數(shù)學(xué)中考：第十二單元 第36課時 軸對稱與中心對稱

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1、+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料 20192019 年編年編+第十二單元圖形變換第 36 課時軸對稱與中心對稱(60 分)一、選擇題(每題 5 分，共 25 分)12017深圳觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(D)2 2016南充如圖 361， 直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸， P 是直線 MN 上的點(diǎn)， 下列判斷錯誤的是(B)AAMBMBAPBNCMAPMBPDANMBNM【解析】 直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 對應(yīng)，AMBM，ANBN，ANMBNM，P 是直線 MN 上的點(diǎn)，MAPMBP，A，C，D 正確，B 錯誤故選 B.3201

2、7黑龍江如圖 362，在矩形 ABCD 中，AD4，DAC30，點(diǎn) P，E 分別在 AC，AD 上，則 PEPD 的最小值是(B)A2B2 3C4D.8 33圖 362第 3 題答圖圖 361【解析】 如答圖，作 D 關(guān)于直線 AC 的對稱點(diǎn) D，過 D作 DEAD 于 E，則 DE為 PEPD 的最小值，四邊形 ABCD 是矩形，ADC90，AD4，DAC30，CD4 33，DDAC，ADD60，DD4，DE2 3.42017無錫如圖 363，ABC 中，BAC90，AB3，AC4，點(diǎn) D 是BC 的中點(diǎn)，將ABD 沿 AD 翻折得到AED，連結(jié) CE，則線段 CE 的長等于(D)A2B.5

3、4C.53D.75圖 363第 4 題答圖【解析】 如答圖，連結(jié) BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H.在 RtABC 中，AC4，AB3，BC 32425，CDDB，ADDCDB52，12BCAH12ABAC，AH125，AEAB，DEDBDC，AD 垂直平分線段 BE，BCE 是直角三角形，12ADBO12BDAH，OB125，BE2OB245，在 RtBCE 中，EC BC2BE252245275.5如圖 364，在四邊形 ABCD 中，C50，BD90，E，F(xiàn) 分別是 BC，DC 上的點(diǎn)，當(dāng)AEF 的周長最小時，EAF 的度數(shù)為(D)A50B60C70D80圖 364第 5 題

4、答圖【解析】 如答圖，要使AEF 的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出點(diǎn) A 關(guān)于 BC 和 CD 的對稱點(diǎn) A，A，連結(jié) AA交BC 于點(diǎn) E，DC 于點(diǎn) F，則此時AEF 的周長最小即可得出AAHAA50，進(jìn)而得出AEFAFE2(AA)250100，EAF18010080.二、填空題(每題 5 分，共 25 分)6如圖 365，四邊形 ABCD 是菱形，O 是兩條對角線的交點(diǎn)，過 O 點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8 時，則陰影部分的面積為_12_.【解析】 菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8，菱形的面積126824，

5、O 是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積122412.72017廣東如圖 366，矩形紙片 ABCD 中，AB5，BC3，先按圖操作： 將矩形紙片 ABCD 沿過點(diǎn) A 的直線折疊， 使點(diǎn) D 落在邊 AB 上的點(diǎn) E 處，折痕為 AF，再按圖操作：沿過點(diǎn) F 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 EF 上的點(diǎn) H處，折痕為 FG，則 A，H 兩點(diǎn)間的距離為_ 10_.圖 366圖 365【解析】 如答圖，連結(jié) AH.由題意可知在 RtAEH 中，AEAD3，EHEFHF321，AH AE2EH2 3212 10.8如圖 367，在ABCD 中，AB 13，AD4，將ABCD 沿AE 翻折后，點(diǎn) B

6、恰好與點(diǎn) C 重合，則折痕 AE 的長為_3_.【解析】 翻折后點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) C 重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，AE AB2BE2 （ 13）2223.圖 367圖 36892017揚(yáng)州如圖 368，把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在BC 邊上的點(diǎn) P 處，且 DPBC，若 BP4 cm，則 EC_22 3_cm.【解析】 ABC 是等邊三角形，ABC60，ABBC，DPBC，BPD90，PB4 cm，BD8 cm，PD4 3 cm，把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在 BC 邊上的點(diǎn) P 處，ADPD43 cm，DPEA60，

7、AB(84 3)cm，BC(843)cm，PCBCBP(44 3)cm，EPC180906030，PEC90，CE12PC(223)cm.102016濰坊已知AOB60，P 是AOB 的平分線 OC 上的動點(diǎn)，點(diǎn) M在邊 OA 上，且 OM4，則點(diǎn) P 到點(diǎn) M 與到邊 OA 的距離之和的最小值是_2 3_第 7 題答圖【解析】 如答圖，過點(diǎn) P 作 PNOA，則 PN 即為點(diǎn) P到邊 OA 的距離；過點(diǎn) M 作 MNOB 于點(diǎn) N，MN與OC 的交點(diǎn)即為所求 P.則 MN的長度等于 PMPN 的最小值，即 MN的長度等于點(diǎn) P 到點(diǎn) M 與到邊 OA 的距離之和的最小值，ONM90，OM4，

