二次項系數(shù)為1時， 等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方。 六、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用： 例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x 階段匯總： 用配方法解一元二次方程（二次項系數(shù)為1）的步驟: 移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; 配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方; 開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 求解:解一元一

5、次方程; 定解:寫出原方程的解. 七、做一做: 3 .用配方法解下列方程： （1） x2＋12x =－9 （2）－x2＋4x－3=0 （3）3x2 － 6x+4=0 注:一元二次方程也有可能無實數(shù)根。 4.試說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－3k＋5的值必定大于零. 八、談?wù)勀愕氖斋@: 1.開平方法. 2.配方法. 配方的關(guān)鍵: 配方時,當(dāng)方程的二次項系數(shù)為1時， 等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方 3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：降次（二次到一次） ?轉(zhuǎn)化（由未知轉(zhuǎn)化到已知） 4．用配方法解一元二次方程的步驟: 移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; 系數(shù)化為一：方程兩

6、邊都除以二次項系數(shù) 配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方; 開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 求解:解一元一次方程; 定解:寫出原方程的解. 九、承上啟下: 思考： 對于形如x2＋px＋q＝0這樣的方程，在什么條件下才有實數(shù)根？ 十、課外作業(yè)： 課本42頁第1題； 課本42頁第3題。 在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了方程的相關(guān)知識，學(xué)生能根據(jù)平方根的意義，可以得到方程的解。 它們一邊是一個完全平方式，另一邊是一個非負數(shù)，?????????????? 形如： 通過兩邊開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。 學(xué)生通

7、過比較，分析它們與方程x2=0.25的異同，從而獲得求解一元二次方程的思路策略。 利用類比思想解方程 (3x－4)2=25和(x－3)2=7。 通過實際方程的演練，讓學(xué)生感受到配方法的存在。???????????????????????????? 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出配方法的定義。 利用前面的例題再次認(rèn)識配方法的實際效果（降次）。 學(xué)生口答 方程具體的解答過程是：???? x2+12x=15?? x2+12x+62=15+62?? x2+12x+62=51?????????????? (x+6)2=5

8、1 x+6=± x1= -6+ x2 = -6- 學(xué)生獨立完成 教師和學(xué)生一起歸納出用配方法解一元二次方程（二次項系數(shù)為1）的步驟。 由學(xué)生獨立完成，相互交流得失。 通過學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的回顧，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納 設(shè)計這個思考題，希望學(xué)生能對配方法有個更深的體會，同時對后面的公式法有個初步的接觸。 學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)教材內(nèi)容，嘗試解決求方程，給學(xué)生充分探索的空間。 教師就一元二次方程的有兩個根進行說明 啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點，體會解一元二次方程的降次思想，給出直接開平方法的概念。

9、 激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受到問題和認(rèn)知沖突的存在。 在教學(xué)中，先讓學(xué)生獨立解題，感受到解題的困難。然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察上述方程中的特點,尋找解一元二次方程的新解法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,并體會方程等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 引導(dǎo)學(xué)生觀察前后兩方程的聯(lián)系找到問題的突破口，依據(jù)完全平方式進行配方。 給出完整的解法，讓學(xué)生理解體會配方法 理解配方法體現(xiàn)從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。 讓學(xué)生能解一次項系數(shù)分別為1和不是1時，一元二次方程的解法，鞏固利用配方法解方程的基本技能，注意檢查學(xué)生的掌握情況。 通過學(xué)生自己歸納，鞏固對配方法的掌握。 用配方法解與方程相關(guān)的應(yīng)用,提高學(xué)生的解題能力。 通過學(xué)生自己的歸納，鞏固對本課知識的掌握。 通過教師的歸納讓學(xué)生體會兩個轉(zhuǎn)化：一是降次的思想；二是等價轉(zhuǎn)化的思想 思考題是為了檢查學(xué)生對知識的靈活運用，同時也為下一節(jié)課做準(zhǔn)備 2013-11-05??人教網(wǎng) ?下載： 8 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改