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1、
第36練 等差數列
訓練目標
(1)等差數列的概念；(2)等差數列的通項公式和前n項和公式；(3)等差數列的性質．
訓練題型
(1)等差數列基本量的運算；(2)等差數列性質的應用；(3)等差數列的前n項和及其最值．
解題策略
(1)等差數列中的五個基本量知三求二；(2)等差數列{an}中，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；(3)等差數列前n項和Sn的最值求法：找正負轉折項或根據二次函數的性質.
一、選擇題
1．(20xx·遵義聯(lián)考一)已知數列{an}是公差為d的等差數列，a2＝2，a1·a2·a3＝6，則d等于( )
A．1 B．－1
C．
2、±1 D．2
2．(20xx·遼寧師大附中期中)在等差數列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為( )
A．20 B．22
C．24 D．28
3．(20xx·遼寧沈陽二中期中)已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a7＝9a3，則等于( )
A．9 B．5
C. D.
4．已知{an}滿足a1＝a2＝1，－＝1，則a6－a5的值為( )
A．48 B．96
C．120 D．130
5．(20xx·東營期中)設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等
3、于( )
A．6 B．7
C．8 D．9
6．(20xx·邯鄲月考)等差數列{an}的前n項和記為Sn，三個不同的點A，B，C在直線l上，點O在直線l外，且滿足＝a2＋(a7＋a12)，那么S13的值為( )
A. B.
C. D.
7．(20xx·四川眉山中學期中改編)在等差數列{an}中，a1＝－2 015，其前n項和為Sn，若－＝2，則S2 017的值等于( )
A．2 016 B．－2 016
C．2 017 D．－2 017
8．(20xx·云南玉溪一中月考)已知函數f(x)＝把函數g(x)＝f(x)－x＋1的零點按從小到大的順序排列成一個數列
4、，該數列的前n項的和為Sn，則S10等于( )
A．45 B．55
C．210－1 D．29－1
二、填空題
9．(20xx·鐵嶺模擬)已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項和Tn＝________________.
10．(20xx·安慶一模)設Sn是等差數列{an}的前n項和，若＝，則＝________.
11．(20xx·山東臨沂一中期中)設f(x)＝，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值是________．
12．在圓x2＋y2＝5x內，過點有n條弦的長度成等
5、差數列，最短弦長為數列的首項a1，最長弦長為an，若公差d∈，那么n的取值集合為________.
答案精析
1． C [因為{an}是公差為d的等差數列，由a1·a2·a3＝6，得(a2－d)·a2·(a2＋d)＝6，
則2(2－d)(2＋d)＝6，解得d＝±1，故選C.]
2． C [由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝(a4＋a12)＋(a6＋a10)＋a8＝5a8＝120，
解得a8＝24，且a8＋a12＝2a10，則2a10－a12＝a8＝24.故選C.]
3．A [∵等差數列{an}中，a7＝9a3.
∴a1＋6d＝9(a1＋2d)，∴a1＝－d，
∴＝＝
6、9，故選A.]
4．B [由－＝1可知是等差數列，公差為1，首項為＝1，∴＝n，累乘得an＝(n－1)(n－2)×…×3×2×1(n≥2)，∴a6－a5＝120－24＝96.]
5．A [設該數列的公差為d，則a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，所以Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，所以當n＝6時，Sn取最小值．故選A.]
6．D [由三個不同的點A，B，C在直線l上，點O在直線l外，且滿足＝a2＋(a7＋a12)，得a2＋a7＋a12＝1.因為{an}為等差數列，所以由等差中項公式，得3a7＝1，a7＝，所以S13＝13a7＝.故選D
7、.]
7．C [設等差數列前n項和為Sn＝An2＋Bn，則＝An＋B，∴成等差數列．
∵＝＝－2 015，
∴是以－2 015為首項，以1為公差的等差數列．
∴＝－2 015＋2 016×1＝1，
∴S2 017＝2 017.故選C.]
8．A [當x≤0時，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；
當0
8、－x＋1＝x－2，故a3＝2；
當20，
∴Tn＝
10.
解析 設S3＝m，∵＝，
∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，
由等差數列依次每k項之和仍為等差數列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴＝.
11．3
解析 ∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，
∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3.
12．{4,5,6}
解析 由已知2＋y2＝，
圓心為，半徑為，得
a1＝2×＝2×2＝4，
an＝2×＝5，
由an＝a1＋(n－1)d?n＝＋1＝＋1＝＋1，
又
新編高三數學 第36練 等差數列練習
