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1、新編人教版精品教學(xué)資料
習(xí)題課 集合及其運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解集合的相關(guān)概念，會(huì)判斷集合間的關(guān)系(難點(diǎn)、重點(diǎn)).2.會(huì)進(jìn)行集合間的運(yùn)算．
1．設(shè)集合A＝{x|－1
2、數(shù)集，故A∩B＝?.
答案 C
3．若U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{5,6,7}，則(?UA)∩(?UB)＝________.
解析 (?UA)∩(?UB)＝{4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,8}＝{4,8}．
答案 {4,8}
4．已知集合A＝{x|x2＋2x－2a＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析 由題意得方程x2＋2x－2a＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，故Δ＝22＋8a<0，解得a<－.
答案 {a|a<－}
類(lèi)型一 集合的基本概念
【例1】 (1)設(shè)集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b
3、∈A}，則集合B中有________個(gè)元素．
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．3 C．5 D．9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2,3,4,5,6,8，∴B中有6個(gè)元素，故選C．
(2)當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，x－y＝－1；
當(dāng)x＝0，y＝2時(shí)，x－y＝－2；當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x－y＝1；
當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，x－y＝－1；
當(dāng)x＝2，y＝0時(shí)，x－y＝2；當(dāng)x
4、＝2，y＝1時(shí)，x－y＝1；
當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，x－y＝0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5個(gè)．
答案 (1)C (2)C
規(guī)律方法 與集合中的元素有關(guān)問(wèn)題的求解策略
(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集．
(2)看這些元素滿(mǎn)足什么限制條件．
(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足元素的互異性．
【訓(xùn)練1】 (1)設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，則滿(mǎn)足A∪B＝{0,1,2}的集合B的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．3 C．4 D．6
(2)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋
5、4}，且5∈M，則m的值為_(kāi)_______．
解析 (1)易知A＝{1,2}，又A∪B＝{0,1,2}，所以集合B可以是：
{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}．
(2)當(dāng)m＋2＝5時(shí)，m＝3，M＝{1,5,13}，符合題意；
當(dāng)m2＋4＝5時(shí)，m＝1或m＝－1，若m＝1，M＝{1,3,5}，符合題意；若m＝－1，則m＋2＝1，不滿(mǎn)足元素的互異性，故m＝3或1.
答案 (1)C (2)3或1
類(lèi)型二 集合間的基本關(guān)系
【例2】 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0
6、 B．2 C．3 D．4
(2)設(shè)A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B?A，則x＝________.
(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1
7、相矛盾；當(dāng)x2＝2x時(shí)，x＝0或x＝2，但x＝2時(shí)，2x＝4，這與集合元素的互異性相矛盾．綜上所述，x＝－2或x＝0.
(3)當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2.
當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖．
則解得2
8、＝B，A∪B＝A，則要注意B是否可為空集，有時(shí)需分類(lèi)討論．
【訓(xùn)練2】 已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m等于( )
A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或3
解析 當(dāng)m＝0時(shí)，方程mx－6＝0無(wú)解，B＝?，滿(mǎn)足B?A；當(dāng)m≠0時(shí)，B＝，因?yàn)锽?A，所以＝2或＝3，解得m＝3或m＝2.
答案 D
考查方向
類(lèi)型三 集合的基本運(yùn)算
方向1 集合的運(yùn)算
【例3－1】 (1)已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩(?UB)等于( )
A．{3} B．{4}
9、 C．{3,4} D．?
(2)已知全集U＝R，A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|0
10、|－3
11、1.①
又B＝{x|x<0}，
所以方程x2－4ax＋2a＋6＝0至少有一個(gè)負(fù)根．
若方程x2－4ax＋2a＋6＝0有根，但沒(méi)有負(fù)根，
則需有解得a≥.
所以方程至少有一負(fù)根時(shí)有a<.②
由①②取公共部分得a≤－1.
即當(dāng)A∩B≠?時(shí)，a的取值范圍為{a|a≤－1}．
規(guī)律方法 集合運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略
(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；
(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解；
(3)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合，常借助數(shù)軸或Venn圖求解；
(4)根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，先把符號(hào)語(yǔ)言譯成文字語(yǔ)言，然后適時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解．
【訓(xùn)練3】
12、已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|32，所以a的取值范圍是{a|a>2}．
1．集合中的元素的三個(gè)特征．特別是無(wú)序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到，解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化．
2．對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到．
3．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．
新編高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 習(xí)題課 集合及其運(yùn)算 含答案
