新版高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測十六 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題 Word版含解析

《新版高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測十六 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測十六 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題 Word版含解析（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、11課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（十六）課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（十六）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題一般難度題一般難度題全員必做全員必做1(20 xx全國卷全國卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)(1x2)ex.(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)ax1，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)f(x)(12xx2)ex.令令 f(x)0，得，得 x1 2或或 x1 2.當(dāng)當(dāng) x(，1 2)時(shí)，時(shí)，f(x)0；當(dāng)當(dāng) x(1 2，1 2)時(shí)，時(shí)，f(x)0；當(dāng)當(dāng) x(1 2，)時(shí)，時(shí)，f(x)0.所以所以 f(x)在在(，1 2)，(1 2，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(

2、1 2，1 2)上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增(2)f(x)(1x)(1x)ex.當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，設(shè)函數(shù)時(shí)，設(shè)函數(shù) h(x)(1x)ex，則，則 h(x)xex0(x0)因此因此 h(x)在在0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，又又 h(0)1，故，故 h(x)1，所以所以 f(x)(x1)h(x)x1ax1.當(dāng)當(dāng) 0a1 時(shí)，設(shè)函數(shù)時(shí)，設(shè)函數(shù) g(x)exx1，則則 g(x)ex10(x0)，所以所以 g(x)在在0，)上單調(diào)遞增，而上單調(diào)遞增，而 g(0)0，故故 exx1.當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，f(x)(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取取 x054a12，則則 x0(0,

3、1)，(1x0)(1x0)2ax010，故故 f(x0)ax01.當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，取時(shí)，取 x0512，則則 x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.綜上，綜上，a 的取值范圍是的取值范圍是1，)2(20 xx沈陽監(jiān)測沈陽監(jiān)測)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)aln x(a0)，e 為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)(1)若過點(diǎn)若過點(diǎn) A(2，f(2)的切線斜率為的切線斜率為 2，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值；的值；(2)當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，求證時(shí)，求證 f(x)a11x ；(3)若在區(qū)間若在區(qū)間(1，e)上上 exae1ax0)，則則 g(x)a1x1x2.令令 g(x)0，即，即 a1

4、x1x20，解得，解得 x1，令令 g(x)0，解得，解得 0 x1；g(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增g(x)的最小值為的最小值為 g(1)0，f(x)a11x .(3)由題意可知由題意可知 exae1ax，化簡得，化簡得x1ax1ln x.令令 h(x)x1ln x，則，則 h(x)ln x11x ln x 2，由由(2)知，當(dāng)知，當(dāng) x(1，e)時(shí)，時(shí)，ln x11x0，h(x)0，即，即 h(x)在在(1，e)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)0)當(dāng)當(dāng) k2 時(shí)，時(shí)，f(x)1x22x1x1211，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)

5、成立所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的圖象的切線斜率中的最大值為的圖象的切線斜率中的最大值為 1.(2)因?yàn)殛P(guān)于因?yàn)殛P(guān)于 x 的方程的方程 f(x)k 有解有解，令令 g(x)f(x)k1xkln xk，則問題等價(jià)于函則問題等價(jià)于函數(shù)數(shù)g(x)存在零點(diǎn)存在零點(diǎn)g(x)1x2kxkx1x2.當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)時(shí)，g(x)0， g(e11k)1e11kk11k k1e11k11e10 時(shí)，令時(shí)，令 g(x)0，得，得 x1k.g(x)，g(x)隨隨 x 的的變化情況如下表：變化情況如下表：x0，1k1k1k，g(x)0g(x)極小值極小值所以所以 g1k kkkln1kkln k 為函數(shù)為函數(shù) g(x)的最

6、小值的最小值，當(dāng)當(dāng) g1k 0，即即 0k0， 所以函數(shù)所以函數(shù) g(x)存在零點(diǎn)存在零點(diǎn) 綜綜上，當(dāng)上，當(dāng) k0，設(shè)，設(shè) g(x)ln xmx.(1)求求 a 的值；的值；(2)對任意對任意 x1x20，g x1 g x2 x1x2a.當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)極小值極小值因此，因此，f(x)在在 1a 處取得最小值處取得最小值故由題意故由題意 f(1a)1a0，所以，所以 a1.(2)由由g x1 g x2 x1x21 知知g(x1)x1x20 恒成立，恒成立，即即 h(x)g(x)xln