8、MNOMsin602 3，點(diǎn) P 到點(diǎn) M 與到邊 OA 的距離之和的最小值是 2 3.三、解答題(共 10 分)11(10 分)2017寧夏如圖 369，在ABC 中，M 是 AC 邊上的一點(diǎn)， 連結(jié) BM.將ABC 沿 AC 翻折， 使點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，當(dāng) DMAB 時，求證：四邊形 ABMD 是菱形證明：ABDM，BAMAMD，ADC 是由ABC 翻折得到，CABCAD，ABAD，BMDM，DAMAMD，DADMABBM，四邊形 ABMD 是菱形(28 分)12(8 分)2016金華如圖 3610，在 RtABC 紙片中，C90， AC6， BC8， 點(diǎn) D 在邊 BC 上， 以

9、AD 為折痕，ABD 折疊得到ABD， AB與邊 BC 交于點(diǎn) E.若DEB為直角三角形，則 BD 的長是_2 或 5_第 12 題答圖【解析】 在 RtABC 紙片中，C90，AC6，BC8，AB10，第 10 題答圖圖 369圖 3610以 AD 為折痕，ABD 折疊得到ABD，BDDB，ABAB10.如答圖，當(dāng)BDE90時，過點(diǎn) B作 BFAC 的延長線于點(diǎn) F.設(shè) BDDBx，則 AF6x，F(xiàn)B8x.在 RtAFB中，由勾股定理，得 AB2AF2FB2，即(6x)2(8x)2102，解得 x12，x20(舍去)，BD2；如答圖，當(dāng)BED90時，點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合AB10，AC6，B

10、E4.設(shè) BDDBx，則 CD8x.在 RtBDE 中，DB2DE2BE2，即x2(8x)242，解得 x5，BD5.綜上所述，BD 的長是 2 或 5.13(10 分)2017金華如圖 3611，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2，2)，B(4，1)，C(4，4)(1)作出ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對稱的A1B1C1；(2)作出點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) A.若把點(diǎn) A向右平移 a 個單位長度后落在A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界)，求 a 的取值范圍圖 3611第 13 題答圖【解析】 (1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到

11、 A，B，C 關(guān)于原點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn) A1，B1，C1，連結(jié)對應(yīng)線段得到所作圖形；(2)根據(jù)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可確定點(diǎn) A，點(diǎn) A向右平移 4 個單位長度與點(diǎn) A1重合，向右平移 6 個單位長度，在邊 B1C1上，再根據(jù)要求“不包括頂點(diǎn)和邊界”，可確定 a 的取值范圍解：(1)如答圖，A1B1C1即為所求作的圖形；(2)點(diǎn) A如答圖所示a 的取值范圍是 4a6.14(10 分)如圖 3612，將矩形 ABCD 沿 DE 折疊使點(diǎn) A 落在點(diǎn) A處，然后將矩形展平，如圖沿 EF 折疊使點(diǎn) A 落在折痕 DE 上的點(diǎn) G 處，再將矩形ABCD 沿 CE 折疊，此

12、時頂點(diǎn) B 恰好落在 DE 上的點(diǎn) H 處(1)求證：EGCH；(2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的長圖 3612解：(1)證明：由折疊知AEFGEF，BCEHCE，AEAEBC，AEFBCE，AEFBCE，GEFHCE，EGCH；(2)AFFG 2，F(xiàn)DG45，F(xiàn)D2，AD2 2；AFFGHEEB 2，AEAD2 2，ABAEEB2 2 222 2.(12 分)15(12 分)2017濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)探究：(1)如圖 3613，對折矩形紙片 ABCD，使 AD 與 BC 重合，得到折痕 EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 EF 上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B，得到折痕 BM，同時得到線

13、段 BN，MN.請你觀察圖，猜想MBN 的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論(2)將圖中的三角形紙片 BMN 剪下，如圖，折疊該紙片，探究 MN 與 BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論圖 3613第 15 題答圖解：(1)猜想：MBN30.證明：如答圖，連結(jié) AN，直線 EF 是 AB 的垂直平分線，NANB，由折疊可知 BNAB，ABBNAN，ABN 是等邊三角形，ABN60，MBNABM12ABN30.(2)結(jié)論：MN12BM.折紙方案：如答圖，折疊BMN，使得點(diǎn) N 落在 BM 上 O 處，折痕為 MP，連結(jié) OP.證明：由折疊可知MOPMNP，MNOM，OMPNMP12OMN30B，MOPMNP90，BOPMOP90，OPOP，MOPBOP，MOBO12BM，MN12BM.