安徽省2019年中考數學一輪復習 第一講 數與代數 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 分式方程課件.ppt

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2 4分式方程 掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法 會列分式方程解應用題 并檢驗方程的解是否合理 考點掃描 考點1 考點2 備課資料 分式方程的概念及解法 8年2考 1 分式方程的概念分母中含有未知數的方程 叫做分式方程 2 解分式方程的一般步驟 去分母 化為整式方程 解整式方程 驗根 確定原方程的根 3 分式方程的增根問題 1 增根的產生 分式方程本身隱含著分母不為零的條件 當把分式方程轉化為整式方程后 方程中未知數的取值范圍擴大了 如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為零 那么就會出現不適合原方程的根 即增根 2 驗根 因為解分式方程可能出現增根 所以解分式方程必須驗根 考點掃描 考點1 考點2 備課資料 考點掃描 考點1 考點2 備課資料 提分訓練1 2018 湖北荊州 解分式方程時 去分母可得 A 1 3 x 2 4B 1 3 x 2 4C 1 3 2 x 4D 1 3 2 x 4 解析 去分母得1 3 x 2 4 2 2018 山東濰坊 當m 時 解分式方程會出現增根 解析 分式方程可化為x 5 m 由分母可知 分式方程的增根是3 當x 3時 3 5 m 解得m 2 B 2 考點1 考點2 考點掃描 備課資料 列分式方程解應用題 8年1考 1 用分式方程解實際問題的一般步驟 注意 雙檢驗 1 檢驗是否是分式方程的解 2 檢驗是否符合實際問題 考點1 考點2 考點掃描 備課資料 考點1 考點2 考點掃描 備課資料 名師指導列分式方程與列整式方程一樣 注意找出應用題中數量之間的相等關系 設好未知數 列出方程 不同之處是所列方程是分式方程 最后要進行檢驗 既要檢驗其是否為所列分式方程的解 又要檢驗其是否符合實際意義 考點1 考點2 考點掃描 備課資料 典例2 2018 吉林 如圖是學習分式方程應用時 老師板書的問題和兩名同學所列的方程 根據以上信息 解答下列問題 1 冰冰同學所列方程中的x表示 慶慶同學所列方程中的y表示 2 兩個方程中任選一個 并寫出它的等量關系 3 解 2 中你所選擇的方程 并回答老師提出的問題 考點1 考點2 考點掃描 備課資料 解析 1 根據兩人的方程思路 可得出x表示甲隊每天修路的長度 y表示甲隊修路400米所需時間 2 分析題意 找出其中的等量關系即可 3 選擇兩個方程中的一個 解之即可得出結論 答案 1 甲隊每天修路的長度 甲隊修路400米所需時間 2 冰冰用的等量關系 甲隊修路400米所用時間 乙隊修路600米所用時間 慶慶用的等量關系 乙隊每天修路的長度 甲隊每天修路的長度 20米 選擇一個即可 3 選冰冰的方程 去分母 得400 x 8000 600 x 移項 x的系數化為1 得x 40 檢驗 當x 40時 x x 20均不為零 x 40 答 甲隊每天修路的長度為40米 考點1 考點2 考點掃描 備課資料 提分訓練3 在 雙十二 期間 A B兩個超市開展促銷活動 活動方式如下 A超市 購物金額打9折后 若超過2000元再優(yōu)惠300元 B超市 購物金額打8折 某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品 該品牌的籃球在A B兩個超市的標價相同 1 若一次性付款4200元購買這種籃球 則在B商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個 請求出這種籃球的標價 2 學校計劃購買100個籃球 請你設計一個購買方案 使所需的費用最少 直接寫出方案 考點1 考點2 考點掃描 備課資料 答案 1 設這種籃球的標價為x元 經檢驗x 50是原方程的解 答 這種籃球的標價為50元 2 方案 在A超市分兩次購買 每次45個 費用共為3450元 在B超市購買10個 費用400元 兩超市購買100個籃球 所需的最少費用為3850元 考點掃描 備課資料 1 因為方程簡單而忽略檢驗 解析 根據解分式方程的步驟進行解答 記得進行檢驗 答案 方程兩邊乘 x 2 得 x 2 3x 6 解得x 2 檢驗 當x 2時 x 2 0 x 2不是原分式方程的解 原分式方程無解 考點掃描 備課資料 2 去分母時 漏乘 解析 首先方程兩邊乘最簡公分母 把分式方程化成整式方程 求出整式方程的解 再代入最簡公分母檢驗即可 答案 方程兩邊乘 x 1 x 1 得 x 1 2 4 x 1 x 1 解這個方程得x 3 檢驗 當x 3時 x 1 x 1 0 原方程的解是x 3 考點掃描 備課資料 3 對分式方程增根的理解錯誤 解析 根據增根的定義即可求解 令分母為零求出x的值 再代入化簡后的式子即可求解 答案 方程兩邊乘 x 1 x 2 得 k 2 x 3 若分式方程有增根 分以下兩種情況 令x 1 則k 2 3 k 5 令x 2 則 2 k 2 3 k 綜上所述 k的值為 5或 命題點1分式方程的解法 ?？?1 方程的解是x 解析 去分母得4x 12 3 x 2 解得x 6 經檢驗x 6是原分式方程的解 6 命題點2分式方程的應用 常考 2 某校為了進一步開展 陽光體育 活動 購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元 購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多 多出的部分能購買25副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的價格為x元 請你用含x的代數式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用 2 若購買的兩種球拍數一樣 求x 解 1 由題意知 總費用為 4000 25x 元 2 每副乒乓球拍的價格為x元 則每副羽毛球拍的價格為 x 20 元 解得x1 40 x2 40 經檢驗x1 x2都是原方程的根 但x 0 x 40 故每副乒乓球拍的價格為40元