7、xxmx在在(0，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)h(x)1x1mx20 在在(0，)上恒成立，上恒成立，所以所以 mxx2在在(0，)上恒成立，上恒成立，而而(xx2)max14，則，則 m14，即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為14，.(3)由題意知方程可化為由題意知方程可化為 ln xmxx，即，即 mx2xln x(x1)設(shè)設(shè) m(x)x2xln x，則則m(x)2xln x1(x1) 設(shè)設(shè) h(x)2xln x1(x1)， 則則 h(x)21x0， 因此因此 h(x)在在1，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)minh(1)1.所以所以 m(x)x2xln x 在在1，)上單調(diào)遞增因此上

8、單調(diào)遞增因此當(dāng)當(dāng)x1 時(shí)，時(shí)，m(x)m(1)1.所以當(dāng)所以當(dāng) m1 時(shí)方程有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)方程有一個(gè)根，當(dāng) m1 時(shí)方程無根時(shí)方程無根2(20 xx廣西陸川二模廣西陸川二模)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xmxm.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)若若 f(x)0 在在(0，)上恒成立，求實(shí)數(shù)上恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍；(3)在在(2)的條件下，對任意的的條件下，對任意的 0ab，求證：，求證：f b f a ba0 恒成立，則函數(shù)恒成立，則函數(shù) f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)，由時(shí)，由 f(

9、x)1mxx0，得，得 x0，1m ，由由 f(x)1mxx0 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是0，1m ，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是1m，.(2)由由(1)知：當(dāng)知：當(dāng) m0 時(shí)，時(shí)，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(1)0，顯然不符合題意；，顯然不符合題意；當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)，時(shí)，f(x)maxf1m ln1m1mmln m1，只需只需 mln m10 即可即可令令 g(x)xln x1，則，則 g(x)11xx1x，x(0，)，g(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增g(x)ming(1)0.g(x)0 對對

10、x(0，)恒成立，恒成立，也就是也就是 mln m10 對對 m(0，)恒成立，恒成立，由由 mln m10，解得，解得 m1.若若 f(x)0 在在(0，)上恒成立，則上恒成立，則 m1.(3)證明：證明：f b f a baln bln aabbaln bln aba1lnbaba11a1.由由(2)得得 f(x)0 在在(0，)上恒成立，即上恒成立，即 ln xx1，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)又由又由 0a1，0lnbaba1，即，即lnbaba11.則則lnbaba11a11a11aa1a2a 1a 1a 1a .較高難度題較高難度題學(xué)霸做學(xué)霸做1(20 xx天津高考天

11、津高考)設(shè)設(shè) aZ Z，已知定義在，已知定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)2x43x33x26xa 在區(qū)在區(qū)間間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn) x0，g(x)為為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)求求 g(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)設(shè) m1，x0)(x0,2，函數(shù)，函數(shù) h(x)g(x)(mx0)f(m)，求證：，求證：h(m)h(x0)0，故當(dāng)故當(dāng) x1，x0)時(shí)，時(shí)，H1(x)0，H1(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增因此，當(dāng)因此，當(dāng) x1，x0)(x0,2時(shí)，時(shí)，H1(x)H1(x0)f(x0)0，可得，可得 H1(m)0，即，即 h(m)0.令函數(shù)令函數(shù) H2(x)g(x0)(xx

