新版一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習：第一章 第三節(jié)　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．已知p是真命題，q是假命題，則下列復合命題①p且q，②非p且非q，③非p或非q，④非p或q中真命題的個數(shù)是________． 解析：∵p是真命題，q是假命題， ∴非p是假命題，非q是真命題，由復合命題的真值表知，非p或非q為真命題，故1個． 答案：1 2．命題p：若a，b∈R，則ab＝0是a＝0的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是[3，＋∞)，

3、則“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命題的是________． 解析：依題意p假，q真，所以“p∨q”“綈p”是真命題． 答案：p∨q，綈p 3．若命題p：?x∈R,2x2－1>0，則該命題的否定是________． 答案：?x∈R, 2x2－1≤0 4．若命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因為“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題， 則“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題． 因此Δ＝9a2－4×2×9≤0， 故－2≤a≤2. 答案：[－2，2] 5．現(xiàn)有下列命題： ①命題“?x∈R，x2＋x＋

4、1＝0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≠0”； ②若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，則A∩(?RB)＝A； ③函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)是偶函數(shù)的充要條件是φ＝kπ＋(k∈Z)； ④若非零向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則b與a－b的夾角為60°. 其中為真命題的是________． 解析：命題①假，因為其中的存在符號沒有改；命題②真，因為?RB＝(－1，＋∞)，所以A∩(?RB)＝A；命題③真，若φ＝kπ＋(k∈Z)，則f(x)＝sin(ωx＋kπ＋)＝±cos ωx為偶數(shù)；命題④假，因為|a|＝|b|＝|a－b|，所以由三角形法則可得|a

5、|，|b|的夾角為60°，b與(a－b)的夾角為120°.所以填寫答案為②③. 答案：②③ 6．已知命題p：?x∈[0，]，cos 2x＋cos x－m＝0為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：依題意，cos 2x＋cos x－m＝0在x∈[0， ]上恒成立，即cos 2x＋cos x＝m.令f(x)＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1＝2(cos x＋)2－，由于x∈[0，]，所以cos x∈[0,1]，于是f(x)∈[－1,2]，因此實數(shù)m的取值范圍是[－1,2]． 答案：[－1,2] 7．已知命題p1：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0成立

6、；p2：對任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題： ①(綈p1)∧(綈p2)；②p1∨(綈p2)；③(綈p1)∧p2；④p1∧p2. 其中為真命題的是________(填序號)． 解析：∵方程x＋x0＋1＝0的判別式 Δ＝12－4＝－3<0， ∴x＋x0＋1<0無解，故命題p1為假命題，綈p1為真命題； 由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1. ∴對任意x∈[1,2]，x2－1≥0，故命題p2為真命題，綈p2為假命題． ∵綈p1為真命題，p2為真命題， ∴(綈p1)∧p2為真命題． 答案：③ 8．用“充分、必要、充要”填空： (1)p∨q為真命題是p∧q為真命題的___

7、_____條件； (2)綈p為假命題是p∨q為真命題的________條件． 解析：(1)p∨q為真命題　p∧q為真命題，反之成立． (2)綈p為假命題?p為真命題?p∨q為真命題，反之，p∨q為真命題　綈p為假命題． 答案：必要　充分 9．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面． 命題p：若α∥β，n?α，m?β，則m∥n； 命題q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； 下面的命題中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)． ①p∨q；②p∧q；③p∨綈q；④綈p∧q. 解析：∵命題p是假命題，命題q是真命題． ∴綈p是真命題，綈q是假命題， ∴

8、p∨q是真命題，p∧q是假命題， p∨綈q是假命題，綈p∧q是真命題． 答案：①④ 二、解答題 10．寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)?x0∈R，x－4＝0； (2)?T＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T)＝sin x； (3)集合A是集合A∪B或A∩B的子集； (4)a，b是異面直線，?A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b. 解析：它們的否定及其真假分別為： (1)?x∈R，x2－4≠0(假命題)． (2)?T0＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T0)≠sin x(假命題)． (3)存在集合A既不是集合A∪B的子集，也不是A∩B的子集(假命題)． (4)a，b

9、是異面直線，?A∈a，B∈b，有AB既不垂直于a，也不垂直于b(假命題)． 11．命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4， 由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立， 所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點， 故Δ＝4a2－16<0，∴－21，∴a<1. 又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假． (1)若p真q假，則∴1≤a

10、<2； (2)若p假q真，則∴a≤－2. 綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為1≤a<2，或a≤－2. 12．已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x＋|x－2a|>1的解集為R，若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍． 解析：由函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞減知01的解集為R，只要ymin>1即可，而函數(shù)y在R上的最小值為2a，所以2a>1，即a>.即q真?a>.若p真q假，則0