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第1講 集合及其運(yùn)算
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、選擇題
1．(20xx·安徽卷)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}．則(?RA)∩B＝( )．
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析 因?yàn)锳＝{x|x＞－1}，則?RA＝{x|x≤－1}，所以(?RA)∩B＝{－2，－1}，故選A
3、.
答案 A
2．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則( )．
A．M?N B．N?M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析 由已知得M∩N＝{2,3}，故選C.
答案 C
3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有( )．
A．2個 B．4個
C．6個 D．8個
解析 P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4個．
答案 B
4．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，則( )．
A．AB B．BA
C．A＝B D．A∩B＝?
解析 集合A＝
4、{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，則BA.
答案 B
5．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為( )．
A．{x|x≥1} B．{x|－4＜x＜2}
C．{x|－8＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}
解析 陰影部分是A∩?RB.集合A＝{x|－4＜x＜2}，?RB＝{x|x≥1}，所以A∩?RB＝{x|1≤x＜2}．
答案 D
二、填空題
6．(20xx·湖南卷)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(?UA)∩B＝________.
解析 由集合的運(yùn)算，可得(?UA)∩
5、B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．
答案 {6,8}
7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為________．
解析 根據(jù)并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
答案 4
8．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整數(shù)為________．
解析 由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整數(shù)為－3.
答案 －3
三、解答題
9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.
解 由A∩B＝{－3}知，－
6、3∈B.
又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.
①當(dāng)a－3＝－3時，a＝0，此時A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B＝{1，－3}．
故a＝0舍去．
②當(dāng)a－2＝－3時，a＝－1，
此時A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，
滿足A∩B＝{－3}，從而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．
10．設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，
(1)若B?A，求a的值；
(2)若A?B，求a的值．
解 (1)A＝{0，－4}，
①當(dāng)B＝?時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－
7、1；
②當(dāng)B為單元素集時，a＝－1，此時B＝{0}符合題意；
③當(dāng)B＝A時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：
解得a＝1.
綜上可知：a≤－1或a＝1.
(2)若A?B，必有A＝B，由(1)知a＝1.
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
一、選擇題
1．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為( )．
A．5 B．4
C．3 D．2
解析 當(dāng)x＝－1，y＝0時，z＝－1；當(dāng)x＝－1，y＝2時，z＝1；
當(dāng)x＝1，y＝0時，z＝1；當(dāng)x＝1，y＝2時，z＝3.故z的值為－1,1,3，故所求集合為{－1,1,3}，共含
8、有3個元素．
答案 C
2．(20xx·江西七校聯(lián)考)若集合M＝{x|log2(x－1)＜1}，N＝，則M∩N＝( )．
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3}
C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}
解析 對于集合M,0＜x－1＜2，即M＝{x|1＜x＜3}；
對于集合N，N＝{x|0＜x＜2}；則M∩N＝{x|1＜x＜2}．
答案 A
二、填空題
3．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.
解析 A＝{x|－5
9、＝{x|－1
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