12、0)f(x)，則則 H2(x)g(x0)g(x)由由(1)知知 g(x)在在1,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，故當(dāng)故當(dāng) x1，x0)時(shí)，時(shí)，H2(x)0，H2(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng) x(x0,2時(shí)，時(shí)，H2(x)0，H2(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減因此，當(dāng)因此，當(dāng) x1，x0)(x0,2時(shí)，時(shí)，H2(x)H2(x0)0，可得，可得 H2(m)0，即，即 h(x0)0.所所以以h(m)h(x0)0.(3)證明：對于任意的正整數(shù)證明：對于任意的正整數(shù) p，q，且，且pq1，x0)(x0,2，令令 mpq，函數(shù)，函數(shù) h(x)g(x)(mx0)f(m)由由(2)知知， 當(dāng)當(dāng) m1，x0)時(shí)時(shí)，h(x)

13、在區(qū)間在區(qū)間(m，x0)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)；當(dāng)當(dāng) m(x0,2時(shí)時(shí)，h(x)在區(qū)間在區(qū)間(x0，m)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)所以所以 h(x)在在(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為 x1，則則 h(x1)g(x1)pqx0fpq 0.由由(1)知知 g(x)在在1,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，故故 0g(1)g(x1)0，故，故 f(x)在在1,2上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，所以 f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上除上除 x0外外沒有其他的零點(diǎn)，而沒有其他的零點(diǎn)，而pqx0，故，故 fpq 0.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?p，q，a 均為整數(shù)均為整數(shù)，所以所以|2p43p3q3p2q26pq3aq

14、4|是正整數(shù)是正整數(shù)，從而從而|2p43p3q3p2q26pq3aq4|1.所以所以|pqx0|1g 2 q4.所以只要取所以只要取 Ag(2)，就有，就有|pqx0|1Aq4.2(20 xx江蘇高考江蘇高考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3ax2bx1(a0，bR)有極值有極值，且導(dǎo)函數(shù)且導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)是 f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值)(1)求求 b 關(guān)于關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)證明：證明：b23a；(3)若若 f(x)，f(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小

15、于這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于72，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由由 f(x)x3ax2bx1，得得 f(x)3x22axb3xa32ba23.當(dāng)當(dāng) xa3時(shí)，時(shí)，f(x)有極小值有極小值 ba23.因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)是 f(x)的零點(diǎn)，的零點(diǎn)，所以所以 fa3 a327a39ab310，又又 a0，故，故 b2a293a.因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)有極值，有極值，故故 f(x)0 有實(shí)根，有實(shí)根，從而從而 ba2319a(27a3)0，即，即 a3.當(dāng)當(dāng) a3 時(shí)，時(shí)，f(x)0(x1)，故故 f(x)在在 R 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，f(x)沒有極值；沒有極值

16、；當(dāng)當(dāng) a3 時(shí)，時(shí)，f(x)0 有兩個(gè)相異的實(shí)根有兩個(gè)相異的實(shí)根x1a a23b3，x2a a23b3.當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極大值極大值極小值極小值故故 f(x)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)是 x1，x2.從而從而 a3.因此因此 b2a293a，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?3，)(2)證明：由證明：由(1)知，知，ba2a a93a a.設(shè)設(shè) g(t)2t93t，則，則 g(t)293t22t2279t2.當(dāng)當(dāng) t3 62，時(shí)，時(shí)，g(t)0，從而從而 g(t)在在3 62，上單調(diào)遞增

17、上單調(diào)遞增因?yàn)橐驗(yàn)?a3，所以，所以 a a3 3，故故 g(a a)g(3 3) 3，即，即ba 3.因此因此 b23a.(3)由由(1)知，知，f(x)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)是 x1，x2，且，且 x1x223a，x21x224a26b9.從而從而 f(x1)f(x2)x31ax21bx11x32ax22bx21x13(3x212ax1b)x23(3x222ax2b)13a(x21x22)23b(x1x2)24a36ab274ab920.記記 f(x)，f(x)所有極值之和為所有極值之和為 h(a)，因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的極值為的極值為 ba2319a23a，所以所以 h(a)19a23a，a3.因?yàn)橐驗(yàn)?h(a)29a3a20，于是于是 h(a)在在(3，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減因?yàn)橐驗(yàn)?h(6)72，于是，于是 h(a)h(6)，故，故 a6.因此因此 a 的取值范圍為的取值范圍為(3,6